专题14 与圆有关的证明和计算（学生版）- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破

这是一份专题14 与圆有关的证明和计算（学生版）- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破，共7页。试卷主要包含了问题提出等内容，欢迎下载使用。

（1）切线判定： = 1 \* GB3 ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
= 2 \* GB3 ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）
= 3 \* GB3 ③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线
（2）切线判定常用的证明方法：
①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；
②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
1．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
(1)求证：EH=CH；
(2)求证：是圆的切线；
(3)若，求圆的半径．
2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．
3．如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC．
求证：DC是的切线；
若，求的值．
4．图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径以及线段的长．
5．如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
6．如图，在中，，以为直径的与斜边交于点，点为边的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)填空
①若，，则___________；
②当___________时，以，，，为顶点的四边形是正方形．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．
(1)若，求的度数．
(2)求证：AF平分．
(3)若，，且CF经过圆心O，求CE的长．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB=∠ADB．
(1)求证：PA为⊙O的切线；
(2)若AB=6，tan∠ADB=，求PB的长；
(3)在（2）的条件下，若AD=CD，求△CDE的面积．
9．问题提出
(1)如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．
(2)问题探究
如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．
(3)问题解决
如图3，小华家有一块扇形AOB的田地，线段OA、线段OB以及分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在上选取点C，过点C作CMOB，CNOA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取1.73）
10．如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：；
（2）填空：
①若，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取的中点H，当的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝6．
①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；
②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．