实际问题与二次函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份实际问题与二次函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共13页。试卷主要包含了 定义与形式， 系数与图像关系， 函数值与自变量关系， 零点与方程， 二次函数的应用，5米，高为0等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 定义与形式：
二次函数是一种多项式函数，其中自变量的最高次数为2。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
2. 系数与图像关系：
a（二次项系数）决定了抛物线的开口方向和宽度。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
b（一次项系数）和c（常数项）共同决定了抛物线的位置。
抛物线的对称轴为x=-b/2a。
3. 函数值与自变量关系：
当抛物线开口向上时，随着x的增大，y值先减小后增大；当抛物线开口向下时，随着x的增大，y值先增大后减小。
抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, c-b^2/4a)求得，这是y的最小值（当a>0）或最大值（当a<0）。
4. 零点与方程：
令y=0，可以得到一个二次方程ax^2+bx+c=0。这个方程的解即为二次函数的零点或根。
判别式Δ=b^2-4ac决定了方程的解的性质。当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。
5. 二次函数的应用：
二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线运动、经济学中的最优化问题、工程设计中的最小成本问题等。
通过建立二次函数模型，可以分析和预测这些实际问题中的变化趋势。
专项练
一、单选题
1．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒．已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为( )
A．B．C．D．
4．如图，正三角形的边长为2，动点D在折线上运动，过点D作边的垂线，交于点M，则的面积y与线段的长度x之间的函数关系图像为（ ）

A． B． C． D．
5．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿线段向点匀速运动，到达点停止，轴，交抛物线于点．设点的运动时间为秒．当和时，的值相等．下列结论不正确的是（ ）
A．时，的值最大B．时，
C．当和时，的值不一定相等D．时，
7．如图所示，直角三角形中，，且．设直线：截此三角形所得的阴影部分面积为，则与之间的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（ ）

A．4B．6C．9D．12
9．如图，矩形中，，，点是的中点，动点从出发沿线段向点匀速运动，同时，动点从出发沿匀速运动，点、均以每秒1个单位长度的速度运动，当一点到达终点，另一点也停止运动.设点运动的路程为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
10．若用（1）、（2）、（3）三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）对应的图象排序（ ）
（a）竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系；
（b）面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系；
（c）运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系．
A．（2）（3）（1）B．（2）（1）（3）
C．（3）（2）（1）D．（3）（1）（2）
二、填空题
11．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是 ．
12．大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为 米．
13．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 m才能停下．
14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于 ．
15．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为 米．
16．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，则汽车从开始刹车到完全停下这段时间的最后2秒前行了 米．
17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少 个时，网球可以落入桶内．
18．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．
19．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为 ．
20．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 元时，网店该商品每天盈利最多．
三、解答题
21．某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB．
(1)求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？
22．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x．
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)当时，求x的值．
23．某公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图1所示，示意图如图2，且已知图2中矩形的长为12米，宽为4米，抛物线的最高处E距地面为8米．
(1)请根据题意建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式；
(2)若观景拱桥下放置两根长为7米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离；
(3)现公园管理处打算在观景桥侧面搭建一个矩形“脚手架”（如图2），对观景桥表面进行维护，P，N点在抛物线上，Q，M点在上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．
24．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？
25．如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线上，当Q、C两点重合时，等腰PQR以每秒1cm的速度沿直线按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰PQR重叠部分的面积为S．
（1）当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：QCF ∽QEP.
（2）当t=5秒时，求S的值.
（3）当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式.
（4）当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式.
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．C
9．D
10．D
11．
12．10
13．16
14．
15．10．
16．8
17．8
18．14
19．4
20．80
21．(1)
(2)当销售单价为7元时，日均获利最多为200元
22．(1)
(2)
23．(1)
(2)6米
(3)20.5米
24．（1）y=-10x+1000．（2）P=-10x2+1500x-50000；当x=70时，P最大值=6000．
25．（1）略；（2）；（3）；（4）