反比例函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份反比例函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


知识点
反比例函数是初中数学中的一个重要概念，通常表示为y = k/x的形式，其中k是一个非零常数。与正比例函数不同，反比例函数的图像是一个双曲线，而不是一条直线。
反比例函数的一个重要特性是，当x的值增大时，y的值会减小，反之亦然。这意味着函数的值域和定义域都是无限的，但图像永远不会触及坐标轴。
此外，反比例函数的图像还具有对称性。如果我们将图像沿着原点旋转180度，图像看起来还是一样的。这种对称性使得反比例函数在许多实际问题中非常有用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
在解决与反比例函数相关的问题时，我们通常需要找出k的值。这通常可以通过将已知的点代入函数式中来完成。一旦我们知道了k的值，我们就可以用它来预测函数在其他x值上的行为。
专项练
一、单选题
1．若反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，若－k2x -b>0，则x的取值范围是（ ）
A．－12
2．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An－1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数 (＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（ ）
A．2B．C．2n+1D．
3．已知函数经过点，，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
4．已知多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的解析式为( )
A．y=B．y=-C．y=或y=-D．y=或y=-
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上，则旋转中心P点的坐标是（ ）
A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）
6．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为
A．4B．C．－4D．－2
7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当y1A．x<-1或x>1B．-11C．-19．如图直线与双曲线交于，两点，则的值（ ）
A．-5B．-10C．5D．10
10．如图，已知点，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图像经过点D，则k的值是（ ）

A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣12
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则k的值是 ．
12．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值 ．
13．直线y＝2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为 ．
14．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点C，D分别在x轴、y轴正半轴上．若四边形ABCD为菱形，BD∥x轴，S菱形ABCD＝6，则k的值为 ．
15．如图，线段AB平行于y轴，双曲线（）与（）分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线，垂足为C，连结OB，与AC相交于点D，若，则a，b之间的关系是 ．

16．如图，四边形为平行四边形，点A在第二象限，点A关于的对称点为点D，点B、D都在函数的图像上，当的面积为时，设点B、D的横坐标分别为a、b，则的值为 ．
17．如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为 ．
18．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为 ,另一个交点的坐标为 .
19．点在反函数的图象上，则 ．
20．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=
三、解答题
21．如图，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，且OB＝4，OA＝3．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与边AC交于点E．当点F运动到边BC的中点时．
(1)求k的值；
(2)求直线EF的解析式．
22．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，OB＝4，sin∠CBO＝．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB与反比例函数y＝相交于C、D两点（C点在第一象限），求S△DOC的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积；
(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．
24．如图，直线与反比例函数的图像交于点，点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），轴于点C．
(1)求k的值；
(2)求的面积；
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点M、D分别在、上，且；一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图像经过点D，与交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且使四边形的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．
12．
13．（-2，-4）
14．6
15．
16．/0.5
17．(1，-2)
18． ， （－3，－1）
19．/0.5
20．16．
21．(1)6
(2)y＝﹣x+
22．（1）直线AB的解析式为y＝x﹣4；（2）S△DOC的面积：16.
23．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为
(2)16
(3)或
24．(1)2
(2)1
25．（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）x＜-3或0＜x＜2；（3）