等腰三角形-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份等腰三角形-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共7页。试卷主要包含了 定义和性质， 分类， 判定方法， 等腰三角形的相关计算等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 定义和性质：等腰三角形是至少有两边相等的三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底边。等腰三角形的两个底角度数相等，称为等边对等角。此外，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，也称为三线合一。
2. 分类：等腰三角形按角分类可分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形。其中，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形和直角三角形的性质。
3. 判定方法：有几种方法可以判定一个三角形是否为等腰三角形，包括：如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，则该三角形是等腰三角形；如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，则该三角形是等腰三角形；如果一条边上的中线与该边上的高重合，则该三角形是等腰三角形；有两条角平分线或中线、或高相等的三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的相关计算：在等腰三角形中，可以利用等腰三角形的性质进行相关计算，如求底边上的高、中线或角平分线的长度等。此外，在等腰直角三角形中，还可以使用勾股定理进行计算。
专项练
一、单选题
1．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④当P为中点时EC=EF；⑤∠DFB＝∠CBP．其中正确的个数为（ ）

A．5B．4C．3D．2
2．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形最大角的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，AB＝AC，D为BC边上一点，且CD＝AC．若，则的度数为（ ）
A．10°B．20°C．40°D．30°
4．已知等腰三角形的两边长是3和6，则等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15D．14
5．等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=70°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．55°C．60°D．70°
6．已知等腰三角形的一边长为3，一个内角为，则它的周长是（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则该三角形周长是（ ）
A．13B．17C．13或17D．20
8．如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于点D，若∠DBC＝30°，AB＝2，则弧BC＝（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，以的顶点为圆心，直角边为半径画弧，与斜边交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在一块含45°的三角板（∠ABC＝90°）右侧作以AC为斜边的Rt△ACD，过点B作AC的垂线，分别交AC、AD于点E、F，连接DE．设∠BFD＝α，∠BED＝β，则（ ）
A．3α＋2β＝600°B．3α－2β＝90°C．2α－β＝90°D．2α＋β＝360°
二、填空题
11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 ．
12．如图，在的两内角，的平分线，分别交于点、，若，，则 ．

13．等边三角形对称轴共有 条．
14．如图，中，AB＝AC＝BC＝10，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE＝6，当以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等时，BD＝ ．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为 ．
16．如图，等边中，是边上的中线，且，分别是，上的动点，则的最小值等于 ．
17．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝ ．
18．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝ ．
19．如图，在中，为边上的高，点为射线上一动点，当点运动到使为等腰三角形时，的长度为 ．
20．如图，在等腰三角形中，，，平分，若点和点分别是和上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
21．如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DF//BC交AB与点D，交AC于点E，若BD＝8，DE＝3，求CE的长．
22．如图，在中，，，，，求的长．
23．已知，，．
(1)如图1，将边绕点B顺时针旋转至的位置，交于点Q，连接，使得，若，求的长度；
(2)如图2，点G在边上，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交于点H，D是线段上一点，，连接，，求证：；
(3)如图3．延长至点P，使，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点C作于点K，点G在线段上，连接，将沿翻折，点A的对应点恰好落在上，M是边上一点，连接，将沿翻折到，与交于点H，当点G，，共线时，直接写出的值．
24．已知，，是过点的直线，过点作于点，连接．
(1)问题发现
如图(1)，过点作，与交于点，、、之间的数量关系是什么？并给予证明．
(2)拓展探究
当绕点旋转到如图(2)位置时，、、之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．C
11．12
12．
13．3
14．6或5/5或6
15．3
16．17
17．3﹣
18．36°/36度
19．或
20．4
21．5
22．的长是．
23．(1)
(2)略
(3)
24．(1)
(2)