河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在集合中，被除余的元素共有多少个？（ ）
A. 99B. 100C. 101D. 102
2. 设，随机变量的分布列为：
则（ ）
A. B. C. D.
3. 掷一个均匀的骰子．记为“掷得点数大于”，为“掷得点数为奇数”，则为（ ）
A. B. C. D.
4. 在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A. 74B. 121C. D.
5. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种
6. 计算：（ ）．
A 180B. 186C. 188D. 192
7. 一个不透明袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（ ）
A B. C. 1D. 2
8. 某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，、，则对于方程的说法正确的是（ ）
A. 可表示个不同的圆B. 可表示个不同的椭圆
C. 可表示个不同的双曲线D. 表示焦点位于轴上的椭圆的有个
10. 已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ）
A. 若A，不相邻，有72种排法B. 若A，不相邻，有48种排法
C. 若A，相邻，有48种排法D. 若A，相邻，有24种排法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 计算______
13. 已知，，，则______
14. 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：
在上述发展过程中，无论是推广还是证明，都是从特殊到一般，如今，数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化．如将推广到，请你算一算的系数______，的系数______．（用组合数表示即可）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
（1）六位奇数；
（2）个位数字不是5的六位数；
（3）比400000大的正整数.
16. 已知，且二项式系数和为1024.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 某食品生产厂生产某种市场需求量很大食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
（1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．
18. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．
（1）设事件“在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”（）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤：
（2）若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级的概率．
19. 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
（1）为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③．
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级．
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望．
5
8
9
事件概率
概率值
直径
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100