江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
【详解】A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、应为，故错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．
3. 多边形的边数增加1，则它的外角和（ ）
A. 不变B. 增加180°C. 增加360°D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角和．任意多边形的外角和都是360度，依此可得答案．
【详解】解：∵任意多边形的外角和都是360度
∴多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．
故选A．
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故A选项不符合题意；
B．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故B选项不符合题意；
C．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故C选项符合题意；
D．根据，可由“同旁内角互补，两直线平行”证得：，故D选项不符合题意；
故选：C．
5. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A. 14B. 10C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5 ∴3故选B.
6. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式相乘的形式，根据因式分解的定义即可作出判断．
【详解】解：A、等号不成立，故选项错误；
B、是整式的乘法，不是分解因式，故选项错误；
C、不是分解因式，故选项错误；
D、应用完全平方公式分解，选项正确．
故选：D．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
8. 已知，则用x的代数式表示y，结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方的逆用，完全平方公式，先用表示出，再根据，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．
10. 在中， ，则= _____.
【答案】60°
【解析】
【详解】设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．
则有2x+3x+4x=180，
x=20．
则∠B=3x°=60°；
故答案是：60°．
11. 五边形的内角和等于___________度．
【答案】540
【解析】
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
12 已知，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负性，平方差公式，利用非负性求出的值，利用平方差公式和整体思想，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 如图，，直线分别交于E、F两点，的平分线交于点G，若，则的度数为_______．
【答案】54
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，得到，结合角平分线平分角，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点G，
∴；
故答案为：54．
14. 是一个完全平方式，那么常数________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式特点进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为_____°．
【答案】76
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，∠4，由折叠的性质可知∠4＝∠3+∠2，可求得∠2．
【详解】解：
如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，
∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，
又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，
∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，
故答案为：76．
【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，关键是利用折叠及平行线的性质得到角之间的等量关系式．
16. 在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．
【答案】9
【解析】
【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1105°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．
【详解】解：∵1105°÷180°=6…25°，
∴去掉的内角为180°-25°=155°，
设这个多边形为n边形，
则（n-2）×180°=1105°+155°，
解得n=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．
17. 的乘积中不含项，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式中的不含某一项问题，先利用多项式乘多项式的法则进行计算，合并同类项后，令项的系数为0，即可．
【详解】解：原式；
∵乘积中不含项，
∴，
∴；
故答案为：．
18. 在中，，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点F，，若中有两个角相等，则______．
【答案】45或22.5
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质可得，求得，根据折叠的性质可得，，求得，根据三角形内角和定理求得，分、、三种情况，列方程解答即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
当中有两个角相等，分三种情况：
当时，则，（舍去）；
当时，则，；
当时，则，；
故答案为：45或22.5．
【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键．
三．解答题（共10题，共96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查幂的混合运算，整式的混合运算：
（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方运算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
20. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键：
（1）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可；
（2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
21. 如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】AF∥BC，理由见解析
【解析】
【分析】首先利用DE∥AC得出∠1=∠ACB，然后结合∠1=∠2得出∠2=∠ACB，由此即可证明结论.
【详解】AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB，
∴AF∥BC.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
22. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点A的对应格点．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则线段的关系是_______．
（3）利用网格在图中画出把面积平分的线段，
（4）的面积为_____．
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）图见解析 （4）8
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，三角形的中线，借助网格求三角形的面积：
（1）根据平移的性质画图即可；
（2）根据平移的性质作答即可；
（3）取的中点，连接即可；
（4）直接利用面积公式进行计算即可。
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
由平移的性质，可知：；
故答案为：
【小问3详解】
如图，即为所求；
【小问4详解】
的面积.
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式的计算，再合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时：原式．
24. 已知，求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）108；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
【小问1详解】
，
．
【小问2详解】
，
．
25. 如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）说明：∠CEF＝∠CFE；
（3）若AC＝3CE、AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝36，则S△CEF﹣S△BDF＝ （仅填结果）．
【答案】（1）90° （2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）证明∠BCD+∠ACD=90°，即可得到结论；
（2）首先证明∠CEF+∠CBE=90°，∠BFD+∠FBD= 90° ，由角平分线定义可得∠CBE=∠FBD， 进一步可得结论；
（3）分别求出S△BCE=12，S△BCD=9 ，再利用S△CEF－S△BDF=S△BCE－S△BCD求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，，
．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
26. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b的代数式表示；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
（2）根据面积相等列式化简即可解答；
（3）先给式子左边添加，然后从左到右依次利用平方差公式求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：， ．
【小问2详解】
解：由题意可得．
故答案为：．
【小问3详解】
解：
=
=
=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
27. 读下列材料，完成文后任务．
任务：
（1）方法1用到的乘法公式是_______（填“平方差公式”或“完全平方公式”）；
（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求的值．
（3）如图，在长方形中，，，E，F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）完全平方公式
（2）
（3）96
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积：
（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
（2）使用方法1，设，，则可得，，根据完全平方公式化简可得，即有；
（3）根据，，，得到，，即有：，，，可得，，利用完全平方公式化简计算即可得到结果．
【小问1详解】
根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
故答案为：完全平方公式；
【小问2详解】
使用方法1，
设，，
则，
，
∴，
∴，
∴，
即：；
【小问3详解】
∵，，，
∴，，
∵长方形的面积为40，
即有：，
设，，
则，，
∴，
∴，
∵四边形和均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：．
28. 知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
（1）如图1，探索与的数量关系，并说明理由．
初步应用
（2）如图2，求的和．
解：∵， __________．
又∵
∴__________．
拓展应用
（3）如图3，平分，平分，求证：
（4）如图4，，，将沿折叠，若，则_______．
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角和性质：
（1）根据三角形的内角和定理和邻补角，进行证明即可；
（2）利用三角形外角的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可；
（3）利用角平分线的性质和三角形的外角的性质，进行证明即可；
（4）利用三角形的外角的性质和折叠的性质，进行求解即可．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴；
（2）∵，．
又∵
∴．
故答案为：；
（3）∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案：．
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则，，
；
方法2：，，，
．