勾股定理及逆定理-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份勾股定理及逆定理-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点
勾股定理是一个基本的几何定理，它指出在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a和b表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边，那么勾股定理可以表示为：a² + b² = c²。这个定理在中国古代称为勾股定理，也称为商高定理，而在西方则被称为毕达哥拉斯定理。
勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是使用拼图的方法。这种方法的思路是通过图形的割补拼接，使得图形的面积不变，然后根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，从而推导出勾股定理。
除了勾股定理本身，还有一个重要的概念是勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是：如果三角形三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。这个逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。它可以通过比较三边长的平方和来确定三角形的形状，如果三边长的平方和满足勾股定理的逆定理，那么这个三角形就是直角三角形。
需要注意的是，勾股定理的逆定理并不是勾股定理的逆运算。勾股定理的逆定理是一个新的定理，它并不依赖于勾股定理的存在。另外，勾股定理和勾股定理的逆定理都是数形结合的纽带之一，它们在数学中有着广泛的应用。
专项练
一、单选题
1．小明从超市里买了一瓶外包装为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4cm，底面直径为6cm，吸管的长度为8cm．如图，若将吸管从饮料上底面中心插入，设吸管露在外面的长度为cm，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝60°B．AB＝5，AC＝12，BC＝13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝50°，∠B＝80°
3．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．cmD．cm
4．如图，，以点B为圆心，作半径为2的圆，点C在上，连接作等腰直角三角形，使，，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．4D．8
5．已知三条线段的长度分别为如下数据，那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，B．，，C．6，8，10D．5，12，13
6．如图，正方形的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则线段的长为（ ）

A．12B．4C．8D．2
7．如图：是一个长， 宽， 高的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎， B处（宽的三等分点）有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）
A．B． C． D．
8．已知菱形的边长等于5，菱形的一条对角线长是6，则另一条对角线的长是（ ）
A．3B．8C．D．4
9．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）

A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2
10．如图, 的每个顶点都在边长为的正方形格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，正方形的边长为1，E为对角线上一点，，作交于F，则 ．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则DE长为 ．
13．若矩形的一个内角平分线把一条边分成和的两条线段，则该矩形的对角线长 ．
14．如图，等腰直角和等腰直角，且，点N，点M分别为，的中点，，，绕点A旋转过程中，的最小值为 ．

15．如图，一个梯子 长米，顶端A 靠在墙上的上，这时梯子下端B 与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为1米，则梯子顶端A下落了 米？（精确到 ）

16．在中，是斜边上的两点，且．现将绕点A旋转后得到，连，有下面结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．
17．在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=3，则△ABC斜边上的高是
18．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为
19．如图，在中，，，，为斜边上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连结．当时，的长为 ．

20．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为3，其中结论正确的有： ．（填序号）
三、解答题
21．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 ．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．
22．我国古代数学家赵爽曾用图①证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．年在北京召开的国际数学家大会（）的会标图②，其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．请你根据图①解答下列问题：

(1)证明勾股定理；
(2)若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
24．【问题初探】
(1)如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，与的数量关系______，位置关系______．
【类比再探】
(2)如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，求的度数．
【方法迁移】
(3)如图3，中，，，，点M是中点，点D是上一点且，连接，以为一边作，使，，连接，求的长．
25．如图，已知，斜边，ED为AB垂直平分线，且，连接DB，DA；
(1)直接写出______，______；
(2)求证：是等边三角形；
(3)P是直线AC上的一点，且，连接PE，求PE的长．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．D
7．D
8．B
9．C
10．B
11．
12．
13．或
14．
15．
16．①②④
17．
18．15
19．/
20．①②③
21．（1）略；（2）；（3）略
22．(1)略
(2)
23．（1）略；（2）DE =2．
24．(1)；；
(2)；
(3)．
25．(1)2，
(2略
(3)或