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广东省佛山市顺德区梁开初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份广东省佛山市顺德区梁开初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰，计算正确的是，下列计算正确的是，若，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如题图，直线AB，CD交于点O，若，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
3．计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，如题图，为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A．E点B．F点C．G点D．H点
5．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．春暖花开，美丽顺峰山景色宜人，一位“驴友”路程从早晨8时从家出发到公园赏花，他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如题图所示，则下面说法中错误的是（ ）
A．他在途中休息了半小时
B．10时所走的路程约9千米
C．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为5千米/时
8．若，，则的值为（ ）
A．3B．C．4D．
9．如题图，由4个同样大小的长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形，该大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，若分别用表示长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如题图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为72°，则此山坡的坡面与水平面夹角的度数为______．
13．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为______．
14．如题图，，．若，则图中与相等的角是______．
15．如题图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______．
三、解答题（9个题，共75分）
16．（本题满分5分）计算：
17．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，．
18．（本题满分6分）如题图，已知直线，，，判断直线c与d的位置关系，并说明理由．
19．（本题满分8分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小明在书店停留了______分钟；
（2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米；
（3）小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？
20．（本题满分8分）如题图，在中，，点D为边BC上一点．
（1）尺规作图：在三角形内部作点E落在AC边上（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中，过点D作交AB于点F，求的度数．
21．（本题满分8分）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
22．（本题满分10分）综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
23．（本题满分12分）综合运用
已知，
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足，求出y与x之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
24．（本题满分13分）综合探究
在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”。
（1）阅读理解：如题1图，，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由，阅读并补充下面推理过程：
解：．理由如下：过点P作．
，
______（两直线平行，内错角相等）．
，，
（______）．
（两直线平行，内错角相等）．
，即．
（2）方法运用：如题2图，，猜想，与之间的关系，并说明理由．
（3）深化拓展：如题3图，，与的角平分线相交于点Q．
①若，，，直接写出的度数．
②若，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）．
燃烧时间x/分
0
5
10
15
剩余长度y/cm
20
16
______
8
说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如题图，直线AB，CD交于点O，若，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
3．计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，如题图，为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A．E点B．F点C．G点D．H点
5．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．春暖花开，美丽顺峰山景色宜人，一位“驴友”路程从早晨8时从家出发到公园赏花，他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如题图所示，则下面说法中错误的是（ ）
A．他在途中休息了半小时
B．10时所走的路程约9千米
C．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为5千米/时
8．若，，则的值为（ ）
A．3B．C．4D．
9．如题图，由4个同样大小的长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形，该大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，若分别用表示长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如题图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为72°，则此山坡的坡面与水平面夹角的度数为______．
13．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为______．
14．如题图，，．若，则图中与相等的角是______．
15．如题图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______．
三、解答题（9个题，共75分）
16．（本题满分5分）计算：
17．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，．
18．（本题满分6分）如题图，已知直线，，，判断直线c与d的位置关系，并说明理由．
19．（本题满分8分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小明在书店停留了______分钟；
（2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米；
（3）小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？
20．（本题满分8分）如题图，在中，，点D为边BC上一点．
（1）尺规作图：在三角形内部作点E落在AC边上（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中，过点D作交AB于点F，求的度数．
21．（本题满分8分）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
22．（本题满分10分）综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
23．（本题满分12分）综合运用
已知，
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足，求出y与x之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
24．（本题满分13分）综合探究
在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”。
（1）阅读理解：如题1图，，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由，阅读并补充下面推理过程：
解：．理由如下：过点P作．
，
______（两直线平行，内错角相等）．
，，
（______）．
（两直线平行，内错角相等）．
，即．
（2）方法运用：如题2图，，猜想，与之间的关系，并说明理由．
（3）深化拓展：如题3图，，与的角平分线相交于点Q．
①若，，，直接写出的度数．
②若，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）．
燃烧时间x/分
0
5
10
15
剩余长度y/cm
20
16
______
8
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