因式分解-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份因式分解-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 因式分解的定义， 因式分解的方法， 因式分解的应用等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。它常用于简化复杂的数学表达式，使之更容易进行运算和解析。
2. 因式分解的方法：常见的因式分解方法包括提取公因式法、公式法（如平方差公式、完全平方公式等）、十字相乘法等。这些方法各有特点，适用于不同类型的多项式。
提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，那么可以先提取公因式，再进行因式分解。
公式法：对于符合特定公式的多项式，如平方差公式（a² - b² = (a + b)(a - b)）或完全平方公式（a² + 2ab + b² = (a + b)²），可以直接应用公式进行因式分解。
十字相乘法：对于二次三项式（如ax² + bx + c），如果它可以分解为两个一次因式的乘积，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。
3. 因式分解的应用：因式分解在数学中有广泛的应用，例如解一元二次方程、化简分式、计算乘法公式等。在解一元二次方程时，通过因式分解法，可以将方程转化为几个一次方程的乘积等于零的形式，从而求解出方程的解。
专项练
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4B．a2-2C．-a2+4D．-a2-4
3．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）
A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）
B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）
C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）
D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）
5．下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( )
A．B．
C．D．
6．已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
7．代数式，，中的公因式是（ ）
A．B．C．D．
8．下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x-2)(x+2)
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．因式分解：x2﹣3x= ．
12．已知，，则 ．
13．因式分解： ．
14．因式分解： ．
15．分解因式：x4﹣16＝ .
16．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ．
17．已知，，则 ．
18．分解因式4x2－(y－2)2＝ ．
19．因式分解(1) (2) =
(3)= (4) =
(5)= (6) =
20．分解因式： ．
三、解答题
21．张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（2）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？正确请证明，不正确请举反例．
22．阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
23．在平面直角坐标系中，点A，B别在x轴y轴的正半轴上，点C在第一象限，
，，点A的坐标为，点C的横坐标为n，且．
（1）点A，B，C三点的坐标分别为A__________，B__________，C__________；
（2）如图2，点D为边的中点，以点D为顶点的直角的两边分别交边于点E，交于点F．
求证：①；
②四边形面积等于面积的一半．
③在平面直角坐标系中有一点G（点G不与点A重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点G的坐标．

24．因式分解：
（1）；
（2）．
25．利用因式分解计算：
（1）；
（2）．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．D
7．A
8．C
9．A
10．B
11．x（x﹣3）
12．10
13．（a-b）（a-b+2）
14．
15．（x2+4）（x+2）（x﹣2）.
16．1
17．4
18．(2x＋y－2)(2x－y＋2)
19． 2a（a-2） y2（x3-2） ab（8a2b-12b2+1） 4x（-6x2-3x+7） （x-3）（a+2b） （x-y）（m-b）
20．
21．（1）略；（2）不正确，举反例：42﹣22=12．
22．（1）；（2）
23．（1），，；（2）①略；②略；③或或
24．（1）；（2）
25．（1）314；（2）508000