全等三角形-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份全等三角形-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 全等三角形的定义， 全等三角形的性质， 全等三角形的判定条件，8cm等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 全等三角形的定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即它们的三条边和三个角都对应相等。
2. 全等三角形的性质：
对应边相等：全等三角形的每对对应边都相等。
对应角相等：全等三角形的每对对应角都相等。
对应边上的中线、角平分线、高线分别相等。
面积和周长相等：全等三角形的面积和周长都相等。
对应角的三角函数值相等。
3. 全等三角形的判定条件：
SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和一边分别相等，则它们是全等的。
AAS（角角边）：如果两个三角形的两角和一边的对应边分别相等，则它们是全等的。
HL（直角边斜边）：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，则两个三角形全等。
专项练
一、单选题
1．如图，在中，，．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线，交于点D．再以点D为圆心，长为半径作圆弧，交于点E，连接．则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（ ）
A．1B．2C．D．2
3．根据下列条件，能唯一画出的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，
4．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（ ）值时，与全等．
A．1B．2C．1或2D．1或
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．对顶角相等
7．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE＝CD；
②∠DGF＝135°；
③∠ABG＋∠ADG＝180°；
④若，则．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．如图，在中，，点D、E都在边上，．若，则的长是（ ）
A．1B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连结MN，分别交AB、AC于点E、F；③连结DE，DF．若BE＝8，AF＝4，CD＝3，则BD的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．1.5B．3C．6D．4
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为 ．
12．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是 ．
13．如图，将边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
14．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝28°，则∠DCP＝ 度．
15．如图，在中，分别以点 B和点 C为图心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，交于点，连接，若，则的周长为 ．
16．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，则 .
17．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为 ．
18．如图，ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为，点B关于AC边的对称点为，点C关于AB边的对称点为，ABC与的面积之比为 ．
19．如图，是的垂直平分线，若，，的周长是 ．
20．如图，已知，要使，还要添加什么条件？添加 ；判定全等的理由是 ．（只需写出一个条件即可，不添加任何字母和辅助线）

三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，在四边形ABCD中找一点P，使△ABP和△CDP的面积相等．尺规作图，找出所有满足条件的P点．
22．如图，点、点、点点在一条直线上，．求证：．
23．如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，E为对角线AC上一点，连接DE．过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)试探究CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)当点E从A点运动到C点时，则点G运动的路径长为 ．
24．如图，为等边三角形，相交于点于点，

(1)求证：；
(2)若．求的长
25．如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高．
(1)若，．求DC的长．
(2)若，，求的大小．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．10
12．4.8cm
13．
14．21
15．18
16．95
17．
18．
19．22
20． （答案不唯一） （答案不唯一）
21．略
22．略
23．(1)略；
(2)是，4；
(3)4．
24．(1)略
(2)4
25．(1)DC＝6cm；
(2)∠DAE＝10°