河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各线段能构成三角形的是（ ）
A. 7cm、5cm、12cmB. 6cm、7cm、14cm
C. 9cm、5cm、11cmD. 4cm、10cm、6cm
3. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
4. 将0.00006用科学记数法表示成的形式，下列说法正确的是（ ）
A. a，n都度负整数B. a，n都正整数
C. 是负整数，是正整数D. 是正整数，是负整数
5. 解关于x，y的二元一次方程组，由①-②可直接消去未知数y，则和满足的条件是（ ）
A B. C. D.
6. 若am=4，an=3，则a2m+n的值为（ ）
A. 7B. 12C. 24D. 48
7. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
8. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如果的乘积中不含x的一次项，那么m等于（ ）
A. 1B. 3C. -3D. 9
10. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直线、相交于，是的平分线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. 计算的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
13. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）

A. B.
C. D.
14. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
15. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题(17，18题每空3分；19题每空2分；共10分)
17. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______．

18. 若，则的值为_________.
19. ①
②
③
……
题：猜想__________．
题：当，代数式___________．
三、计算（每问4分，共16分）
20. 计算:
（1）
（2）解方程组
（3）先化简，再求值，，其中
（4）a、b、c是的三边，求的值
四、解答题
21. 如图，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求的度数．
22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．从中你发现的结论用等式表示为__________．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知．求的值．
23. （1）如图①，在中，，分别是的高和角平分线，若，．求的度数；
（2）如图②，已知平分，交边于点，延长至点，过点作于点．若，
①__________（含的代数式表示）；
②求的度数．
24. 某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示．
（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？
（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
25. 如图①，在中，与的平分线相交于点．
（1）如果，求的度数；
（2）如图②，作外角的角平分线交于点，试探索之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段、交点中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数．进价（元/千克）
售价（元/千克）
A种水果
5
8
B种水果
9
13