资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置．
2.答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5.考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存．
一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选A．
2. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是关键．
对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；
D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．
故选：D．
3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，
故选：D．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．
【详解】解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；
D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，
故选：C．
6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：， ，，
故选：C
7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可．
【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北，
∴某同学的路线是．
故选：A．
8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意，根据题中等量关系列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. PB. QC. MD. N
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D．
【详解】解：∵，
∴，
∴在数字4和5之间，
故选：D．
11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次运动后点P对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第1次运动后动点P的坐标是；
第2次运动后动点P坐标是；
第3次运动后动点P的坐标是；
第4次运动后动点P的坐标是；
第5次运动后动点P的坐标是；
第6次运动后动点P的坐标是；
第7次运动后动点P的坐标是；
第8次运动后动点P的坐标是；
…，
由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，
又因为余3，
所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；
故选：A．
12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可；
【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）
13. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
故答案为：
14. 如图，已知，，则 ______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
先由得到，再由得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如果点在第二象限，那么m 的取值范围________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．根据点的坐标所在第二象限的特征进行求解即可．
【详解】解：根据题意：，
，
故答案为：．
16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，数轴，观察出点A对应的数a与点B对应的数b之间的关系是解题的关键；根据数轴可知，再结合已知，即可求出a、b的值，进而求解即可；
【详解】解：根据数轴可知，
，
，
解得：，
点C对应的数为：，
故答案为：0；
17. 已知，的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同．（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求、的值，再根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：根据题意知，
，，
，
的平方根为．
故答案为：
18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．先将求解方程化为原方程的形式，二元一次方程组的解的定义得到，，求出、即可．
【详解】解：方程组可化为，
关于，的方程组的解是，
方程组中，，
解得：，，
方程组的解是，
故答案为：．
三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）
19. （1）计算：．
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简立方根、算术平方根，再运算乘法，最后运算减法，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，先证明，再结合平移的性质解题即可．
【详解】解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
，．
，
．
∴
．
21. 计算下列各式并归纳结论：
（1） ； ；
（2） ； ；
（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论： （选填“”或“”）．
【答案】（1）；
（2）12； （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根：
（1）根据进行求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）根据（1）（2）的计算结果即可得到结论．
【小问1详解】
解：；
；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：；
；
【小问3详解】
解：由（1）（2）的结果可知，，
故答案为：
22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求的面积．
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．
【答案】（1）16 （2）或
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，理解坐标系的特点是解本题的关键；
（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；
（2）设点D的坐标为，再利用面积公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
设点D的坐标为，
．
解得．
∴满足条件的点D的坐标为或；
23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？
【答案】（1）甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨
（2）货主这次应付运费元
【解析】
【分析】（1）设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，根据表中提供的数据列方程组求解即可；
（2）结合（1）中得到的结果列式求解即可．
小问1详解】
设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；
【小问2详解】
货主应付运费为：元，
答：货主这次应付运费元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．
（1）阅读上述材料，可以得到______；
（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
【答案】（1）2.25
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．
（1）根据，，即可得出答案；
（2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值．
【小问1详解】
解：根据题意，．
故答案为：2.25；
【小问2详解】
因为，且更接近于3，
所以设，
如下图，将正方形边长分为3与两部分，
由面积公式，可得，
因为较小，略去，得方程，
解得
∴．
25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】（1），
（2）作图见解析 （3）10
【解析】
【分析】（1）根据平移规律求解即可；
（2）根据要求作出点P即可；
（3）根据行走路线列出算式计算即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
小问2详解】
解：如图，点P即为所求；
【小问3详解】
解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
【点睛】本题考查用坐标确定位置，读懂题目，理解行走路线的记录方法是解题的关键．
26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
【学以致用】
（1）如图（1）当，时，求的度数．
（2）如图（2），已知，若，，求出度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果；
（1）因为，所以当当，时，；
（2）如图所示过点作，利用平行线的定理和推论可知，最后计算出的度数．
【小问1详解】
解：解：过点作．
，，
，
，，
，
，
又，，
；
【小问2详解】
解：过点作，如图：
，，
，
，，
又，，
，，
，
答：的度为．
第一次
第二次
甲种货车辆数单位：辆
乙种货车辆数单位：辆
累计送货吨数单位：吨
（本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置．
2.答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5.考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存．
一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选A．
2. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是关键．
对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；
D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．
故选：D．
3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，
故选：D．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．
【详解】解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；
D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，
故选：C．
6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：， ，，
故选：C
7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可．
【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北，
∴某同学的路线是．
故选：A．
8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意，根据题中等量关系列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. PB. QC. MD. N
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D．
【详解】解：∵，
∴，
∴在数字4和5之间，
故选：D．
11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次运动后点P对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第1次运动后动点P的坐标是；
第2次运动后动点P坐标是；
第3次运动后动点P的坐标是；
第4次运动后动点P的坐标是；
第5次运动后动点P的坐标是；
第6次运动后动点P的坐标是；
第7次运动后动点P的坐标是；
第8次运动后动点P的坐标是；
…，
由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，
又因为余3，
所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；
故选：A．
12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可；
【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）
13. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
故答案为：
14. 如图，已知，，则 ______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
先由得到，再由得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如果点在第二象限，那么m 的取值范围________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．根据点的坐标所在第二象限的特征进行求解即可．
【详解】解：根据题意：，
，
故答案为：．
16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，数轴，观察出点A对应的数a与点B对应的数b之间的关系是解题的关键；根据数轴可知，再结合已知，即可求出a、b的值，进而求解即可；
【详解】解：根据数轴可知，
，
，
解得：，
点C对应的数为：，
故答案为：0；
17. 已知，的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同．（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求、的值，再根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：根据题意知，
，，
，
的平方根为．
故答案为：
18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．先将求解方程化为原方程的形式，二元一次方程组的解的定义得到，，求出、即可．
【详解】解：方程组可化为，
关于，的方程组的解是，
方程组中，，
解得：，，
方程组的解是，
故答案为：．
三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）
19. （1）计算：．
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简立方根、算术平方根，再运算乘法，最后运算减法，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，先证明，再结合平移的性质解题即可．
【详解】解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
，．
，
．
∴
．
21. 计算下列各式并归纳结论：
（1） ； ；
（2） ； ；
（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论： （选填“”或“”）．
【答案】（1）；
（2）12； （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根：
（1）根据进行求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）根据（1）（2）的计算结果即可得到结论．
【小问1详解】
解：；
；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：；
；
【小问3详解】
解：由（1）（2）的结果可知，，
故答案为：
22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求的面积．
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．
【答案】（1）16 （2）或
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，理解坐标系的特点是解本题的关键；
（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；
（2）设点D的坐标为，再利用面积公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
设点D的坐标为，
．
解得．
∴满足条件的点D的坐标为或；
23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？
【答案】（1）甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨
（2）货主这次应付运费元
【解析】
【分析】（1）设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，根据表中提供的数据列方程组求解即可；
（2）结合（1）中得到的结果列式求解即可．
小问1详解】
设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；
【小问2详解】
货主应付运费为：元，
答：货主这次应付运费元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．
（1）阅读上述材料，可以得到______；
（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
【答案】（1）2.25
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．
（1）根据，，即可得出答案；
（2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值．
【小问1详解】
解：根据题意，．
故答案为：2.25；
【小问2详解】
因为，且更接近于3，
所以设，
如下图，将正方形边长分为3与两部分，
由面积公式，可得，
因为较小，略去，得方程，
解得
∴．
25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】（1），
（2）作图见解析 （3）10
【解析】
【分析】（1）根据平移规律求解即可；
（2）根据要求作出点P即可；
（3）根据行走路线列出算式计算即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
小问2详解】
解：如图，点P即为所求；
【小问3详解】
解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
【点睛】本题考查用坐标确定位置，读懂题目，理解行走路线的记录方法是解题的关键．
26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
【学以致用】
（1）如图（1）当，时，求的度数．
（2）如图（2），已知，若，，求出度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果；
（1）因为，所以当当，时，；
（2）如图所示过点作，利用平行线的定理和推论可知，最后计算出的度数．
【小问1详解】
解：解：过点作．
，，
，
，，
，
，
又，，
；
【小问2详解】
解：过点作，如图：
，，
，
，，
又，，
，，
，
答：的度为．
第一次
第二次
甲种货车辆数单位：辆
乙种货车辆数单位：辆
累计送货吨数单位：吨
相关试卷
上海市崇明区部分学校联考（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份上海市崇明区部分学校联考（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含上海市崇明区部分学校联考五四制2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、上海市崇明区部分学校联考五四制2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
山西省运城市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份山西省运城市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山西省运城市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山西省运城市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
