反比例函数系数k的几何意义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份反比例函数系数k的几何意义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 图像与坐标轴的关系， k 与图像下的面积， k 的几何诠释等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 图像与坐标轴的关系：
当 k 为正时，反比例函数的图像位于第一象限和第三象限，不与坐标轴相交。
当 k 为负时，反比例函数的图像位于第二象限和第四象限，同样不与坐标轴相交。
2. k 与图像下的面积：
对于反比例函数 ，图像与任意一对垂直于x轴的线段和x轴围成的区域面积都是 |k|。
这意味着，无论选择哪个垂直于x轴的线段，与反比例函数图像和x轴围成的面积都是常数，即 |k|。
3. k 的几何诠释：
系数 k 的绝对值 |k| 表示了反比例函数图像与x轴之间的区域面积。
这个面积是一个常量，不随x的变化而变化，仅与系数 k 的大小有关。
正值 k 对应的面积是图像位于第一和第三象限的区域，而负值 k 对应的面积是图像位于第二和第四象限的区域。
理解 k 的几何意义有助于我们直观地把握反比例函数的性质，特别是它如何与坐标轴和图像下的面积相互作用。
专项练
一、单选题
1．如图，点在反比例函数的图象上，连接，作，且，线段交轴于点，若，的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（ ）
A．﹣6B．3C．6D．12
3．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，，，，，…，，并设其面积分别为，…，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（ ）．
A．6B．5C．4D．3
7．如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，则的面积是（ ）
A．4B．5C．8D．10
8．如图，过反比例函数y＝（x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则＝（ ）
A．3B．2C．6D．8
9．如图所示，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，点P在x轴上，若，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为6，则的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且的面积为8，则的值为 .

12．如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为 ．
13．如图，的两个顶点分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上．已知平行于轴，且的面积等于7，则的值为 ．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴的正半轴上，若，则的面积为 ．
15．如图，已知点C在双曲线上，点E在双曲线上，过点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B，G，过点E分别作x轴和y轴的垂线，垂足为A，F，CG与AE交于点D，四边形ABCD与四边形DEFG的面积分别为88与28，则△ADG的面积为
16．如图，点关于原点中心对称，且点在反比例函数的图象上，轴，连接，则的面积为 .
17．如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，分别交y轴于点D，E，且．（1） ．（2）若，则 ．

18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝ ．
19．如图，在中，边在x轴上，边交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点D，与对角线交于点F．若，则k的值为

20．如图，已知、、、…均为等腰直角三角形，直角顶点、、、…在函数图象上，点、、、在轴的正半轴上，则点的横坐标为 ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)．
(1)求m和n的值；
(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝交于点P，Q，求△APQ的面积．
22．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
23．右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△
AOB的面积为2，求n的值．
24．如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．
25．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．
(1)S△OAB＝ ，m＝ ；
(2)已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．A
9．B
10．A
11．6
12．5
13．
14．3
15．16.
16．2
17．
18．3
19．4
20．
21．（1）2（2）
22．（1）w＞﹣3；（2）﹣1．
23．（1）n＜－7;（2）n =－9．
24．2
25．(1)3，8
(2)D（8，1）