反比例函数的图像-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份反比例函数的图像-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 函数定义， 图像形状， 图像位置， 渐近线， 对称性， 单调性， 与坐标轴的交点，64等内容，欢迎下载使用。


知识点
反比例函数的图像知识点主要包括以下几个方面：
1. 函数定义：反比例函数的一般形式为 y = \frac{k}{x}，其中 k 是常数且 k \neq 0。
2. 图像形状：反比例函数的图像是双曲线，由两支分别位于第一象限和第三象限的曲线组成。
3. 图像位置：双曲线的位置取决于常数 k 的正负。当 k > 0 时，双曲线位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
4. 渐近线：双曲线的渐近线是坐标轴，即 x 轴和 y 轴。
5. 对称性：反比例函数的图像关于原点对称，即如果点 (x, y) 在双曲线上，那么点 (-x, -y) 也在双曲线上。
6. 单调性：在每个象限内，反比例函数是单调的。具体来说，当 k > 0 时，函数在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递增；当 k < 0 时，函数在第二象限内单调递增，在第四象限内单调递减。
7. 与坐标轴的交点：反比例函数的图像与坐标轴没有交点，即 x 和 y 都不能为 0。
专项练
一、单选题
1．反比例函数的图象是（ ）
A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线
2．已知函数y=的图象如图所示，以下结论，其中正确的有（ ）
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；
④若P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．在函数，，的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．已知反比例函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．下面的四个问题中都有两个变量：①周长为20的矩形，一边长为x与矩形的面积y；②A、B两地相距480千米，小汽车行驶时间x（单位：小时）与行驶速度y（单位：千米/时）；③某公司今年4月份的营业额2500万元，该公司5、6月份的营业额的月平均增长率x与6月份的营业额y（万元）；④探测气球从海拔处出发，以的速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：）与上升时间x（单位：）．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．②③④C．②D．①②③④
8．甲、乙两地相距约，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是( )
A．B．C．D．
9．路程，速度，时间三者之间的关系式为，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为 ．
12．如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y=（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k≠0）的图象：已知方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，则该方程其余的解为 ．
13．函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是 ．
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于 m3.
15．已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
16．直线过二、三、四象限，则函数的图象在 象限内．
17．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为 ．
18．从中任取两个数，记作，那么点在反比例函数图象上的概率为 ．
19．若一个反比例函数的图像位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）
20．如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，．
下面三个结论，
①存在无数个点使；
②存在无数个点使；
③存在无数个点使．
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
21．已知和是反比例函数图象上的两个点．
(1)求出这个反比例函数的表达式，并在图中画出这个反比例函数的图象；
(2)将这个函数图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中画出平移后的图象；
(3)直线与双曲线交于P，Q两点，如果线段最短，求此时该直线的表达式以及的长度．
22．学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：
（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：
（2）结合图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：
①若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在这个函数的图象上，且0＜x3＜3，﹣1＜x1＜x2＜0，请写出y1，y2，y3的大小关系： （用“＜”连接）．
②若直线y＝2a＋1（a是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a的取值范围为 ．
23．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
(1)绘制函数图象．
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值y随x的增大而减小； （ ）
②函数图象关于原点对称；（ ）
③函数图象与直线没有交点．（ ）
(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．
24．作图题在平面直角坐标系中画出函数y= 的函数图象
25．“岂曰无衣？与子同裳”． 抗疫期间，贵州省黄平县两辆满载30吨爱心蔬菜的大货车于3月4日上午9点出发，行程千余公里，历经11个小时抵达巴东县．到达目的地后，县疫情防控指挥部工作人员迅速卸货分配到社区．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．
（1）直接写出t关于v的函数表达式．
（2）画出函数图象．
（3）若要求不超过2小时卸完30吨爱心蔬菜，那么平均每小时至少要卸多少吨？
（4）防控指挥部用2辆A型生活车和4辆B型生活将13吨蔬菜运往江南社区，用3辆A型生活车和5辆B型生活车将余下蔬菜全部运往江北社区，求每辆A型生活车和每辆B型生活车各装多少吨蔬菜．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．D
10．A
11．－6
12．3、4、﹣4．
13．(-1，-2)
14．0.64
15．1
16．一，三
17．-4
18．
19．y=-（答案不唯一）
20．①②③
21．(1)
(2)略
(3)该直线的表达式为，的长度为
22．（1）略；（2）当x＞2时，y随x增大而增大；（3）①y3＜y1＜y2；②
23．(1)①1；②略；③略
(2)①×；②×；③√
(3)当时，y随x的增大而减小
24．略.
25．（1）t＝；（2）略；（3）15吨；（4）每辆A型生活车可装1.5吨，每辆B型生活车可装2.5吨
x
…







…
y
…







…
x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
m
…