分式方程-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份分式方程-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共7页。试卷主要包含了 分式的基本概念， 分式方程的定义， 分式方程的解， 分式方程的解的验证方法等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 分式的基本概念：分子和分母都是多项式的数叫做分式。分式的值可以通过分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式来保持不变。
2. 分式方程的定义：含有一个或多个未知数的分式等式叫做分式方程。
3. 分式方程的解：使得方程两边分式等价的数叫做分式方程的解。同时，适合分式方程的解是指使得分式方程的任意代入都可以使分式方程成立的解。
4. 分式方程的解的验证方法：将方程两边合并，并对两边进行化简，最后验证等式是否成立。
专项练
一、单选题
1．关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为（ ）
A．B．5C．1D．
2．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程产生增根，则的值是（ ）
A．B．C．或D．
5．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．分式方程的解是
A．x＝－2B．x＝1C．x＝2D．x＝3
7．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．6
8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将分式方程去分母,得到正确的整式方程是( )
A．B．C．D．
10．的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若关于的分式方程无解，则的值是 ．
12．在不透明的盒子中装有除颜色以外完全相同的小球，其中红球5个，黄球4个，现再放入若干个红球（除颜色外与盒中其他小球完全相同）并摇匀，使得从盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则放入红球的个数为 个．
13．分式方程的解是 ．
14．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ．
15．若关于a的分式方程有增根，则m的值为 .
16．分式方程的解是 ．
17．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ．
18．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围 .
19．甲、乙两船从相距150km的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行90km时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 km/h．
20．方程的解是 ．
三、解答题
21．类比思想是根据对两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征推测另一事物的相应特征存在的思维活动，类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识．
(1)解高次方程的基本思想是“降次”，类比一元二次方程的解法，解方程
(2)解分式方程的基本思想：去分母化为整式方程．类比解可化为一元一次方程的分式方程的方法和步骤，解分式方程；
(3)解多元方程的基本思想是“消元”；解高次方程的基本思想是“降次”．类比解二元一次方程组和一元二次方程的方法，解方程组．
22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
23．解方程：．
24．（1）计算：．
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
经检验是原方程的解……第六步
任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该分式方程的正确结果为______．
25．为了疫情防控的需要，丽丽家要购买A、B两种品牌口罩，B品牌口罩每个售价要比A品牌口罩每个售价多0.3元，若用54元购进A种品牌口罩数量是用36元购进B种品牌口罩数量的2倍．求A、B两种品牌口罩每个售价分别为多少元？
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．A
8．D
9．A
10．B
11．3
12．3
13．x=-5
14．①③
15．2
16．x=3
17．
18．且
19．6
20．
21．(1)
(2)原分式方程的解为
(3)，
22．（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台
23．
24．（1）1（2）二；2没有乘以；x=-
25．A、B两种品牌口罩每个售价分别为0.9元和1.2元．