平行线及其判定-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份平行线及其判定-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 平行线的定义， 平行公理， 平行线的判定方法等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。平行线用符号“∥”表示。
2. 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3. 平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
同一平面内永不相交的两直线互相平行。
专项练
一、单选题
1．下列真命题的个数有（ ）
①同旁内角互补，②实数与数轴上的点是一一对应的，③若，，则，
④点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度，
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑥，⑦对顶角相等．
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．在中，、分别在的边、上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，则下列结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．平行于同一直线的两条直线互相平行
5．如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
6．下列说法中真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③无限不循环小数为无理数；④为的平方根；⑤过一点有且只有一条直线与这条直线平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②邻补角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
10．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．恒成立的是 ．

12．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD的夹角是 度．
13．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．

14．如图，已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则 ．

15．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 （填一个你认为正确的条件即可）．
16．过直线外一点A作的平行线，可以作 条．
17．如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有 (填序号)．
①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；
④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．
18．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 ．
19．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 ．
20．如图，添加一个你认为合适的条件 ，使．
三、解答题
21．如图，是的直径，点是的中点，连接，，，．
(1)证明：；
(2)若，，求长．
22．如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．
(1)依题意补全图形；
(2)判断△ADE的形状，并证明．
23．(1)根据下列叙述填依据：
已知：如图①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．
解：因为∠B＋∠BFE=180°，
所以 ( )．
又因为，
所以 ( )．
所以∠CDF＋∠DFE=180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D=∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D=360°．
(2)根据以上解答进行探索：如图②，，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
(3)如图③④，，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．
24．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．
(1)过点P作直线，交AB于点Q；
(2)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
25．在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．
如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：
解：∵，，，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
根据小明的发现，解决下面的问题：
(1)如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．
(2)如图3，当是角平分线，是邻补角的角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．D
10．C
11．①②③④
12．50
13．同位角相等，两直线平行
14．/36度
15．∠1=∠2 .（答案不唯一）
16．1
17．①③④
18．l1⊥l2019．
19．AD∥BC
20．答案不唯一，如∠ABE＝∠C或∠A+∠ADC＝180°或∠C+∠ABC＝180°等
21．(1)略；
(2)
22．(1)略；
(2)△ADE为等边三角形．
23．（1）同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∠BDF=∠B＋∠F；
（3）∠BDF=∠F－∠B．
24．(1)略
(2)60°
25．(1)（或平行）
(2)（或垂直）