2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（二）+

这是一份2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（二）+，共11页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.|﹣5|的相反数等于（ ）
A．5B．﹣5C． D．﹣
2.2024年第一度，人们出游热情高涨。据文化和旅游部发布的第一季度国内旅游数据情况分析，2024年一季度,国内出游人次14.19亿,比上年同期增加2.03亿,同比增长16.7%。请将14.19亿用科学记数法表示（ ）
A．14.19×108B．1.419×109C．1.419×1011D．1.419×1012
3．如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若∠1=30̊，则的度数为（ ）
A．120̊B．115̊C．105̊D．75̊
4．已知数a在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
第7题
第3题
第4题
第9题
A．-2<-a5.第36届夏季奥林匹克运动会，又称2036年奥运会。所有申办城市预计在2027年提出申请，国际奥委会将于2029年夏季举行的“国际奥委会会议”上决定主办城市。据有关消息，截至2023年10月，全球有10个国家的奥委会有兴趣主办2036年夏季奥运会。而在中国就有12个城市有意申报举办2036年夏季奥运会。在电子时钟显示的2036四个数字中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
8.某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中5个标有“百模大战”，2个标有“墨子巡天”，3个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ A ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同
9.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
10.对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11.因式分解： ．
12.2023年8月6日，随着裁判的一声哨响，章丘区首届农民篮球赛(简称“村BA”)在官庄街道石匣村正式启动；火爆出圈“村BA”，让老百姓享受到了运动带来的快乐，真正提高了群众的体育意识和生活质量。在观看过某场比赛后，有9名学生去参加定点投篮比赛，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是 ， .
13.关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
14.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为 .
第14题
第15题
第16题
15.小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．
解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分6分) 计算：；
18.(本小题满分6分)关于x的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围．
19.(本小题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，求的长．

20.(本小题满分8分)如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是．

(1)求两楼之间的距离．
(2)求大厦的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
21.(本小题满分8分)今年青岛海水稻团队计划在全国推广种植海水稻至少100万亩，覆盖我国主要盐碱地类型，其中在山东种植将超过40万亩。如图，为该科研团队为了解某种类型盐碱地试验田海水水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．
（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；
（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；
（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．
22.(本小题满分8分)如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线； (2)判断的形状，并说明理由；
23.(本小题满分10分)2023年夏粮收获季，潍北农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
24.(本小题满分10分)【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
25.(本小题满分12分)已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
26.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G．
（1）如图1，当点D与点O重合时，请写出线段AD与线段EF的数量关系；并说明理由.
（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BDBC；
（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC＝1：3时，请直接写出的值．
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（二）答案
11. 12.5，6 13.m≥﹣5且m≠﹣3 14.11﹣4 15.3分钟 16.
17.解：（1）原式=-1+2-1-4×分
=-2+2-分
=-2；分
18.解：，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x≤3，分
∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，分
∵恰有3个整数解，
∴0≤a﹣2＜1，分
∴2≤a＜3，分
19.解：∵中，
∴，
∴，
∵，
∴，分
∴，
∴,即．分
20.解：（1）解：过点A作于点E，
根据题意可得：，
∴，
∴，分
∵，，
∴，即，分
解得：，
答：两楼之间的距离约为．分

（2）解：根据题意可得：，
∴四边形为矩形，
∴，分
∵，，
∴，
∴，分
∴，
答：大厦的高度为．分
21.解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：80÷16%＝500（株）；分
（2）苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%＝100（株），
苗高为17cm的秧苗的株数有500﹣40﹣100﹣80﹣160＝120（株），分
补全统计图如下：
分
（3）90000×＝64800（株），
答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株．分
22.解（1）证明：如图所示，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，分
∵
∴，
即，又是的直径，
∴是的切线；分
（2）∵，是的直径，
∴，，
∴，
∵，，
∵，
∴，分
又，
∴，
∴是等腰三角形，分
23.解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，分
解得：．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．分
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．分
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．分
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．分
24..解：（1）由题意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，
∴10l＝50a，∴l＝5a；分
（2）由题意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；分
（3）由（1）（2）可得：，解得：；分
（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），
∴；分
（5）由（4）可知：，
∴当m＝0时，则有y＝0；当m＝100时，则有y＝5；当m＝200时，则有y＝10；当m＝300时，则有y＝15；当m＝400时，则有y＝20；当m＝500时，则有y＝25；当m＝600时，则有y＝30；当m＝70时，则有y＝35；当m＝800时，则有y＝40；当m＝90时，则有y＝45；当m＝1000时，则有y＝50；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．分
25.解：抛物线解析式，令，
可得，
解得，，分
故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；分
(2)对于抛物线，其对称轴为，
∵点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，
∴P（1，m），分
将直线l与抛物线解析式联立，可得
，可解得 或，
故点C坐标为（4，-5），分
∴，
，
当时，可得，
解得；分
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，
结合（1），可知M（0，5）、N（4，5），
令，整理可得，
其判别式为，分
①当时，解得，此时抛物线与线段MN只有一个交点；分
②当即时，解方程，
可得，即，，
若时，如图1，由，可解得，
此时有，且，解得；分
②当时，如图2，
由，可解得，
此时有，且，解得；分
综上所述，当抛物线与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为或或．分
26.解（1）解：ADEF，分
理由如下：
连接BE，如图：
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠A＝45°，
∵线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），分
∴BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，
∵直线l⊥BC，
∴∠EBF＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BEEF，
∴ADEF；分
（2）证明：如图，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O为AB的中点，
∴∠COB＝90°，ABBC，
∵∠BFG＝90°，
∴∠G＝360°﹣∠COB﹣∠OBF﹣∠BFG＝45°＝∠A，
∵BC⊥直线l，EF⊥直线l，
∴BC∥GF，
∴∠CEG＝∠BCE，
∵∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，
∴∠CEG＝∠ACD，
∵CE＝CD，
∴△CEG≌△DCA（AAS），分
∴CG＝AD，
∵AD+BD＝AB，
∴CG+BDBC；分
（3）解：由EF：BC＝1：3，设EF＝m，则BC＝AC＝3m，
当D在线段AB上时，延长AC交GF于K，如图：
由（2）知△CEG≌△DCA，
∴GE＝AC＝3m，
∵∠CBF＝∠BFE＝∠BCK＝90°，
∴四边形BCKF是矩形，分
∴KF＝BC＝3m，∠CKG＝90°，
∴KE＝KF﹣EF＝2m，
∴GK＝GE﹣KE＝m，
∵∠G＝45°，
∴CK＝GK＝m，
∴CE2＝CK2+KE2＝m2+（2m）2＝5m2，
∴S1CD•CECE2，
∵AC＝BC＝3m，
∴S2AC•BC，
∴；分
当D在射线BA上时，延长EG交AC于T，如图：
同理可得BC＝AC＝EG＝3m，
∴FG＝EG﹣EF＝2m，
∵TF＝BC＝3m，
∴TG＝TF﹣FG＝m，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O为AB的中点，
∴∠AOC＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠ETC＝90°，
∴CT＝TG＝m，
∴CE2＝CT2+TE2＝m2+（m+3m）2＝17m2，
∴S1，∴；
综上所述，的值为或．分