变量与常量-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份变量与常量-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 变量与常量的定义， 函数的定义， 函数解析式， 自变量的取值范围，55元等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 变量与常量的定义：变量是指在某一变化过程中，可以取不同数值的量，通常用字母表示，如x、y、z等。常量则是指在某一变化过程中，数值保持不变的量，如π、重力加速度g等。
2. 函数的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。函数的定义可以用解析式、列表法或图像法表示。
3. 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。例如，y=2x+1就是一个函数解析式，表示y是x的函数，且y与x之间存在线性关系。
4. 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。在实际问题中，自变量的取值范围往往受到一定限制，需要根据实际情况确定。
专项练
一、单选题
1．一粒石子落入湖面，形成一个如圆一样的涟漪，在圆面积S与半径r的关系式中，变量是（ ）
A．S，rB．S，C．，rD．S，2
2．在关于圆的面积的表达式中，变量有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系，下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y是x的反比例函数
4．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
5．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数D．当时，
7．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断错误的是( )
A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量
8．在圆的周长中，常量与变量分别是( )
A．是常量，、是变量B．是常量，、、是变量
C．、是常量，是变量D．是常量，、是变量
9．深圳的公交车数量位列全国之首，已知某公交小巴每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（每月利润=每月票款收入每月支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的票价固定不变），以下说法不正确的是（ ）
A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数
B．在变化过程中，每月的利润是因变量
C．若当月乘客达到2600人时，该公交车会亏损
D．若当月乘客达到3500人时，该公交车盈利2000元
10．下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．所交电费随用电量的增加而增加
B．若所交电费为元，则用电量为6千瓦时
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费为元
D．用电量每增加1千瓦时，应交电费增加元
二、填空题
11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为 ．
12．轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是 .其中 是自变量， 是因变量.
13．汽车开始行驶时，油箱中有油50升，如果每小时耗油6升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为： ．
14．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值．
请写出y与x的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x的取值范围）
15．填空：两个变量之间的依赖关系用 来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．
16．一个装有千克水的水箱，每小时流出千克水，水箱中的余水量（千克）与时间（小时）之间的关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
17．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）图中点A表示 ．
18．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：

根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ．
19．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为 .
20．摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是 ，常量是 .
三、解答题
21．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元．
(1)请写出与的函数关系式．
(2)如果该户居民这个月交水费元，那么这个月该户用了多少吨水？
22．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
23．某商店购进甲、乙两款瓷碗，甲款瓷碗售价为4.5元/个．乙款瓷碗一次性购货不超过10个，售价为5元/个，乙款瓷碗一次性购货10个以上，超出10个的部分每个打8折．记王师傅购买甲、乙两款瓷碗中的任意一款的数量均为个（）．
（1）设购买甲款瓷碗花费元，购买乙款瓷碗花费元，分别求，关于的函数解析式．
（2）若王师傅打算用100元购买甲、乙两款瓷碗中的任意一款，则他购买的瓷碗最多有多少个？
24．已知：二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
（1）观察表可求得m的值为 ；
（2）请求出这个二次函数的表达式；
（3）正比例函数y2＝kx（k≠0），当x＞3时总有y1＞y2，直接写出k的取值范围．
25．日前正在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品，某商家进购了一批吉祥物钥匙扣，进价为每个30元，若该钥匙扣每个的售价是50元时，每天可售出200个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
(1)设该吉祥物钥匙扣每个售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
(2)求每个售价定为多少元时，每天销售玩偶所获利润最大，最大利润是多少元？
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．
12． n=60t t n
13．
14．
15．数学式子
16．
17． 操控无人机的时间； 无人机的飞行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
18．
19．
20． C,F
21．(1)
(2)这个月该户用了8吨水
22．(1)150
(2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间
(3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米
23．（1）；时，；时，；（2）22个
24．（1）m的值为3；（2）这个二次函数的解析式为；（3）当k＜0或0＜k＜1时，当x＞3时总有y1＞y2．
25．(1)
(2)每个售价定为90元时，每天销售玩偶所获利润最大，最大利润是7200元．
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
（人）
……
1000
2000
3000
4000
5000
……
（元）
……
1000
3000
5000
……
用电量/千瓦时
1
2
3
4
…
应交电费/元
…
重量x/
1
2
3
4
…
售价y/元
…
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
15
18
21
24
27
30
摄氏温度值
0
10
20
30
40
50
华氏温度值
32
50
68
86
104
122
50
80
100
150
25
40
50
75
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y1
…
3
0
﹣1
0
m
…