二次函数的定义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次函数的定义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 定义， 图象， 顶点， 对称轴， 最值等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，且a≠0）的函数被称为二次函数。其中，x是自变量，而a、b、c则分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 图象：二次函数的图象是一条抛物线，这条抛物线可以是开口向上的，也可以是开口向下的，这取决于二次项系数a的值。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 顶点：二次函数的图象有一个顶点，这个顶点的坐标可以通过公式(-b/2a, c-b²/4a)计算得出。当a>0时，这个顶点是抛物线的最低点；当a<0时，这个顶点是抛物线的最高点。
4. 对称轴：二次函数的图象有一条对称轴，这条对称轴的方程是x=-b/2a。无论抛物线如何移动或旋转，这条对称轴始终穿过抛物线的顶点。
5. 最值：对于开口向上的抛物线（a>0），当x=-b/2a时，y值达到最小，这个最小值就是顶点的y坐标；对于开口向下的抛物线（a<0），当x=-b/2a时，y值达到最大，这个最大值也是顶点的y坐标。
专项练
一、单选题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（2x﹣1）2B．y＝（x+1）2﹣x2
C．y＝ax2D．y＝2x+3
3．若函数是二次函数，即m的值是（ ）
A．B．或3C．2D．3
4．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
5．函数的图象是抛物线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数为二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．，且D．
二、填空题
11．点是二次函数图像上一点，则的值为
12．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
13．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
14．若是关于x二次函数，则 ．
15．如果函数是二次函数，那么m的值为 ．
16．若是关于x的二次函数，则m= ．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ．
18．二次函数的图象经过原点，则的值为 ．
19．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ．
20．二次函数y=x2+a的图象过点（1，4），则a= ．
三、解答题
21．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交轴于点C．
（1）试确定、的值；
（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．
22．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图象．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．
（1）求：二次函数的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.
24．在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足（a，b为常数）．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，过点C作于点E，求证：；
(3)如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接，过点B在x轴下方作，且，连接，在（2）的条件下，设，求的面积（用含p的式子表示）．
25．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点D为的中点，点P在抛物线上．
(1)______；
(2)若点P在第一象限，过点P作轴，垂足为与分别交于点是否存在这样的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．D
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．C
11．6
12．
13．且
14．3
15．
16．-4
17．
18．
19．/
20．3.
21．（1）b=-2，c=-3；（2）3．
22．（1）m=1；（2）略
23．（1），B（3，0）；（2）①；②或或或2．
24．(1)；
(2)略；
(3)．
25．(1)2
(2)存在，P