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求反比例函数解析式-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）
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这是一份求反比例函数解析式-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识点
反比例函数是初中数学中的一个重要概念，它描述的是两个变量之间的一种特殊关系。在这种关系中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。这种关系在数学上被表达为反比例函数。
反比例函数的一般形式是 y = k/x，其中 k 是一个常数，x 和 y 是两个变量。这个公式告诉我们，y 的值是 x 的值的倒数乘以 k。因为 x 和 y 的乘积总是等于 k，所以这种关系被称为反比例关系。
要找出反比例函数的解析式，我们首先需要知道常数 k 的值。这通常通过给定的一组数据点来确定。一旦我们有了 k 的值，我们就可以写出函数的解析式，并用它来预测或解释其他的数据点。
需要注意的是，反比例函数的图像是一个双曲线，它有两个分支，分别位于第一象限和第三象限。这是因为当 x 为正时，y 为正；当 x 为负时，y 也为负。这种特性使得反比例函数在解决实际问题时非常有用，特别是在描述那些当一个变量增加时另一个变量减少的情况。
专项练
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
2．如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝B．y＝xC．y＝3x+3D．y＝
3．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，与y轴相切于点B，点A在函数（、）的图象上，点P是上的动点，连结，若半径为3，的最大值是8，则k的值为（ ）
A．6B．12C．15D．24
5．反比例函数的图象经过点，则当时，的值为（ ）
A．B．C．D．4
6．已知反比例函数的图象经过点，那么下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6，点A在反比例函数图象上，则k的值（ ）
A．12B．6C．-12D．-6
8．若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
9．从－1，－2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点在函数 图像上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36B．48C．49D．64
二、填空题
11．反比例函数的图像经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是 ．
12．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为 ．
13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在函数图象上，点A为（0，4），点C为（－3，0），AD平分交x轴于点D，则函数的解析式为 ．
14．已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
15．已知点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，如果存在一点P(a，b)，满足ab＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|－6的图像上负倒数点的个数为 个．
17．已知一个反比例函数的图象过点，请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标 ．（该点与A不重合）
18．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
19．若函数是y关于x的反比例函数，则k= ．
20．请写出一个图象关于原点对称，且经过的函数解析式： ．
三、解答题
21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(3)连接，点在直线上，，请直接写出满足题意的点坐标．
22．如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点；
(1)求k与m的值：
(2)观察图象：不等式的解集为__________．
(3)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数交于点．
（1）________；________；
（2）一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段沿射线的方向平移，使得点O的对应点恰好落在反比例函数图象上，求此时点A的对应点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x-2交于点Q（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x-2于点M，交函数y=的图象于点N．
①当a=4时，求MN的长；
②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．
15．
16．3
17．（答案不唯一）
18．
19．2
20．或（写出一个即可）
21．(1)，
(2)或
(3)或．
22．(1)，
(2)点P的坐标为或
23．(1)，
(2)
(3)或
24．（1）；；（2）点的坐标为（，）．
25．（1）m=2，k=4；（2）①MN=5；②a＞2．
知识点
反比例函数是初中数学中的一个重要概念，它描述的是两个变量之间的一种特殊关系。在这种关系中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。这种关系在数学上被表达为反比例函数。
反比例函数的一般形式是 y = k/x，其中 k 是一个常数，x 和 y 是两个变量。这个公式告诉我们，y 的值是 x 的值的倒数乘以 k。因为 x 和 y 的乘积总是等于 k，所以这种关系被称为反比例关系。
要找出反比例函数的解析式，我们首先需要知道常数 k 的值。这通常通过给定的一组数据点来确定。一旦我们有了 k 的值，我们就可以写出函数的解析式，并用它来预测或解释其他的数据点。
需要注意的是，反比例函数的图像是一个双曲线，它有两个分支，分别位于第一象限和第三象限。这是因为当 x 为正时，y 为正；当 x 为负时，y 也为负。这种特性使得反比例函数在解决实际问题时非常有用，特别是在描述那些当一个变量增加时另一个变量减少的情况。
专项练
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
2．如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝B．y＝xC．y＝3x+3D．y＝
3．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，与y轴相切于点B，点A在函数（、）的图象上，点P是上的动点，连结，若半径为3，的最大值是8，则k的值为（ ）
A．6B．12C．15D．24
5．反比例函数的图象经过点，则当时，的值为（ ）
A．B．C．D．4
6．已知反比例函数的图象经过点，那么下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6，点A在反比例函数图象上，则k的值（ ）
A．12B．6C．-12D．-6
8．若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
9．从－1，－2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点在函数 图像上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36B．48C．49D．64
二、填空题
11．反比例函数的图像经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是 ．
12．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为 ．
13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在函数图象上，点A为（0，4），点C为（－3，0），AD平分交x轴于点D，则函数的解析式为 ．
14．已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
15．已知点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，如果存在一点P(a，b)，满足ab＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|－6的图像上负倒数点的个数为 个．
17．已知一个反比例函数的图象过点，请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标 ．（该点与A不重合）
18．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
19．若函数是y关于x的反比例函数，则k= ．
20．请写出一个图象关于原点对称，且经过的函数解析式： ．
三、解答题
21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(3)连接，点在直线上，，请直接写出满足题意的点坐标．
22．如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点；
(1)求k与m的值：
(2)观察图象：不等式的解集为__________．
(3)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数交于点．
（1）________；________；
（2）一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段沿射线的方向平移，使得点O的对应点恰好落在反比例函数图象上，求此时点A的对应点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x-2交于点Q（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x-2于点M，交函数y=的图象于点N．
①当a=4时，求MN的长；
②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．
15．
16．3
17．（答案不唯一）
18．
19．2
20．或（写出一个即可）
21．(1)，
(2)或
(3)或．
22．(1)，
(2)点P的坐标为或
23．(1)，
(2)
(3)或
24．（1）；；（2）点的坐标为（，）．
25．（1）m=2，k=4；（2）①MN=5；②a＞2．
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