相交线与平行线-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份相交线与平行线-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 相交线， 垂线， 平行线等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 相交线：
定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，则这两条直线被称为相交线。
相交线形成的角：两条直线相交时，会形成四个角。其中包括邻补角和对顶角。邻补角是指两个角有一条公共边，而它们的另一边互为反向延长线。对顶角是指两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。特别需要注意的是，对顶角是相等的。
2. 垂线：
定义：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角为90°时，这两条直线被称为互相垂直。
性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。此外，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段是最短的。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度被称为点到直线的距离。
3. 平行线：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线被称为平行线。
平行线的判定：如果两条直线被第三条直线所截，并且同位角相等，那么这两条直线是平行的。另外，如果两条直线被第三条直线所截，并且内错角相等，那么这两条直线也是平行的。
性质：平行线的一个重要性质是，如果一条直线与另外两条直线分别相交，并且所形成的同位角相等，那么这两条直线也是平行的。这被称为平行公理的推论。
专项练
一、单选题
1．如图，过边长为4的等边的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．B．2C．D．
2．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线m与出射光线n平行．若入射光线m与镜面的夹角，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B．若两对顶角之和为，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D．在同一平面上，过点A作直线m的垂线，这样的垂线只有一条
4．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中，是真命题的共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．如图，已知直线ab，∠1＝70°，则∠2等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．90°
6．如图，，点在上，平分，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是由绕着点A逆时针旋转一定的角度得到的，点D刚好落在BC上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的平方相等
C．两条直线平行，同旁内角互补D．对顶角相等
9．如图，直线a∥b，∠1=40º，则∠2=（ ）
A．40ºB．60ºC．100ºD．140º
10．在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，C是等边三角形，P是边上动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接，的面积为，的中点为M，当点P在边上运动时，线段的最小值为（ ）

A．B．C．D．4
二、填空题
11．如图，直线、相交于点，，．则的度数为 ．

12．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a c．
13．如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则 ．

14．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝60°，则∠F＝ ．
15．如图，，平分，，，，则下列结论：
①；②平分；③；④；
其中正确的结论的个数为 （只填序号）．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为 ．
17．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 ．
18．如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知，则 ．
19．在同一平面内,经过一点 一条直线垂直于已知直线．
20．如图，直线、被直线所截，若，，则 ．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）
所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（ ）
所以 ∠1＝∠DBC，（ ）
因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )
所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD∥ ，（ ）
所以 ∠2＝∠DBC，（ ）
所以 ∠1＝∠2 （ ）．
22．如图，四边形ABCD，，请在边AD上找一点M，使得MC平分，请做出点M．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
23．类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
已知△ABC．
(1)观察发现
如图①，若点D是和的角平分线的交点，过点D作分别交，于E，F．填空：与的数量关系是______．请说明理由
(2)猜想论证
如图②，若点D是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填：与的数量关系是______．请说明理由
(3)类比探究
如图③，若点D是和外角的角平分线的交点．其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明．
24．【特例证明】
如图1，平分，点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B．求证：，．
【类比探究】
如图2，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论；
【拓展运用】
如图3，中，，，点D在线段上，且，于E，交于F，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．
25．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上，
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；

(2)线段 的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小： (填、或)．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．A
11．度/
12．
13．/
14．23°
15．①②③
16．4
17．
18．
19．有且只有
20．120°
21．略.
22．略
23．(1)
(2)
(3)不成立
24．【特例证明】略；【类比探究】；【拓展延伸】
25．(1)略
(2)
(3)