一次函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份一次函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 一次函数的定义， 一次函数的图像， 一次函数的性质， 一次函数与坐标轴的交点， 一次函数的解析式， 一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，其中x是自变量，y是因变量。一次函数也可以看作是变量x的一次多项式函数。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，这条直线的斜率是k，截距是b。当k>0时，直线从左到右上升；当k<0时，直线从左到右下降。
3. 一次函数的性质：一次函数在其定义域内是单调的，即当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
4. 一次函数与坐标轴的交点：一次函数与y轴的交点是(0,b)，与x轴的交点是(-b/k,0)。
5. 一次函数的解析式：一次函数的解析式可以通过给定的点来确定。通常使用待定系数法，即已知一个或多个点，代入一次函数的表达式中求解出k和b。
6. 一次函数的应用：一次函数在实际生活中有很多应用，如计算电费、计算速度等。
专项练
一、单选题
1．如图，一次函数的图象与轴交于点，当时，自变量的取值范围是（ ）

A．B．C．D．
2．将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
3．直线上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
6．已知点(a，y1), (a+1，y2)都在直线y＝上，则y1与y2的大小关系是
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
7．已知函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
8．如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．x＞－3B．x＞－2C．x＞1D．x＞2
9．如图，菱形的边长是厘米，，动点以厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止．若 点 ，同时出发运动了秒，记的面积为厘米，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）

A． B．
C．
D．

10．将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若一次函数的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为 ．
12．甲、乙两人分别从相距的、两地同时相向而行，两人的平均速度分别为和，到相遇为止乙两人相距的距离与所用时间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
13．已知与成正比例，且时，，则与的函数关系式是 .
14．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在内部作正方形，使正方形四个顶点都落在该三角形的边上或顶点上．则正方形落在x轴正半轴上的顶点坐标为 ．
15．如图，直线y=kx＋b与双曲线相交于点A（－2，1），则不等式组的解集为 ．
16．如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组 的解集是 ．
17．在数学活动“温度计上的一次函数”中，我们知道表示温度一般有两种方式：摄氏(℃)与华氏(°F)．通过调查得知：10℃＝50°F，20℃＝68°F．请你算一算：30℃＝ °F．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦的中点，当C、D两点在圆上运动时，面积的最小值是 ．

19．将直角坐标系中的直线y＝﹣2x+1向右平移2个单位，所得直线解析式是 ．
20．若正比例函数的图像经过第二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 .
三、解答题
21．2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
22．学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现在有另外一家复印社乙表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费．
(1)直接写出甲、乙两复印社每月实际收费、（元）与复印数量x（页）之间的函数关系式（可不写取值范围）；
(2)请在同一平面直角坐标系内画出、的函数图象；
(3)结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适．
23．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．
(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．
24．已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
25．已知直线经过点A(4，3)，与y轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．C
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．或
15．x＜－2
16．
17．86
18．1
19．y=－2x+5
20．
21．(1)甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元
(2)购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大
22．(1)甲复印社：，乙复印社：
(2)略
(3)每月复印大于页时，选择乙复印社更合适．
23．(1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
24．略.
25．（1）；（2）