广东省汕头市潮南区两英镇2023~2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省汕头市潮南区两英镇2023~2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共14页。
2．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．四个角都相等
3．（3分）若则（ ）
A．x≥6B．x≥0
C．0≤x≤6D．x为一切实数
4．（3分）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为（ ）
A．28°B．38°C．52°D．62°
5．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（ ）
A．B．C．0.5D．1
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．（3分）已知，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M、N分别是BC、AD的中点，连接AM、CN．若四边形AMCN为菱形，则▱ABCD的面积为（ ）
A．7.5B．9.6C．12D．15
9．（3分）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．4
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝100°，则∠D＝ °．
12．（3分）请写出一个a的值，使有意义，则a＝ ．
13．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝2，BC＝2，则EC的长是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（ ）
A．2B．C．3D．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）已知，求代数式值．
18．（6分）如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．
19．（6分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
（2）求阴影部分的面积．
21．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；
（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．
22．（7分）阅读材料，解答问题：
材料：已知，求的值，张山同学是这样解答的：
∵，
∴．
问题：已知．
（1）求的值；
（2）求x的值．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）BC＝ ，AB边上的高h＝ ；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
24．（10分）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边在AB右侧作正方形AEFH，连接AF，交CD于点N，连接EN．过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
（1）求证：BE＝CG；
（2）求证：BE+DN＝EN．
参考答案
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：由题意可知：a+1＝2a
解得：a＝1
故选：A．
2．【解答】解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；
B、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故B选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故C选项符合题意；
D、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故D选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得x≥0且x﹣6≥0，
所以x≥6．
故选：A．
4．【解答】解：∵将长方形和直角三角形的直角顶点O重合，
∴∠AOC＝∠DOE＝90°，
∵∠AOE＝128°
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，
故选：C．
5．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD＝BC＝2，
∴BO＝，
∴BP＝OB＝，
∴CP＝BC﹣BP＝2﹣，
故选：A．
6．【解答】解：∵点A坐标为（2，3），
∴OA＝＝，
∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA＝OB＝，
∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，
∴点B的横坐标介于3和4之间．
故选：A．
7．【解答】解：∵，
∴ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴＝＝2．
故选：C．
8．【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形AMCN是菱形，
∴AM＝CM，
∵点M是BC的中点，
∴CM＝BC，
∴AM＝BC，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴AC＝＝＝4，
∴S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2×6＝12，
故选：C．
9．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
10．【解答】解：连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD＝BD＝3，OC＝AC＝4，
由勾股定理得CD＝＝5，
又∵EF⊥OC，EG⊥OD，
∴四边形OFEG为矩形，
∴GF＝OE，
当OE⊥CD时，OE值最小，
此时，S△OCD＝OC•OD＝CD•OE，
∴OE＝＝2.4，
∴FG的最小值为2.4．
故选：A．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：如图：
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠B+∠D＝260°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝130°，
故答案为：130．
12．【解答】解：要使有意义，
则a﹣4≥0，
即a≥4，
故a的值可以是5．
故答案为：5（答案不唯一）．
13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ACD＝∠A＝20°，
∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°，
故答案为：70．
14．【解答】解：如图，连接DE，
∵在矩形ABCD中，BO＝DO，OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，
∴BE＝DE＝2﹣CE，
在Rt△CDE中，根据勾股定理，得
DE2＝CD2+CE2，
即（2﹣CE）2＝22+CE2，
解得CE＝．
故选：A．
15．【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝．
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH＝EF＝FG＝HG．
由题可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH．
∵EF＝BG，
∴EF＝AF，
∴E是中点，
即AE＝EF，
∴．
∴△ADE≌△DEF（SAS）．
即DF＝AD＝．
故选：B．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16．【解答】解：原数＝2+﹣4＝﹣．
17．【解答】解：∵x＝＝＝2+，
∴x﹣2＝，
则原式＝＝＝＝．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠2＝∠FCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FCB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
19．【解答】解：设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米，则BC为（2.2﹣x）米，
由题意可知，AC＝2.4米，DE＝2米，AB＝DB，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，DB2＝BE2+DE2，
∴BC2+AC2＝BE2+DE2，
即（2.2﹣x）2+2.42＝x2+4，
解得：x＝1.5，
答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5米．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为：BC＝，
正方形ECFG的边长为：CF＝；
（2）∵BF＝BC+CF，BC＝2，CF＝4，
∴BF＝6；
∴S△BFG＝GF•BF＝24；
又S△ABD＝AB•AD＝4，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD
＝8+32﹣24﹣4，
＝12．
21．【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求；
（2）证明：设AC与EF交于点O．由作图可知，EF垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
22．【解答】解：（1）∵＝＝30﹣x﹣9+x＝21，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴30﹣x＝25，
解得：x＝5；
经检验，x＝5是原方程的根，
∴x＝5．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵S△ABC＝AB•h＝AC•BC，
∴h＝＝＝，
故答案为：4，；
（2）由题意得：BP＝t，
在Rt△ABP中，∠B为锐角，
当∠APB＝90°时，BP＝BC，
∴t＝4；
当∠BAP＝90°时，如图，
则CP＝t﹣4，
在Rt△APC中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△APC中，AP2+AB2＝BP2，
∴32+（t﹣4）2+52＝t2，
解得：t＝；
综上所述，t的值为4或．
24．【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，
∴△BDC为等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC为DB的垂直平分线，
∴AD＝AB．
∵AB＝3，
∴AD＝3；
（2）∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC
＝
＝
＝
＝×5×5
＝．
（3）∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，
∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2＝AD2+BC2，
∵AB＝3，，CD＝4，
∴42+32＝AD2+（）2，
解得AD＝2．
25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFH是正方形，
∴AE＝EF，∠B＝∠AEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠GEF，
∴∠BAE＝∠GEF，
∵FG⊥BC，
∴∠G＝90°＝∠B，
∴△ABE≌△EGF（AAS），
∴AB＝EG＝BC，
∴BE＝CG；
（2）延长EB至点M，使得BM＝DN，连接AM，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABM＝∠D＝90°，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAD，
∵四边形AEFH是正方形，
∴∠EAN＝45°，
∴∠BAE+∠NAD＝45°＝∠MAB+∠BAE＝∠MAE，
∴∠MAE＝∠EAN，
∵AE＝AE，
∴△MAE≌△NAE（SAS），
∴ME＝NE，
∵ME＝MB+BE，
∴EN＝MB+BE＝DN+BE