2024年湖北省新中考（省统考）数学模拟试题

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.月球表面的白天平均温度零上记作，夜间平均温度零下应记作
A.B.C.D.
2. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A. 9B. C. D.
5.下列事件中，必然事件是（ ）
A.太阳从东方升起，西方落下
B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.任意买一张电影票，座位号是单号
D.掷一次骰子，向上一面的点数是7
6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2）
D. 若点，都在图象上，且，则
7. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为
A. 2B. 3C. D.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8 B. 16 C. D.
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 9的算术平方根是_____．
12.函数中自变量的取值范围是______.
13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______.
14. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 _____（用含α的三角函数表示）．
15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．
三、解答题（共75分）
16.（6分）
计算：.
17. 解方程组：
18. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
19.九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
20.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与，交于点和点，且点为线段的中点.
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上的点，点之间的部分时（点可与点，重合），请直接写出的取值范围.
21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；
（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．
21. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
22.已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
23.如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接.
图1图2
【问题引入】
（1）证明：；
【探索发现】
（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若，延长至点，使，连接.当的周长最小时，请求线段的长.
24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．平均数
中位数
众数
方差
甲
175
93.75
乙
175
175
180，175，170