反比例函数的定义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份反比例函数的定义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共6页。试卷主要包含了 函数的定义域和值域， 函数的图像， 函数的单调性， 函数的渐近线， 函数的对称性等内容，欢迎下载使用。

知识点
在这个定义中，x 是自变量，y 是因变量，k 是一个非零的常数。
反比例函数有几个重要的性质：
1. 函数的定义域和值域：反比例函数的定义域和值域都是 x \neq 0，即除了 x = 0 以外的所有实数。
2. 函数的图像：反比例函数的图像是一个双曲线，它关于原点对称。当 k > 0 时，双曲线位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
3. 函数的单调性：在每个象限内，反比例函数是单调的。具体来说，当 k > 0 时，函数在第一象限内是减函数，在第三象限内也是减函数；当 k < 0 时，函数在第二象限内是增函数，在第四象限内也是增函数。
4. 函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是 x 轴和 y 轴。
5. 函数的对称性：反比例函数的图像关于原点对称，即如果点 (x, y) 在图像上，那么点 (-x, -y) 也一定在图像上。
专项练
一、单选题
1．下列函数是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．1B．C．4D．
3．下列函数中，属于关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数：①y＝；②y＝；③y＝﹣；④y＝2x－1中，是反比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知点和点关于轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=x-1B．y=C．y=x2+3x+1D．y=
7．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
8．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列函数：①；②；③；④；⑤.反比例函数有（ ）
A．个B．个
C．个D．个
二、填空题
11．已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是 ．
13．若一个反比例函数的图象经过点和，则m的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ．
15．圆柱的体积是100，圆柱的底面积S与高h的关系式是 ．
16．点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
17．已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则 .
18．函数y＝-的自变量的取值范围是 ．
19．关系式y=可以表示的实际意义为 ．
20．已知反比例函数的图象经过点，则A关于原点对称点坐标为 ．
三、解答题
21．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去．
(1)完成下表
(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想 ．
23．已知变量y与成反比例，且当时，，求y和x之间的函数关系．
24．已知反比例函数的图象的左支如图所示，它经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式补画这个反比例函数图象的另一支．
(2)当，且时，求自变量的取值范围．
25．已知点在反比例函数的图像上，
(1)求反比例函数解析式
(2)当时，y的值
(3)当时，y的取值范围．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．D
9．D
10．D
11．
12．或
13．
14．0
15．
16．y1＞y3＞y2
17．
18．x≠1
19．略（列举与此相关的实际例子即可）
20．
21．(1)是反比例函数，
(2)不是反比例函数
(3)不是反比例函数
(4)是反比例函数，
22．(1)略
(2)
23．．
24．(1)
(2)或
25．(1)反比例函数为
(2)
(3)