江苏省连云港市七校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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满分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
6. 已知△ABC的重心为O，则向量（ ）
A. B. C. D.
7. 中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8 已知，则（ ）．
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10 已知函数，则（ ）
A. B. 在区间上只有1个零点
C. 的最小正周期为D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则
B. 设，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
C. 设，，且，则
D. 若是内的一点，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________.

13. 已知锐角，且，则_________.
14. 在中，已知，若最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________．
四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）.
（1）求m的值；
（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
16. 已知向量＝（2csα，2sinα），＝（6csβ，6sinβ），且＝2．
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求实数t的值．
17. （1）已知，求的值；
（2）已知均为锐角，求的值.
18. 在中，分别为角，，所对的边，已知，.
（1）若的面积等于，求边；
（2）若，求的面积；
（3）求周长的最大值.
19. 在刘志州公园湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB､BC､CD､DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.
（1）若米，求烧烤区的面积？
（2）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？
（3）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？