江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题仅有一个答案正确,请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列代数式中,属于分式的是( )
A.B.C.D.
3.下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线相等
C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角
4.将分式中的的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的3倍B.扩大为原来的6倍
C.缩小为原来的一半D.不变
5.在如图所示的正方形网格中,四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形(所有顶点都是网格线交点),在网格线交点中,可能是旋转中心的是( )
A.点B.点C.点D.点
6.用反证法证明“在中,对边是.若,则.”第一步应假设( )
A.B.C.D.
7.糖固体溶于水可得到糖水.现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水,如图:轴表示糖水质量,轴表示含榶浓度(含糖浓度:瓶中榶固体质量与糖水质量的比值),其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四瓶糖水中含糖固体质量最多的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.如图,点是矩形边上一点,连接,将沿翻折,点落在点处,的角平分线与的延长线交于点,若,当点从点运动到点时,则点运动的路径长是( )
A.2B.3C.4D.5
二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置)
9.使分式有意义的条件为______.
10.已知函数是反比例函数,则______.
11.分式与的最简公分母为______.
12.如图是反比例函数的图象,点是反比例函数图象上任意一点,过点作轴于点,连接,则的面积是______.
13.已知菱形的两条对角线长分别是4和7,则菱形的面积为______.
14.在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点,则代数式的值为______.
15.已知点都在函数的图象上,则的大小关系是______(用“<”号表示).
16.若方程的解为负数,则的取值范围为______.
17.如图,在中,,将平移5个单位长度得到,点分别是的中点,连接,则取值范围为______.
18.如图,在矩形中,点为坐标原点,点的坐标为,点在坐标轴上,直线与交于点,与轴交于点.有一动点在边上,点是坐标平面内的点,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则整个运动过程中点纵坐标的取值范围为______.
三.解答题(本大题共10小题,共96分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案填写在答题纸相应位置)
19.(本题满分8分)计算
20.(本题满分8分)解方程
(1)(2)
21.(本题满分8分)先化简:,再从中选择一个适合的数代入求值.
22.(本题满分8分)已知与成正比例,与成反比例,且当时,时,:
(1)求关于的函数解析式;
(2)求当时的函数值.
23.(本题满分10分)“烟花三月下扬州”使得扬州在清明小长假期间接待游客人数创历史新高。皮市街夜市一商铺售卖“小时候的扬州”手办盲盒,该商铺第一次批发购进该盲盒共花费3000元,很快全部售完,接着该商铺第二次批发购进该盲盒共花费9000元.已知第二次所购进该盲盒的数量是第一次的2倍还多300个,第二次的进价比第一次的进价提高了.求第一次购进该盲盒的进价是多少元?
24.(本题满分10分)如图,在四边形中,,对角线交于点平分,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求的长.
25.(本题满分10分)已知正方形是的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹,不写画法).
(1)在图①中,作与垂直交于点;
(2)在图②中,作与垂直交于点.
26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数图象与反比例函数图象相交于两点,与轴相交于点.
(1)若点坐标为,第一象限内有一点在反比例函数图像上,它到轴的距离不大于3,则的取值范围为______.
(2)以为边作菱形,边所在直线轴于点.若点的坐标为,,求点坐标.
27.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,定义:横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图,已知双曲线经过点,在第一象限内存在一点,n),满足.
(1)求的值
(2)如图1,过点分别作平行于轴,轴的直线,交双曲线于点,记为线段、双曲线所围成的区域为(含边界),
①当时,区域的整点个数为______;
②当区域的整点个数为4时,点横坐标满足,则纵坐标取值范围为______;
(3)直线将分成两部分,直线上方(不包含直线)区域记为,直线下方(不包含直线)区域记为,当的整点个数之差不超过2时,则的取值范围为______.
28.(本题满分12分)在矩形中,是直线上的两个动点,分别从同时出发相向而行,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为秒.
(1)如图1,分别是中点,当______时,四边形是矩形.
(2)若在点运动的同时,点以每秒1个单位长度的速度从出发,沿折线运动,点以每秒1个单位长度的速度从出发,沿折线运动.
①如图2,作的垂直平分线交于点,当四边形的面积是矩形面积的一半时,求值;
②如图3,在异于所在矩形边上取,使得,顺次连接,则四边形周长的最小值是______.
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