广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了在∠ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。

（考试用时：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．
一、单选题（每题3分，共36分）
1．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列数组能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，2，3C．2，3，4D．5，12，13
3．直角三角形的一个锐角是70°，则它的另一个锐角是（ ）
A．20°B．70°C．110°D．20°或70°
4．在∠ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13B．26C．120D．240
6．图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．1mm
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）．
A．AB=CD；B．AC=BD；
C．当AC⊥BD时，它是菱形；D．当∠ABC=90°时，它是矩形
8．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等B．对角线相等
C．四条边相等，四个角相等D．对角线互相垂直
9．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AB的中点D处，已知AB=6m，则点C到点D的距离是（ ）
A．6mB．2.5mC．4mD．3m
10．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2
11．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cmB．30cmC．40cmD．cm
12．如图，点O，B在数轴上所表示的数分别为0，3，CB⊥OB于点B，BC=2，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共12分）
13．若一个直角三角形的两直角边长分别为2cm、4cm，则其CB斜边长为______．
14．一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形．
15．如图，∠ACB=∠DBC=90°，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的直接条件是______．
16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=______．
17．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=500m，BC=80m，并且AC、BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为______．
18．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是E对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值是______．
三、解答题（共72分）
19．（6分）如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．
求证：Rt△ABC≌Rt△DEE
20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．
求证：DE=BF
21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，过A作交CB的延长线于点E，
证明：AE=AC
22．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．
求∠BCD和∠ECD的度数．
23．（10分）如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF、BE交于点D，BD=CD．
求证：AD平分∠BAC．
24．（10分）有一矩形纸片，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF；
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若AD=3，AB=9，求BE的长．
25．（10分）阅读材料，并完成相应任务．
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：
证明：①在图1中，∵S大正方形=（a+b）2，
S大正方形=4个直角三角形的面积+两个正方形的面积
=4×______+______+_______
②在图2中，
∵S大正方形=（a+b）2，
S大正方形=4个直角三角形的面积+小正方形的面积
=4×______+______．
∴______=______
整理得：2ab+a2+b2=2ab+c2
∴______．
任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长．
26．（10分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交△ACB的外角平分线CF于点F，交△ACB的内角平分线CE于E．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．