还剩16页未读，
继续阅读
2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. 8.4×106B. 8.4×10−6C. 84×10−7D. 8.4×10−5
2.下列式子中，结果正确的是( )
A. x2+x2=x4B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x6D. (2x)2=2x2
3.计算：12x4y2÷3x3y结果正确的是( )
A. 4xyB. 4xy3C. 4x2yD. 4x3y
4.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
5.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 50°
D. 65°
6.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
7.如图，直线a//b，若∠1=130°，则∠2等于( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
8.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. (a+b)(−a−b)B. (b+m)(m−b)C. (−x−b)(x−b)D. (x+a)(x−a)
9.早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校.嘉嘉从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是( )
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一个角的补角的度数是30°，则这个角的度数为______．
12.若2x=5，3x=7，则6x为______．
13.启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y(米)与月数x(月)之间的关系式为______．
14.如图，直线m//n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，若∠1=27°，则∠2的度数为______．
15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是______.①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−12024+(2024−π)0−(13)−2；
(2)x4⋅x2+(−2x3)2+(x2)3．
17.(本小题6分)
如图，已知∠ADE=80°，∠B=80°，∠C=56°，求∠DEC的度数．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2a−1)(2a+1)+(2a−1)2]÷(−4a)，其中a=32．
19.(本小题6分)
应用完全平方公式进行简便计算：1.232+2×1.23×2.77+2.772．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E．
(1)GC与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
21.(本小题9分)
某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
22.(本小题9分)
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项)．
A.a2−ab=a(a−b)
B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2−b2=(a+b)(a−b)
(2)请利用你从(1)选出的等式计算：(2−1)⋅(2+1)⋅(22+1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1．
23.(本小题10分)
如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离，(千米)与时间t(小时)的关系，则：
(1)摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？
(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
24.(本小题12分)
如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．
(1)若这副三角板如图摆放，EF//CD，求∠ABF的度数．
(2)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH//MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，求所有满足条件的t的值．
(3)将一副三角板如图3所示摆放，直线GH//MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转.设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，请直接写出满足条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10−6．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．
2.【答案】C
【解析】解：∵x2+x2=2x2，
∴A选项结果不正确，不符合题意；
∵x2⋅x3=x5，
∴B选项结果不正确，不符合题意；
∵(x2)3=x6，
∴C选项结果正确，符合题意；
∵(2x)2=4x2，
∴D选项结果不正确，不符合题意．
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：12x4y2÷3x3y=4xy．
故选：A．
根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．
本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：由对顶角相等得：∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
故选：C．
根据对顶角相等可得∠1=∠2即可得答案．
本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∠1与∠2互为同位角，
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟知这几个定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=130°，
∴∠3=∠1=130°，
∵a//b，
∴∠2=180°−∠3=50°，
故选：B．
先由对顶角线段得到∠3=∠1=130°，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到∠2=180°−∠3=50°．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
8.【答案】A
【解析】解：(a+b)(−a−b)不能利用平方差公式，
故选：A．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，弄清平方差公式的结构特征是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C．
故选：C．
步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的大致图象．
本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，
∴图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．
故选：A．
由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE．
11.【答案】150°
【解析】解：设这个角为α，则它的补角为180°−α，
∵这个角的补角的度数是30°，
∴180°−α=30°，
解得：α=150°，
故答案为：150°．
设这个角为α，再根据这个角的补角的度数是30°得180°−α=30°，由此解出α即可．
此题主要考查了互为补角的定义，角的计算，理解互为补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
12.【答案】35
【解析】解：6x=(2×3)x=2x×3x=5×7=35，
故答案为：35．
将6x分解为2x×3x，再将2x=5，3x=7代入即可．
本题考查了积的乘方的运算，解答本题的关键要掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
13.【答案】y=1+0.3x
【解析】解：由题意可知，y=1+0.3x，
故答案为：y=1+0.3x．
根据树高=原树高+每年增长的高度，列出函数关系式即可．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
14.【答案】63°
【解析】解：如图，作BD//m，
∵m//n，
∴BD//n，
∴∠1=∠DBA=27°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=90°−∠DBA=63°，
∵BD//m，
∴∠2=∠CBD=63°．
故答案为：63°．
作BD//m，证明BD//n，得到∠1=∠DBA=27°，进而得到∠CBD=63°，即可求出∠2=63°．
本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15.【答案】①②③
【解析】解：由图象可得，
小明吃早餐用时13−8=5分钟，故①正确，
小华到学校的平均速度是：1200÷(13−8)=240米/分，故②正确，
小明跑步的平均速度是：(1200−500)÷(20−13)=100米/分，故③正确，
小华到学校的时间是7：13，故④错误，
所以说法中正确的是①②③．
故答案为①②③．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：(1)原式=−1+1−9
=−9．
( 2 ) x4⋅x2+(−2x3)2+(x2)3
=x6+4x6+x6
=6x6．
【解析】(1)首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方、乘法，然后合并同类项即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：(1)①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)①a0=1(a≠0)；②00≠1；(4)a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
17.【答案】解：∵∠ADE=80°，∠B=80°，∠C=56°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°−∠C=180°−56°=124°．
【解析】先根据∠ADE=80°，∠B=80°得出∠ADE=∠B，故DE//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
18.【答案】解：[(2a−1)(2a+1)+(2a−1)2]÷(−4a)，
=(4a2−1+4a2−4a+1)÷(−4a)
=(8a2−4a)÷(−4a)
=−2a+1
把a=32代入得，−2a+1=−2×32+1=−2．
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除单项式的法则进行计算，最后把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的混合运算−化简求值，平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(1.23+2.77)2
=42
=16．
【解析】利用完全平方公式进行计算即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
20.【答案】(1)CG//EF，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CGB=∠EFB=90°，
∴CG//EF；
(2)解：∵GC//EF，
∴∠2=∠BCG，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCG，
∴DG//BC，
∴∠ADG=∠ACB=180°−∠3=120°．
【解析】(1)根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
21.【答案】解：由题意得：当x≥3时，
y=8+1.6(x−3)=1.6x+3.2，
∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y=1.6x+3.2；
(2)当x=5时，
y=1.6×5+3.2=11.2，
答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；
(3)1.6x+3.2=19.2
x=10．
∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．
【解析】(1)本题为分段函数，根据题意列出函数；
(2)4千米应付多少元，也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
(3)把y=19.2代入(1)解析式计算即可．
本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
22.【答案】D
【解析】(1)解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
拼成的图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：D；
( 2 ) (2−1)⋅(2+1)⋅(22+1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1
=(22−1)⋅(22+1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1
=(24−1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1
=(28−1)⋅(28+1)+1
=216−1+1
=216．
(1)用代数式分别表示图1，图2阴影部分的面积即可；
(2)利用(1)的结论，即平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】40 10
【解析】解：(1)摩托车每小时走：80÷(5−3)=40(千米)，
自行车每小时走：80÷8=10(千米)．
故答案为：40，10；
(2)设摩托车出发后x小时，它们相遇，
10(x+3)=40x，
解得x=1．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
(3)设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：10(t+3)−40t=20，解得t=13，
②相遇后：40t−10(t+3)=20，
解得：t=53，
③摩托车到达终点后，10(t+3)=60，解得t=3；
综上，摩托车出发后13或53或3小时，他们相距20千米．
(1)根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；
(2)设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；
(3)设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可．
本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，由题意得，∠EBF=90°，∠E=45°，∠ABC=60°，
∵EF//CD，
∴∠CDE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC−∠CDE=60°−45°=15°，
∴∠ABF=∠EBF−∠ABE=90°−15°=75°；
(2)如图，①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP//DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=30°，
∴t=15；
当DE在MN下方时，∠F′DP=2t°−180°，
∵DE′//BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，
∴AP//DF′，
∴∠F′DP=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F′DP=∠HAC，即2t°−180°=30°，
∴t=105；
②当BC//DF时，
当DF在MN上方时，BC//DF，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTN，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，
即180°−2t°=60°，
∴t=60；
当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意可知：∠FDN=2t°−180°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTM，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠BTM=180°−∠BTN=120°，
∴∠NDF=120°，
即2t°−180°=120°，
∴t=150，
综上所述：所有满足条件的t的值为15或60或105或150；
(3)由题意得，∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，
①如图，当DE//BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP//DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=t°+30°，
∴t=30，
当DE′在MN下方时，∠F′DP=2t°−180°，
∵DE′//BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，
∴AP//DF′，
∴∠F′DP=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F′DP=∠HAC，即2t°−180°=t°+30°，
∴t=210(不符合题意，舍去)，
②当BC//DF时，延长AC交MN于点I，
当DF在MN上方时，BC//DF，如图，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵DF//BC，AC⊥BC，
∴CI⊥DF，
∴∠FDN+∠MIC=90°，
即180°−2t°+t°+30°=90°，
∴t=120，
∴2t=240°>180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；
当DF在MN下方时，如图，
根据题意可知：∠FDN=2t°−180°，
∵DF//BC，
∴∠MIC=∠NDF，
∴∠NDF=∠AQI=t+30°−90°=t−60°，
即2t°−180°=t°−60°，
∴t=120，
综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．
【解析】(1)由题意得，∠EBF=90°，∠E=45°，∠ABC=60°，利用平行线的性质可得∠CDE=∠E=45°，即可求得答案；
(2)①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况：当DE在MN上方时或当DE在MN下方时，分别运用平行线的性质即可；②当BC//DF时，延长BC交MN于点T，分两种情况：当DF在MN上方时或当DF在MN下方时，分别运用平行线的性质即可；
(3)当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP=2t°−180°，列式求解即可；(2)当BC//DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN=180°−2t°，②DF在MN下方时，∠FDN=2t°−180°，列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. 8.4×106B. 8.4×10−6C. 84×10−7D. 8.4×10−5
2.下列式子中，结果正确的是( )
A. x2+x2=x4B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x6D. (2x)2=2x2
3.计算：12x4y2÷3x3y结果正确的是( )
A. 4xyB. 4xy3C. 4x2yD. 4x3y
4.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
5.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 50°
D. 65°
6.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
7.如图，直线a//b，若∠1=130°，则∠2等于( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
8.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. (a+b)(−a−b)B. (b+m)(m−b)C. (−x−b)(x−b)D. (x+a)(x−a)
9.早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校.嘉嘉从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是( )
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一个角的补角的度数是30°，则这个角的度数为______．
12.若2x=5，3x=7，则6x为______．
13.启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y(米)与月数x(月)之间的关系式为______．
14.如图，直线m//n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，若∠1=27°，则∠2的度数为______．
15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是______.①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−12024+(2024−π)0−(13)−2；
(2)x4⋅x2+(−2x3)2+(x2)3．
17.(本小题6分)
如图，已知∠ADE=80°，∠B=80°，∠C=56°，求∠DEC的度数．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2a−1)(2a+1)+(2a−1)2]÷(−4a)，其中a=32．
19.(本小题6分)
应用完全平方公式进行简便计算：1.232+2×1.23×2.77+2.772．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E．
(1)GC与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
21.(本小题9分)
某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
22.(本小题9分)
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项)．
A.a2−ab=a(a−b)
B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2−b2=(a+b)(a−b)
(2)请利用你从(1)选出的等式计算：(2−1)⋅(2+1)⋅(22+1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1．
23.(本小题10分)
如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离，(千米)与时间t(小时)的关系，则：
(1)摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？
(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
24.(本小题12分)
如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．
(1)若这副三角板如图摆放，EF//CD，求∠ABF的度数．
(2)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH//MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，求所有满足条件的t的值．
(3)将一副三角板如图3所示摆放，直线GH//MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转.设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，请直接写出满足条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10−6．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．
2.【答案】C
【解析】解：∵x2+x2=2x2，
∴A选项结果不正确，不符合题意；
∵x2⋅x3=x5，
∴B选项结果不正确，不符合题意；
∵(x2)3=x6，
∴C选项结果正确，符合题意；
∵(2x)2=4x2，
∴D选项结果不正确，不符合题意．
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：12x4y2÷3x3y=4xy．
故选：A．
根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．
本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：由对顶角相等得：∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
故选：C．
根据对顶角相等可得∠1=∠2即可得答案．
本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∠1与∠2互为同位角，
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟知这几个定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=130°，
∴∠3=∠1=130°，
∵a//b，
∴∠2=180°−∠3=50°，
故选：B．
先由对顶角线段得到∠3=∠1=130°，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到∠2=180°−∠3=50°．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
8.【答案】A
【解析】解：(a+b)(−a−b)不能利用平方差公式，
故选：A．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，弄清平方差公式的结构特征是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C．
故选：C．
步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的大致图象．
本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，
∴图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．
故选：A．
由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE．
11.【答案】150°
【解析】解：设这个角为α，则它的补角为180°−α，
∵这个角的补角的度数是30°，
∴180°−α=30°，
解得：α=150°，
故答案为：150°．
设这个角为α，再根据这个角的补角的度数是30°得180°−α=30°，由此解出α即可．
此题主要考查了互为补角的定义，角的计算，理解互为补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
12.【答案】35
【解析】解：6x=(2×3)x=2x×3x=5×7=35，
故答案为：35．
将6x分解为2x×3x，再将2x=5，3x=7代入即可．
本题考查了积的乘方的运算，解答本题的关键要掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
13.【答案】y=1+0.3x
【解析】解：由题意可知，y=1+0.3x，
故答案为：y=1+0.3x．
根据树高=原树高+每年增长的高度，列出函数关系式即可．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
14.【答案】63°
【解析】解：如图，作BD//m，
∵m//n，
∴BD//n，
∴∠1=∠DBA=27°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=90°−∠DBA=63°，
∵BD//m，
∴∠2=∠CBD=63°．
故答案为：63°．
作BD//m，证明BD//n，得到∠1=∠DBA=27°，进而得到∠CBD=63°，即可求出∠2=63°．
本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15.【答案】①②③
【解析】解：由图象可得，
小明吃早餐用时13−8=5分钟，故①正确，
小华到学校的平均速度是：1200÷(13−8)=240米/分，故②正确，
小明跑步的平均速度是：(1200−500)÷(20−13)=100米/分，故③正确，
小华到学校的时间是7：13，故④错误，
所以说法中正确的是①②③．
故答案为①②③．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：(1)原式=−1+1−9
=−9．
( 2 ) x4⋅x2+(−2x3)2+(x2)3
=x6+4x6+x6
=6x6．
【解析】(1)首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方、乘法，然后合并同类项即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：(1)①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)①a0=1(a≠0)；②00≠1；(4)a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
17.【答案】解：∵∠ADE=80°，∠B=80°，∠C=56°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°−∠C=180°−56°=124°．
【解析】先根据∠ADE=80°，∠B=80°得出∠ADE=∠B，故DE//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
18.【答案】解：[(2a−1)(2a+1)+(2a−1)2]÷(−4a)，
=(4a2−1+4a2−4a+1)÷(−4a)
=(8a2−4a)÷(−4a)
=−2a+1
把a=32代入得，−2a+1=−2×32+1=−2．
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除单项式的法则进行计算，最后把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的混合运算−化简求值，平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(1.23+2.77)2
=42
=16．
【解析】利用完全平方公式进行计算即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
20.【答案】(1)CG//EF，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CGB=∠EFB=90°，
∴CG//EF；
(2)解：∵GC//EF，
∴∠2=∠BCG，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCG，
∴DG//BC，
∴∠ADG=∠ACB=180°−∠3=120°．
【解析】(1)根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
21.【答案】解：由题意得：当x≥3时，
y=8+1.6(x−3)=1.6x+3.2，
∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y=1.6x+3.2；
(2)当x=5时，
y=1.6×5+3.2=11.2，
答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；
(3)1.6x+3.2=19.2
x=10．
∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．
【解析】(1)本题为分段函数，根据题意列出函数；
(2)4千米应付多少元，也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
(3)把y=19.2代入(1)解析式计算即可．
本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
22.【答案】D
【解析】(1)解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
拼成的图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：D；
( 2 ) (2−1)⋅(2+1)⋅(22+1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1
=(22−1)⋅(22+1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1
=(24−1)⋅(24+1)⋅(28+1)+1
=(28−1)⋅(28+1)+1
=216−1+1
=216．
(1)用代数式分别表示图1，图2阴影部分的面积即可；
(2)利用(1)的结论，即平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】40 10
【解析】解：(1)摩托车每小时走：80÷(5−3)=40(千米)，
自行车每小时走：80÷8=10(千米)．
故答案为：40，10；
(2)设摩托车出发后x小时，它们相遇，
10(x+3)=40x，
解得x=1．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
(3)设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：10(t+3)−40t=20，解得t=13，
②相遇后：40t−10(t+3)=20，
解得：t=53，
③摩托车到达终点后，10(t+3)=60，解得t=3；
综上，摩托车出发后13或53或3小时，他们相距20千米．
(1)根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；
(2)设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；
(3)设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可．
本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，由题意得，∠EBF=90°，∠E=45°，∠ABC=60°，
∵EF//CD，
∴∠CDE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC−∠CDE=60°−45°=15°，
∴∠ABF=∠EBF−∠ABE=90°−15°=75°；
(2)如图，①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP//DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=30°，
∴t=15；
当DE在MN下方时，∠F′DP=2t°−180°，
∵DE′//BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，
∴AP//DF′，
∴∠F′DP=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F′DP=∠HAC，即2t°−180°=30°，
∴t=105；
②当BC//DF时，
当DF在MN上方时，BC//DF，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTN，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，
即180°−2t°=60°，
∴t=60；
当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意可知：∠FDN=2t°−180°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTM，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠BTM=180°−∠BTN=120°，
∴∠NDF=120°，
即2t°−180°=120°，
∴t=150，
综上所述：所有满足条件的t的值为15或60或105或150；
(3)由题意得，∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，
①如图，当DE//BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP//DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=t°+30°，
∴t=30，
当DE′在MN下方时，∠F′DP=2t°−180°，
∵DE′//BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，
∴AP//DF′，
∴∠F′DP=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F′DP=∠HAC，即2t°−180°=t°+30°，
∴t=210(不符合题意，舍去)，
②当BC//DF时，延长AC交MN于点I，
当DF在MN上方时，BC//DF，如图，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵DF//BC，AC⊥BC，
∴CI⊥DF，
∴∠FDN+∠MIC=90°，
即180°−2t°+t°+30°=90°，
∴t=120，
∴2t=240°>180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；
当DF在MN下方时，如图，
根据题意可知：∠FDN=2t°−180°，
∵DF//BC，
∴∠MIC=∠NDF，
∴∠NDF=∠AQI=t+30°−90°=t−60°，
即2t°−180°=t°−60°，
∴t=120，
综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．
【解析】(1)由题意得，∠EBF=90°，∠E=45°，∠ABC=60°，利用平行线的性质可得∠CDE=∠E=45°，即可求得答案；
(2)①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况：当DE在MN上方时或当DE在MN下方时，分别运用平行线的性质即可；②当BC//DF时，延长BC交MN于点T，分两种情况：当DF在MN上方时或当DF在MN下方时，分别运用平行线的性质即可；
(3)当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP=2t°−180°，列式求解即可；(2)当BC//DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN=180°−2t°，②DF在MN下方时，∠FDN=2t°−180°，列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
相关试卷
广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)： 这是一份广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共9页。
广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)： 这是一份广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共4页。
广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题： 这是一份广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
