2024年陕西省西安市爱知初级中学九年级中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西省西安市爱知初级中学九年级中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. -5的倒数是（ ）
A. B. C. -5 D. 5
2. 一粒米的质量约0.000021千克，数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. 67° B. 63° C. 43° D. 27°
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一次函数与的图象关于直线轴对称，则（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
6. 如图，中，平分，，于，，则的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. D.
7. 如图，在内，以弦为边作等边，的延长线交于两点，过作于点，延长交于点，若，则的长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
8. 已知：二次函数，以下对于此二次函数图象的描述中，正确的有（ ）个.
①对称轴为直线；②当时，随的增大而增大；
③图象经过点；④当时，函数图象经过两个象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：____________.
10. 如图，在坡度为的山坡上种树，已知，相邻两树的坡面距离为10米，则两树的水平距离为__________米.
11. 反比例函数与正比例函数交于两点，则________.
12. 如图，矩形中，，为上一点，将沿折叠，点恰好落在线段上，若，则的长为___________.
13. 如图，四边形中，，，分别平分和，为的中点，若，则的长为_____________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：
15.（本题满分5分）
解不等式组：
16.（本题满分5分）
分式化简：
17.（本题满分5分）
如图，线段绕点旋转一定角度后得到线段（两端点分别与对应），请你利用直尺和圆规确定点的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
18.（本题满分5分）
已知：中，，于点，平分交于两点，交于点.求证：.
19.（本题满分6分）
如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，求原正方形空地的边长.
20.（本题满分6分）
某数学小组做摸球实验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6.
（1）用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为______________；
（2）从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色.利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率.
21.（本题满分6分）
一天中午，小旭和小华两人想利用所学知识测量当地一座古塔的高度（古塔的底部不可到达），如图所示，小旭先在塔影子的顶端处竖立长为的标杆，测得标杆的影长为，此时小华在标杆的影子顶端处放置测角仪，测得塔顶端的仰角为35°，已知测角仪的高度为，，点在同一水平直线上，求该古塔的高度.（参考数据：）
22.（本题满分6分）
某工厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）20名工人的日均生产件数的众数是___________，中位数是____________；
（2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？请说明理由.
23.（本题满分6分）
声音在空气中的传播速度与温度之间近似满足一次函数关系.经实验得到：当温度为时，声音的传播速度约为；当温度下降至时，声音的传播速度约为.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）某人在距离政府规划的烟花集中燃放地处看烟花，当此时的温度是时，那么烟花绽放声响几秒后可以传到此人所站的地方？
24.（本题满分8分）
如图，中，，为上一点，以为圆心，以为半径的与相切于点，交于点，过作的切线，交于点.
（1）若，用含的代数式表示；
（2）若，求的长.
25.（本题满分8分）
如图，已知抛物线，抛物线与关于点中心对称，与相交于两点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为抛物线上一点，且位于点和点之间，过点作轴，交抛物线于点，求四边形面积的最大值.
26.（本题满分10分）
（1）探索：如图①，四边形中，，过作于点，于点，求的面积.
（2）应用：如图②所示，点为线段外一动点，且，分别以为边，作等边三角形和等边三角形，点分别为的中点，求面积的最大值.
工人日均生产件数（件）
8
10
12
13
人数（人）
6
2
4
8