山东省威海市环翠区第七中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．
2．请将密封线内的项目填写清楚．
希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a·4a＝12aB. a3·a2＝a12C. (－a3)4＝a12D. a6÷a2＝a3
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.
【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.
B项a3·a2= a5故B项错误.
C项(－a3)4＝a12正确.
D项a6÷a2＝a4故D项错误.
【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴
=．
故选A．
【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键．
4. 的补角为，则它的角度为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了补角，角度制的转化，两角互补和为，先求出，再化单位为度，即可得出答案．
【详解】解：∵的补角为，
∴
故选：D．
5. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（ ）
A. 7条B. 4条C. 6条D. 2条
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线条数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．据此解答即可．
【详解】解：十边形的一个顶点出发可以画出对角线的数量（条），
故选：A．
6. 下列语句中正确的是（ ）
A. 延长直线
B. 延长线段至C，使
C. 延长射线
D. 延长线段至C，使
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线，线段，射线的特征，根据直线，线段，以及射线的概念来解答即可．
【详解】解：A、因为直线无限长，故本选项错误；
B、因为延长线段至C，则，故本选项错误；
C、因为射线无限长，故本选项错误；
D、因为延长线段至C，使，故本选项正确．
故选：D
7. 在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两个数的和乘以这两个数的差，得这两个数的平方的差，能用平方差公式计算的整式的特点是：两个数的和乘以这两个数的差，据此解答．
【详解】A、符合特点，能用平方差公式计算；
B、符合特点，能用平方差公式计算；
C、不符合特点，不能用平方差公式计算；
D、符合特点，能用平方差公式计算；
故选：C．
【点睛】此题考查整式乘法的平方差计算公式的特点，熟记平方差计算公式是解题的关键．
8. 已知，射线是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是( )
A. B. C. 或D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角度的和差计算，分当在的内部和外部两种情况，画出图形，结合图形，即可求解．
【详解】解：当在的内部时，；
当在的外部时，，
所以的度数为或．
故选：C．
9. 八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查钟表角度问题，根据题意找到时针与分针的位置是关键，八点三十分时，分针指向6点，时针指向8点到9点中间，由钟表上每个刻度间的夹角可得答案．
【详解】解：八点三十分时，分针指向6点，时针指向8点到9点中间，时针与分针相距2.5个大刻度，
∵钟表上每个大刻度为，
∴时针与分针的夹角为，
故选：B．
10. 将一张长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若， 则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠性质的应用，几何中角度的计算，根据折叠的性质得到，由平角的定义，求出，再由即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，，
，
，
，
，
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)
11. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是_________________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．
12. 将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是______．
【答案】##144度
【解析】
【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，由四个扇形的面积之比可得它们的圆心角的度数之比为，设其分别为，，，，再根据四个圆心角的度数之和等于列出方程，是解题的关键．
【详解】解：∵四个扇形的面积之比为，
∴它们的圆心角的度数之比为：，
设它们的圆心角的度数分别为，，，，
则，解得：，
∴，，，即四个扇形圆心角度数最大是．
故答案为：．
13. 若，则值_________.
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2.
14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东的方向上，同时发现客轮，测得，那么客轮在货轮的北偏东______°方向上．

【答案】55
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是关键．根据图形及方位角即可求解．
【详解】解：如图，

由题意得，
，
，
客轮在货轮的北偏东方向上．
故答案为：55
15. 若是一个完全平方式，则=_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵4x2-mx+1=（2x）2-mx+12，
∴mx=±2•2x•1，
解得m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果．
【详解】解:
∵不含有x的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．
三、解答题（本题共7道题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）(用简便方法计算)
【答案】（1）10 （2）
（3）9 （4）1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂等计算：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可；
（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以多项式即可得到答案；
（3）先根据平方差公式去括号，然后合并同类项即可；
（4）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．
【小问1详解】
解；
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
【答案】；13
【解析】
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1
＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 如图，是直角，平分，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出，，根据求出结果即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
．
20. 如图，平面上有三个点，，，利用尺规按要求作图；

（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在线段上作线段，使不写作法，保留作图痕迹．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）过点和点画直线即可；
（2）连接并延长即可；
（3）以为圆心，长为半径画弧，交射线于，则点即为所求．
【小问1详解】
如图，直线即为所求：
【小问2详解】
如图，射线即为所求；
【小问3详解】
如图，线段即为所求．

21. 已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8．
（1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；
（2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．
【答案】（1）BD=3；
（2）MN=15．
【解析】
【分析】（1）由已知条件AB=22，C是AB中点，可得BC的长度，由 CD=8，BD=BC-CD代入计算即可得出答案；
（2）由已知条件AB=22，CD=8，可得AC+BD的长度，根据M，N分别是AC，BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN=CM+DN+CD代入计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵AB=22，C是AB中点，
∴BC=AB=×22=11，
∵CD=8，
∴BD=BC-CD=11-8=3；
【小问2详解】
解：∵AB=22，CD=8，
∴AC+BD=14，
又∵M，N分别是AC，BD的中点，
∴CM=AC，DN=DB，
∴CM+DN=(AC+BD)=7．
∴MN=CM+DN+CD=15．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
22. 阅读理解，a、b、c、d是实数，我们把符号称为2×2行列式，并且规定=a×d-b×c，例如， =3×（-2）-2×1=-6-2=-8，
问题：
（1）计算=______．
（2）若x2+4x=4，计算的值．
【答案】（1）-3x-4y；（2）6.
【解析】
【分析】（1）原式根据题中的新定义化简即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=-3x-4y；
故答案为-3x-4y；
（2）原式=（3x-6）（x-2）-6（x-1）（x+1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18，
当x2+4x=4时，原式=-12+18=6．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______.
（2）用两种不同方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】=____________；
【方法2】=____________；
（3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.
【答案】（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab（4）mn=16
【解析】
【详解】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.
详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色
（1）a-b；
（2）方法1：S阴影=（a-b）2，
方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,
∵m+n=10，m-n=6，
∴36=100-4mn，
∴mn=16.
点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.