2024年甘肃省武威市凉州区武威十七中教研联片九年级中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威十七中教研联片九年级中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分） 若一个数的倒数是−314，则这个数是（ ）
A．413B．−413C．134D．−134
2．（3分）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若方程组2x+y=m2x−y=10的解为x=4y=n，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了m和n两数，则这两数分别为（ ）
A．-6和4B．10和2C．6和-2D．4和6
4．（3分）若一个多边形的内角和等于 1800° ，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A．10−1B．5−1C．2D．5
6．（3分）如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE等于（ ）
A．3B．4C．6D．9
7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
8．（3分） 如图，△ABC的两条高线AD、BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则△OFG与△GAH面积之比为（ ）
A．2:4B．1:3C．2:5D．1:4
9．（3分）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 y=kx 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 S△OPQ=32 ，则k的值是（ ）
A．4B．2C．32D．53
10．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边CD上，且CE=2，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A．6−2B．6−22C．23−2D．3−1
二、填空题(共24分)
11．（3分）单项式−2x2y3的次数是 ．
12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 |a+b|4m+2m2−3cd的值是 ．
13．（3分）x与1的和大于0，用不等式表示为 ．
14．（3分）如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
16．（3分）因式分解：3m2−6m= ．
17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为 。
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分） 计算：|-2|-2cs45°+（π-1）0.
（2）（4分） 解方程：x2-4x-1＝0.
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，AB是以格点（网格线的交点）为端点的线段，O是网格中一格点．
（1）将线段AB绕格点O顺时针旋转90°，得到线段CD（点A，B的对应点分别为点C，D），画出线段CD；
（2）以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将△OAB放大为原来的2倍（即相似比为2∶1），得到△OA1B1，画出△OA1B1，并直接写出△OA1B1的面积．
五、解答题(共54分)
21．（6分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
22．（6分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．
23．（8分）如图，在ΔBC中，点D、E分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
（1）（4分）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）（4分）若∠ACB=90°，AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．
24．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）（2分）本次调查的学生为 人，表中x的值为 ；
（2）（3分）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）（3分）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
25．（8分）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）（4分）求证：AE是⊙O切线；
（2）（4分）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和AD的长．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.
（1）（4分）求证：△ABD∽△ECA；
（2）（4分）若AC=8，CE=4，求BD的长度.
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）（3分）求这个二次函数的解析式；
（2）（3分）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值．
（3）（4分）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 BACDA 6-10 ACDBA
11．3 12．5 13．x+1>0 14．7 15．10
16．3m(m−2) 17．22 18．63﹣4
19．（1）1； （2）x1＝2+ 5 ，x2＝2- 5 .
20．（1）将线段AB的端点A、B分别绕点O顺时针旋转90°得到对应点C和D，连接CD如图线段CD即为所求；
；
（2）如图，△OA1B1即为所求，△OA1B1的面积S△OA1B1=10．
21．设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，
得：6000（1+x）2=6000+2640，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），
22．∵在△ABD和△CBD中， AB=CBAD=CDBD=BD ，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
23．（1）点D、E分别是AC，AB的中点，
∴DE是ΔBC的中位线，
∴DE/BC,BC=2DE
∴CF=3BF
∴BC=2BF
∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；
（2）由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12 cm，
∴CD=12AC=6(cm)
∵∠ACB=90°
∴BD=CD2+BC2=62+82=10(cm)
∴ 四边形 DEFB 的周长 =2(DE+BD)=2(4+10)=28(cm).
24．（1）50；8%
（2）500×2050＝200（人），
所以估计等级为B的学生人数为200人
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝812＝23．
25．（1）如图，连接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．
∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，
又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，
∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切线；
（2）如图，取CD中点F，连接OF，∴OF⊥CD于点F．
∴四边形AEFO是矩形，
∵CD=6，∴DF=FC=3．
在Rt△OFD中，OF=AE=4，
∴OD=OF2+DF2=42+32=5
在Rt△AED中，AE=4，ED=EF−DF=OA−DF=OD−DF=5−3=2，
∴AD=42+22=20=25，∴AD的长是25
26．（1）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∴180°–∠ABC=180°–∠ACB.
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠D=∠CAE
∴△ABD∽△ECA
（2）解：∵△ABD∽△ECA，
∴ABCE=BDAC
∵AB=AC=8.，CE=4
∴84=BD8
∴BD=16
27．（1）将B(3，0)，C(0，3)代入y=−x2+bx+c，
得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3，
∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+3．
（2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，
设P(x，−x2+2x+3)，直线BC的解析式为y=mx+n，
则3m+n=0n=3，解得m=−1n=3，∴直线BC的解析式为y=−x+3，则Q(x，−x+3)，
∴S△CPB=S△BPQ+S△CPQ=12QP⋅OB=12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+278，
当x=32时，△CPB的面积最大，此时，点P的坐标为（32，154)，△CPB的面积的最大值为278．
（3）存在．
如图，设点P(x，−x2+2x+3)，PP'交CO于点E，
若四边形POP'C是菱形，则OP=PC，
连接PP'，则PE⊥OC，OE=CE=32，∴−x2+2x+3=32，
解得x1=2+102，x2=2−102（不合题意，舍去），∴P(2+102，32)
等级
时长t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20
C
4≤t＜6
36%
D
t≥6
16%