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直角三角形特征-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）
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这是一份直角三角形特征-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共9页。试卷主要包含了 定义和性质， 勾股定理， 特殊角度的直角三角形， 三角形的面积， 直角三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
知识点
1. 定义和性质：直角三角形是一个角为90度的三角形，也称为“right triangle”。它的三条边分别称为直角边（adjacent）和斜边（hyptenuse），其中斜边是直角所对的边，也是三角形中最长的边。
2. 勾股定理：直角三角形的一个重要性质是勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。用数学公式表示为：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。
3. 特殊角度的直角三角形：当直角三角形中的一个锐角为30度或45度时，该三角形具有特殊的性质。例如，当锐角为30度时，该角的对边等于斜边的一半；当锐角为45度时，两直角边相等。
4. 三角形的面积：直角三角形的面积可以通过其两条直角边来计算，公式为：面积 = (直角边1 × 直角边2) / 2。这个公式也适用于其他类型的三角形。
5. 直角三角形的判定：除了根据定义判定一个三角形是否为直角三角形外，还可以通过其他方法来判断。例如，如果一个三角形三边满足勾股定理，则它是直角三角形；如果一个三角形中有两个角的和为90度，则它也是直角三角形。
专项练
一、单选题
1．如图，是的直径，点C、D在上，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，点是的中点，点，是，边上的动点，且，连接，有下列结论：
①；
②四边形面积为；
③点到距离的最大值为，
其中，正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ）
A．10B．6C．5D．4
4．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )
A．13B．12C．10D．5
5．如图，在中，，D是的中点，于点E，则的面积与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC 边于点D，若AC=，则线段BD的长为（ ）
A．B．1C． D．2
7．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，C=90°,斜边AB上的中线CD的长为8，则斜边AB的长是( )
A．4B．8C．12D．16
9．如图，正方形边长为4，点E是边上一点，且．P是对角线上一动点，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
10．如图，在矩形中，沿折叠交于F，，，则长为（ ）
A．5B．4C．D．6
二、填空题
11．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF=2，CF=6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DEBC，BF=DF，则△ADE的面积为 ．
12．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高．
（1）若AB=8，则AD的长为 ；
（2）若M，N分别是CA，CB上的动点，点E在斜边AB上，请在图中画出点M，N，使DM+MN+NE最小（不写作法，保留作图痕迹）．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
15．如图，的三点都在上，是直径，，则为 ．
16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于 ．
17．在△ABC中，，，则的面积为 ．
18．如图：在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是 ．
19．如图，在中，∠ACB=90°,∠A=30°， CD⊥AB，若AB=4，则BD=
20．在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3，则CF= ；CD= ．
三、解答题
21．已知△中，边．
（1）△的面积为_____________；
（2）已知点是中点，以为斜边在△外构造．
①如图1，求线段长度的最大值；
②如图2，当时，求∠的度数．
22．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．
24．如图，等边△ABC的边长为12， D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E．过点E作EF⊥AC于点F．
(1)若AD=2，求AF的长；
(2)当AD取何值时，DE=EF?
25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为．
(1)连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)当运动时间为_________时，是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．
12．+2
13．（1）；（2）作图见解析
14．/
15．/40度
16．
17．16
18．18
19．1
20． 2.5 2.4
21．（1）120；（2）①线段DE长度的最大值为17；②45°．
22．(1)30海里
(2)有触礁的危险
23．略.
24．（1）；（2）当AD=4时，DE=EF．
25．(1)不变，
(2)第秒或第秒
(3)不变，
知识点
1. 定义和性质：直角三角形是一个角为90度的三角形，也称为“right triangle”。它的三条边分别称为直角边（adjacent）和斜边（hyptenuse），其中斜边是直角所对的边，也是三角形中最长的边。
2. 勾股定理：直角三角形的一个重要性质是勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。用数学公式表示为：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。
3. 特殊角度的直角三角形：当直角三角形中的一个锐角为30度或45度时，该三角形具有特殊的性质。例如，当锐角为30度时，该角的对边等于斜边的一半；当锐角为45度时，两直角边相等。
4. 三角形的面积：直角三角形的面积可以通过其两条直角边来计算，公式为：面积 = (直角边1 × 直角边2) / 2。这个公式也适用于其他类型的三角形。
5. 直角三角形的判定：除了根据定义判定一个三角形是否为直角三角形外，还可以通过其他方法来判断。例如，如果一个三角形三边满足勾股定理，则它是直角三角形；如果一个三角形中有两个角的和为90度，则它也是直角三角形。
专项练
一、单选题
1．如图，是的直径，点C、D在上，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，点是的中点，点，是，边上的动点，且，连接，有下列结论：
①；
②四边形面积为；
③点到距离的最大值为，
其中，正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ）
A．10B．6C．5D．4
4．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )
A．13B．12C．10D．5
5．如图，在中，，D是的中点，于点E，则的面积与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC 边于点D，若AC=，则线段BD的长为（ ）
A．B．1C． D．2
7．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，C=90°,斜边AB上的中线CD的长为8，则斜边AB的长是( )
A．4B．8C．12D．16
9．如图，正方形边长为4，点E是边上一点，且．P是对角线上一动点，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
10．如图，在矩形中，沿折叠交于F，，，则长为（ ）
A．5B．4C．D．6
二、填空题
11．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF=2，CF=6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DEBC，BF=DF，则△ADE的面积为 ．
12．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高．
（1）若AB=8，则AD的长为 ；
（2）若M，N分别是CA，CB上的动点，点E在斜边AB上，请在图中画出点M，N，使DM+MN+NE最小（不写作法，保留作图痕迹）．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
15．如图，的三点都在上，是直径，，则为 ．
16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于 ．
17．在△ABC中，，，则的面积为 ．
18．如图：在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是 ．
19．如图，在中，∠ACB=90°,∠A=30°， CD⊥AB，若AB=4，则BD=
20．在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3，则CF= ；CD= ．
三、解答题
21．已知△中，边．
（1）△的面积为_____________；
（2）已知点是中点，以为斜边在△外构造．
①如图1，求线段长度的最大值；
②如图2，当时，求∠的度数．
22．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．
24．如图，等边△ABC的边长为12， D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E．过点E作EF⊥AC于点F．
(1)若AD=2，求AF的长；
(2)当AD取何值时，DE=EF?
25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为．
(1)连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)当运动时间为_________时，是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．
12．+2
13．（1）；（2）作图见解析
14．/
15．/40度
16．
17．16
18．18
19．1
20． 2.5 2.4
21．（1）120；（2）①线段DE长度的最大值为17；②45°．
22．(1)30海里
(2)有触礁的危险
23．略.
24．（1）；（2）当AD=4时，DE=EF．
25．(1)不变，
(2)第秒或第秒
(3)不变，
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