专题02 坐标系中的循环周期问题（选择压轴）（学生版）-2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破

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1．如图，已知点的坐标为（1，0），将点绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点，延长O到，使得O＝2O；再将点绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到，延长到，使得＝2……如此继续下去，点坐标为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
2．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
A．(1，-1)B．(-1，-1)C．(，0)D．(0，-)
3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，P点在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2022秒时，点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，边长为的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，，依此规律继续作等边，则的横坐标________．
7．如图，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.
8．如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在，轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，且，得到正方形，再将正方绕原点顺时针旋转，且，得到正方形，以此规律，得到正方形，则点的坐标为__________．
10．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到时，点的坐标是______，点的坐标是______．
11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么点B2022的坐标是 _____．
12．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为______．
13．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则的长为_______