+广西南宁市2024年九年级中考一模数学试题

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一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）
13 ．x(x-5)； 14 ．x ≥3； 15 ． ； 16 ．（0 ，6）； 17 ．25； 18 ． n = m + 2 .
三、解答题（本大题共 72 分）
19 ．（本题满分 6 分）
解：原式＝ 9 政（一 1）+2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分
=-9+2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
=-7 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分
20 ．（本题满分 6 分）
解：原式＝ a 2 + 2ab + b2 + 2ab 一 b2 ， · · · · · · · · · · · · · 2 分
= a 2 + 4ab . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
当 a ＝2 ，b ＝- 时，
原式＝ 22 + 4 x 2 x（一 ）， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
=4- \l "bkmark1" 2
=2 . 6 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
A
B
D
A
C
B
D
C
21 ．（本题满分 10 分）
（1）如图所示，CE 即为所求； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
（2）证明： ∵在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° , ∠A=40° ,
∴∠B=90°-40°=50° . · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分
又点 D 为 AB 中点，
∴CD=BD . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分
∴∠B=∠DCB=50° . · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
∵CE 平分∠BCD，
∴∠BCE= ∠BCD=25° . · · · · · · · · · · · 9 分
∴∠AEC=∠B+∠BCE=75° . · · · · · · · · 10 分
数学参考答案 第 1页（共 4页）
（第 21 题图）
22 ．（本题满分 10 分）
（1）m ＝40 ，a ＝12 ，n% ＝40 %； · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分
（2）他的说法是错误的. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
理由如下：
∵在参加测试的 40 名学生测试成绩中，排在最中间的两个分数都是 85，
∴中位数为 = 85 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分
∵84＜85，
∴有一半以上的同学成绩超过了 84 分. · · · 7 分
∴小邕的说法是错误的.
（3）解：500×(40%+30%) ＝350（人） · · · · · · · · · · · · 9 分
答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为 350 人. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
23 ．（本题满分 10 分）
（1）证明： ∵AB∥DE，
∴∠B = ∠E . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分
又 BF＝CE，
∴BF+FC ＝CE+FC，即 BC=EF. · · · · · · · · · · · · · 2 分
在△ABC 和△DEF 中
〈 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分
∴△ABC≌△DEF（SAS） . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
（2）解：连接 AD 交 FC 于点 O，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC ＝DF， ∠ACB = ∠DFE . · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
∴AC∥DF.
∴四边形 ACDF 是平行四边形.
又 AF＝FD，
∴四边形 ACDF 是菱形. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分
∴AD⊥CF，OF＝OC ＝ FC ＝2 .
在 Rt△ACO 中
∴ AO = = = 3 ， · · 7 分
∴AD ＝2AO ＝6 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
∴S 四边形ACDF= FC.AD = 根 6 根 4 = 12 . · · · · · 10 分
（第 23 题图）
(3x + 2y + 12 = 220
,
24 ．（本题满分 10 分）
（1）解：设团购群 1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是 x 元、y 元； 1 分
l4x + 3y = 288
由题意得：〈 ， 3 分
(x = 48
ly = 32
解得〈 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
答：团购群 1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是 48 元、32 元. 6 分
（2）解：团购群 1：（48 + 32）根15 根 0.7 = 840（元） 7 分
团购群 2： 70 根15 = 1050（元）
1050- 40 根 3 = 930（元）， · · · · 8 分
∵840＜930 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 分
∴选择团购群 1 购买更合算. · · · · · · · · · · · · 10 分
25 ．（本题满分 10 分）
（1）证明：如图 1 ，连接 OC， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分
∵OA ＝OB ，CA ＝CB，
∴OC⊥AB. ···································· 3 分
又 OC 为半径，
∴AB 是⊙O 的切线. ························ 4 分
（2）解：设半径为 R，
在 Rt△OCB 中， ∠OCB=90 ° , BC ＝ AB ＝4， OB2 = OC2 + BC2 ，即 (R + 2)2 = R 2 + 42 ，
解得 R ＝3 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
∴OB ＝OE+BE ＝5. ··························6 分
方法一：如图 2 ，过 O 作 OM⊥EG 于点 M，
又 OA ＝OB ，AC ＝BC，
∴∠A = ∠B.
又 OF＝OE，
∴∠F= ∠OEF= ∠BEG.
∴△AFG ∽△BEG. ·························· 7 分
∴∠AGF= ∠BGE ＝90 ° ,
FG AG AF 8
= = = = 4 .
EG BG BE 2
∴FG ＝4EG ，AG ＝4GB.
∴AB ＝4GB+GB ＝8.
解得 GB= . ·································· 8 分
∴ EF = FG - EG = 3EG = 3根 = . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
（第 25 题图 1）
（第 25 题图 2）
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 分
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
∴ EG =
BE2 - BG2
=
22 - (|（ 2
=
6
5
方法二：如图 3 ，连接 DE，
∵∠DOE = ∠AOB ， = = ，
∴△DOE ∽△AOB. ························· 7 分
∴ = = .
∴DE= . ···································· 8 分
∵DF 是⊙O 直径，
∴∠DEF＝90 °. ····························· 9 分
（第 25 题图 3）
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
∴ EF =
DF2 - DE2
=
6 - |（ 5 )|
2 ( 24)2
=
18
· · ·
.
5
26 ．（本题满分 10 分）
（1）解： 由题意可知，抛物线顶点为（2 ，2），经过 B（0 ，1.2）
设抛物线的解析式为 y = a (x - 2)2 + 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分
将点 B（0 ，1.2）代入，得1.2 = a (0 - 2 )2 + 2 ，
解得 a = - . ································ ············································· 2 分
∴抛物线的解析式为 y = - x - 2)2 + 2 . ············································ 3 分
（2）队伍排列时，最高的队员在正中间其位置的横坐标为 2，
其余同学按照从高到低的顺序在其两侧对称排列.
身高为 1.68 与 1.73 的队员所在位置的横坐标分别为 1.5 与 2.5 ， · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
身高为 1.60 的队员所在位置的横坐标分别为 1 与 3；
∵1.8＜2，
∴身高最高的队员可以通过. ····························································· 5 分
由题意，把x = 1.5 代入 y = - x - 2)2 + 2 中，得 y = - 根 (1.5 - 2)2 + 2 = 1.95 .
∵1.95＞1.73＞1.68，
∴可以通过. ····································· ············································· 6 分
由题意，把 x = 1代入 y = - (x - 2)2 + 2 中，得 y = - 根 (1 - 2)2 + 2 = 1.8 .
∵1.8＞1.60，
∴可以通过. ····································· ············································· 7 分
综上所述，所有队员都可以通过.
（3） 由题意，把y = 1.60 代入 y = - (x - 2)2 + 2 中，
则1.6 = - x - 2 )2 + 2 . ························ ············································· 8 分
解得 x1 = 2 - , x1 = 2＋ （舍去）. ··················································· 9 分
∵ 2 - ＞0.5 ，
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围：
2 - ＜x≤1 . ································· ············································· 10 分