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高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电场 电场强度导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电场 电场强度导学案，文件包含人教版2019高中物理必修三新教材同步第9章3电场电场强度--教师版docx、人教版2019高中物理必修三新教材同步第9章3电场电场强度--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共47页， 欢迎下载使用。
物理观念：
1．知道电场的概念及电场的基本性质.
2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算.
科学思维：
1.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加.
2.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
一、电场
1.英国物理学家法拉第认为,电荷在它周围空间产生 ,电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。
2.电场对电荷的作用力称为 。静止电荷周围产生的电场,称为 。
3.现代物理实验和实践证明了场的存在,它是 存在的一种形态。
1．判断下列说法的正误．
(1)电荷与电荷间的相互作用力是通过电场发生的。( )
(2)只有电荷发生相互作用时才产生电场。( )
(3)在电场中的电荷,不论是静止的还是运动的,都受到电场力的作用。( )
2．练一练
（1）(多选)下列关于电场的说法正确的是( )
A.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场
B.电场不是客观存在的,是人们虚构的
C.电荷间的相互作用是通过电场产生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D.电场只能存在于真空和空气中,不可能存在于物体中
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了研究问题的方便,需要在电场中引入一个电荷。这个电荷的电荷量要充分 ,放入电场之后不改变产生电场的带电体上的电荷分布,即不影响原电场的分布;体积要充分 ,可视为 ,在电场中的位置可以准确描述。在物理学中,这样的电荷称为检验电荷。
(2)场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的,那么该带电体所带的 也常称为场源电荷,或简称源电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 跟它的 的比值，叫作该点的电场强度．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)，q是 电荷的电荷量．
(3)单位： ．
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ，与负电荷在该点所受静电力的方向 ．
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝keq \f(Q,r2)，其中k是 ，Q是 的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离．
(2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径 ；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 ．
2．电场强度的叠加
场强是 量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷 在该点产生的电场强度的
1．判断下列说法的正误．
(1)在E=Fq中电场强度大小与q无关,同样在E=kQr2中电场强度大小与Q也无关。( )
(2)E=kQr2这个公式对于任何静电场都成立。( )
(3)根据E=Fq,电场强度与试探电荷的电荷量和受力有关。( )
(4)电场强度的方向就是电荷受力的方向。( )
(5)由公式E=kQr2,E与电荷量Q成正比、与距离r的二次方成反比。( )
(6)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。( )
2．练一练
（1）真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A.3∶1B.1∶3
C.9∶1D.1∶9
（2）在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点场强大小为________．
四、电场线 匀强电场
1．电场线
(1)概念：英国物理学家 创造性地在电场中引入电场线,用它形象地描述电场。电场线每一点的 方向都与该点的电场强度方向一致,电场线的疏密反映了不同位置电场强度的大小
(2)特点
①电场线从 或无限远出发，终止于 或负电荷．
②电场线在电场中 ，在没有电荷的地方,电场线不能中断。
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 ．
(3)几种典型的电场线分布:
2．匀强电场
(1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小 、方向 ，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是
②场强大小处处相等，电场线疏密程度
(3)实例：相距很近、带有 电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场．
1．判断下列说法的正误．
(1)电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同。( )
(2)在多个电荷产生的合电场中,电场线是可以相交的。( )
(3)电场线是闭合的曲线。( )
(4)沿电场线的方向,电场强度必定越来越小。( )
2．练一练
（1）某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度方向相同
（2）电场中某区域的电场线分布图如图所示,A是电场中的一点,下列判断正确的是( )
A.A点的电场强度方向向左
B.A点的电场强度方向向右
C.因A点无电场线,所以A点电场强度是零
D.正点电荷在A点受力向左
一、电场强度
导学探究
(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
(3)如图1，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？
图1
知识深化
1.电场强度的三个性质
2.对电场强度公式E=Fq的理解
(1)公式E=Fq是电场强度的比值定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法。应当注意,电场中某一点的电场强度由电场本身决定,与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E=Fq可变形为F=qE:电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小。正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
例1 (2018·北师大附中高二期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 如图2所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图2
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
导学探究
(1)如图3所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
图3
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
图4
知识深化
1．点电荷场强公式：E＝keq \f(Q,r2).
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
3.电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷,则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4.电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
5.对于比较大的带电体的电场,可把带电体分为若干小块,每一小块看成一个点电荷,用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
图5
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
针对训练1 (2019·苏州市调研测试)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )
针对训练2 (2022江苏南通期中)如图所示,一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E,现把细线分成等长的AB、BC、CD三段圆弧,请利用学过的方法(如对称性、叠加思想)分析,圆弧BC在圆心O点产生电场强度的大小是( )
A.EB.E2C.E3D.E4
三、电场线
导学探究
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
(3)试画出点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线．
知识深化
1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的．
2．电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同．
3．电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹,只有当电场线是直线,且带电粒子只受静电力作用(或受其他力,但方向沿电场线所在直线),同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时,运动轨迹才和电场线重合,这只是一种特殊情况。
4．几种特殊的电场线分布，如图6所示．
a.点电荷的电场线特点
正点电荷的电场线从正点电荷出发延伸到无限远处,负点电荷的电场线由无限远处延伸到负点电荷,如图所示。
其特点有:
(1)单一点电荷形成的电场中,不存在电场强度相同的点,离电荷越近,电场线越密集,电场强度越强。
(2)若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直。在此球面上电场强度大小处处相等,方向各不相同。
b.等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场中电场强度分布特点
要点笔记 等量同种点电荷的中垂线上电场强度有两个极值点,等量异种点电荷的中垂线上电场强度方向均相同。
例4 下列四幅图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是以中间点电荷为圆心的圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
1. 大小:按照电场线画法的规定,电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
2. 方向:根据电场线的定义,电场线每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
3. 特点:正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同,负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
针对训练3 如图7所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )
图7
A．这个电场可能是负点电荷形成的
B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D．负电荷在B点时受到的静电力的方向沿B点切线方向
四、两个等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线分布
导学探究
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的木屑,再加上电场,木屑会重新排列。图甲是根据木屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况画出的电场线分布图;图乙是根据木屑在一对等量同种(正)电荷形成的电场中的排列情况画出的电场线分布图。请结合电场线分布图分析沿两点电荷连线和两点电荷连线的中垂线电场强度如何变化。
例5 (多选)(2022山东泰安新泰期中)如图所示,M、N为两个等量同种正电荷Q,在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷q,不计重力影响,下列关于点电荷q的运动的说法正确的是( )
A.从P→O的过程中,加速度可能越来越大,速度也越来越大
B.从P→O的过程中,加速度可能越来越小,而速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达到最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,而加速度可能越来越大,直到速度为零
针对训练4 (2022辽宁大连金州期中)如图所示,在水平方向上的a、b两点处,分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中点,d是线段ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点。将一个负点电荷先后放在d、c、e点,三点所在的电场强度分别为Ed、Ec、Ee,则下列说法正确的是( )
A.Ed、Ec、Ee的方向都是水平向右
B.Ed、Ec的方向水平向右,Fe的方向竖直向上
C.Ed、Ee的方向水平向右,Fc=0
D.Ed、Ec、Ee的大小都相等
1．(电场强度的概念)(2018·福州市八校联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
2．(点电荷的电场)下列关于点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)的几种不同的理解，正确的是( )
A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强相同
B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
3．(电场线)(2018·同仁中学高二期末)正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个( )
4.(电场强度的叠加)(2018·烟台市高二期末)如图8所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图8
A．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
考点一 电场和电场强度
1．关于电场强度的公式E＝eq \f(F,q)，下列说法正确的是( )
A．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电荷量成反比
B．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场
C．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场
D．公式中q是产生电场的电荷的带电荷量，F是试探电荷所受到的力
2．在电场中某点放入正点电荷q，它受到的静电力方向向右．当放入负点电荷q时，它受到的静电力方向向左．下列说法正确的是( )
A．该点放入正电荷时，电场方向向右；放入负电荷时，电场方向向左
B．该点不放电荷时，电场强度为零
C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度为原来的2倍
D．该点电场强度的方向向右
3．一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
考点二 电场线
4．如图1所示为某一点电荷产生的电场线，电场中A、B、C三点的场强大小分别为2E、E、E，则( )
图1
A．B、C两点场强相同
B．该点电荷为正电荷
C．该点电荷在A点左侧
D．放置在A点的负试探电荷受到的电场力方向与该点的场强方向相同
5.电场中某区域的电场线分布如图2所示，A、B是电场中的两点，则( )
图2
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用
C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D．正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
6．(2019·铜陵一中高二上月考)如图3所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
图3
A．A点场强一定大于B点场强
B．在B点静止释放一个电子，若仅受电场力作用，电子一定向A点运动
C．该点电荷一定带正电
D．正电荷运动过程中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
考点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
7．(2019·山西大学附属中学高二上月考)如图4所示，图甲中A、B是一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受的电场力大小的关系图像，由此可判断( )
图4
A．电场方向一定由A指向B
B．若场源电荷为正电荷，位置在A侧
C．若场源电荷为负电荷，位置在B侧
D．若场源电荷为正电荷，位置在B侧
8.(2019·安顺市高二上月考)如图5，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E，若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )
图5
A．b点的场强比c点的大
B．c点的场强大小为eq \f(5,4)E
C．b点的场强方向向左
D．c点的场强方向向左
9.如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为( )
图6
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶eq \r(3) D．4∶eq \r(3)
10.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图7所示．则此电场的电场线分布可能是( )
图7
11.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图8所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
图8
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
12.(2018·齐齐哈尔市期末)如图9所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )
图9
A.eq \f(kq,d2)，垂直薄板向左 B.eq \f(8kq,9d2)，垂直薄板向右
C.eq \f(kq,9d2)，垂直薄板向左 D.eq \f(10kq,9d2)，垂直薄板向左
13.(2019·太原五中高二上月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图10所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
图10
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
14.(2018·太和中学高二期末)如图11所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为eq \r(3)L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强为( )
图11
A.eq \f(2kq,L2)，方向由A指向O
B.eq \f(2kq,L2)，方向由O指向A
C.eq \f(\r(3)kq,L2)，方向由A指向O
D.eq \f(\r(3)kq,L2)，方向由O指向A
15.如图12所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力)：
图12
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
种类
图像
记忆口诀
正点电荷
“光芒四射”
负点电荷
“万箭穿心”
等量同种
点电荷
“比翼双飞”
等量异种
点电荷
“大红灯笼”
矢量性
电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量,规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q无关,它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止场源电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
公式比较内容
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q表示试探电荷的电荷量
Q表示场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比
电场线
分布图
连线上的电
场强度大小
O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的电场强度大小
O点最大,从O点沿中垂线到无限远处逐渐变小
O点为零,从O点沿中垂线到无限远处先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度
等大同向
等大反向
物理观念：
1．知道电场的概念及电场的基本性质.
2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算.
科学思维：
1.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加.
2.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
一、电场
1.英国物理学家法拉第认为,电荷在它周围空间产生 ,电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。
2.电场对电荷的作用力称为 。静止电荷周围产生的电场,称为 。
3.现代物理实验和实践证明了场的存在,它是 存在的一种形态。
1．判断下列说法的正误．
(1)电荷与电荷间的相互作用力是通过电场发生的。( )
(2)只有电荷发生相互作用时才产生电场。( )
(3)在电场中的电荷,不论是静止的还是运动的,都受到电场力的作用。( )
2．练一练
（1）(多选)下列关于电场的说法正确的是( )
A.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场
B.电场不是客观存在的,是人们虚构的
C.电荷间的相互作用是通过电场产生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D.电场只能存在于真空和空气中,不可能存在于物体中
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了研究问题的方便,需要在电场中引入一个电荷。这个电荷的电荷量要充分 ,放入电场之后不改变产生电场的带电体上的电荷分布,即不影响原电场的分布;体积要充分 ,可视为 ,在电场中的位置可以准确描述。在物理学中,这样的电荷称为检验电荷。
(2)场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的,那么该带电体所带的 也常称为场源电荷,或简称源电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 跟它的 的比值，叫作该点的电场强度．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)，q是 电荷的电荷量．
(3)单位： ．
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ，与负电荷在该点所受静电力的方向 ．
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝keq \f(Q,r2)，其中k是 ，Q是 的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离．
(2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径 ；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 ．
2．电场强度的叠加
场强是 量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷 在该点产生的电场强度的
1．判断下列说法的正误．
(1)在E=Fq中电场强度大小与q无关,同样在E=kQr2中电场强度大小与Q也无关。( )
(2)E=kQr2这个公式对于任何静电场都成立。( )
(3)根据E=Fq,电场强度与试探电荷的电荷量和受力有关。( )
(4)电场强度的方向就是电荷受力的方向。( )
(5)由公式E=kQr2,E与电荷量Q成正比、与距离r的二次方成反比。( )
(6)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。( )
2．练一练
（1）真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A.3∶1B.1∶3
C.9∶1D.1∶9
（2）在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点场强大小为________．
四、电场线 匀强电场
1．电场线
(1)概念：英国物理学家 创造性地在电场中引入电场线,用它形象地描述电场。电场线每一点的 方向都与该点的电场强度方向一致,电场线的疏密反映了不同位置电场强度的大小
(2)特点
①电场线从 或无限远出发，终止于 或负电荷．
②电场线在电场中 ，在没有电荷的地方,电场线不能中断。
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 ．
(3)几种典型的电场线分布:
2．匀强电场
(1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小 、方向 ，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是
②场强大小处处相等，电场线疏密程度
(3)实例：相距很近、带有 电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场．
1．判断下列说法的正误．
(1)电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同。( )
(2)在多个电荷产生的合电场中,电场线是可以相交的。( )
(3)电场线是闭合的曲线。( )
(4)沿电场线的方向,电场强度必定越来越小。( )
2．练一练
（1）某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度方向相同
（2）电场中某区域的电场线分布图如图所示,A是电场中的一点,下列判断正确的是( )
A.A点的电场强度方向向左
B.A点的电场强度方向向右
C.因A点无电场线,所以A点电场强度是零
D.正点电荷在A点受力向左
一、电场强度
导学探究
(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
(3)如图1，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？
图1
知识深化
1.电场强度的三个性质
2.对电场强度公式E=Fq的理解
(1)公式E=Fq是电场强度的比值定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法。应当注意,电场中某一点的电场强度由电场本身决定,与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E=Fq可变形为F=qE:电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小。正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
例1 (2018·北师大附中高二期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 如图2所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图2
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
导学探究
(1)如图3所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
图3
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
图4
知识深化
1．点电荷场强公式：E＝keq \f(Q,r2).
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
3.电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷,则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4.电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
5.对于比较大的带电体的电场,可把带电体分为若干小块,每一小块看成一个点电荷,用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
图5
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
针对训练1 (2019·苏州市调研测试)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )
针对训练2 (2022江苏南通期中)如图所示,一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E,现把细线分成等长的AB、BC、CD三段圆弧,请利用学过的方法(如对称性、叠加思想)分析,圆弧BC在圆心O点产生电场强度的大小是( )
A.EB.E2C.E3D.E4
三、电场线
导学探究
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
(3)试画出点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线．
知识深化
1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的．
2．电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同．
3．电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹,只有当电场线是直线,且带电粒子只受静电力作用(或受其他力,但方向沿电场线所在直线),同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时,运动轨迹才和电场线重合,这只是一种特殊情况。
4．几种特殊的电场线分布，如图6所示．
a.点电荷的电场线特点
正点电荷的电场线从正点电荷出发延伸到无限远处,负点电荷的电场线由无限远处延伸到负点电荷,如图所示。
其特点有:
(1)单一点电荷形成的电场中,不存在电场强度相同的点,离电荷越近,电场线越密集,电场强度越强。
(2)若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直。在此球面上电场强度大小处处相等,方向各不相同。
b.等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场中电场强度分布特点
要点笔记 等量同种点电荷的中垂线上电场强度有两个极值点,等量异种点电荷的中垂线上电场强度方向均相同。
例4 下列四幅图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是以中间点电荷为圆心的圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
1. 大小:按照电场线画法的规定,电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
2. 方向:根据电场线的定义,电场线每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
3. 特点:正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同,负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
针对训练3 如图7所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )
图7
A．这个电场可能是负点电荷形成的
B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D．负电荷在B点时受到的静电力的方向沿B点切线方向
四、两个等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线分布
导学探究
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的木屑,再加上电场,木屑会重新排列。图甲是根据木屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况画出的电场线分布图;图乙是根据木屑在一对等量同种(正)电荷形成的电场中的排列情况画出的电场线分布图。请结合电场线分布图分析沿两点电荷连线和两点电荷连线的中垂线电场强度如何变化。
例5 (多选)(2022山东泰安新泰期中)如图所示,M、N为两个等量同种正电荷Q,在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷q,不计重力影响,下列关于点电荷q的运动的说法正确的是( )
A.从P→O的过程中,加速度可能越来越大,速度也越来越大
B.从P→O的过程中,加速度可能越来越小,而速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达到最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,而加速度可能越来越大,直到速度为零
针对训练4 (2022辽宁大连金州期中)如图所示,在水平方向上的a、b两点处,分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中点,d是线段ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点。将一个负点电荷先后放在d、c、e点,三点所在的电场强度分别为Ed、Ec、Ee,则下列说法正确的是( )
A.Ed、Ec、Ee的方向都是水平向右
B.Ed、Ec的方向水平向右,Fe的方向竖直向上
C.Ed、Ee的方向水平向右,Fc=0
D.Ed、Ec、Ee的大小都相等
1．(电场强度的概念)(2018·福州市八校联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
2．(点电荷的电场)下列关于点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)的几种不同的理解，正确的是( )
A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强相同
B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
3．(电场线)(2018·同仁中学高二期末)正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个( )
4.(电场强度的叠加)(2018·烟台市高二期末)如图8所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图8
A．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
考点一 电场和电场强度
1．关于电场强度的公式E＝eq \f(F,q)，下列说法正确的是( )
A．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电荷量成反比
B．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场
C．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场
D．公式中q是产生电场的电荷的带电荷量，F是试探电荷所受到的力
2．在电场中某点放入正点电荷q，它受到的静电力方向向右．当放入负点电荷q时，它受到的静电力方向向左．下列说法正确的是( )
A．该点放入正电荷时，电场方向向右；放入负电荷时，电场方向向左
B．该点不放电荷时，电场强度为零
C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度为原来的2倍
D．该点电场强度的方向向右
3．一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
考点二 电场线
4．如图1所示为某一点电荷产生的电场线，电场中A、B、C三点的场强大小分别为2E、E、E，则( )
图1
A．B、C两点场强相同
B．该点电荷为正电荷
C．该点电荷在A点左侧
D．放置在A点的负试探电荷受到的电场力方向与该点的场强方向相同
5.电场中某区域的电场线分布如图2所示，A、B是电场中的两点，则( )
图2
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用
C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D．正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
6．(2019·铜陵一中高二上月考)如图3所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
图3
A．A点场强一定大于B点场强
B．在B点静止释放一个电子，若仅受电场力作用，电子一定向A点运动
C．该点电荷一定带正电
D．正电荷运动过程中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
考点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
7．(2019·山西大学附属中学高二上月考)如图4所示，图甲中A、B是一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受的电场力大小的关系图像，由此可判断( )
图4
A．电场方向一定由A指向B
B．若场源电荷为正电荷，位置在A侧
C．若场源电荷为负电荷，位置在B侧
D．若场源电荷为正电荷，位置在B侧
8.(2019·安顺市高二上月考)如图5，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E，若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )
图5
A．b点的场强比c点的大
B．c点的场强大小为eq \f(5,4)E
C．b点的场强方向向左
D．c点的场强方向向左
9.如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为( )
图6
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶eq \r(3) D．4∶eq \r(3)
10.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图7所示．则此电场的电场线分布可能是( )
图7
11.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图8所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
图8
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
12.(2018·齐齐哈尔市期末)如图9所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )
图9
A.eq \f(kq,d2)，垂直薄板向左 B.eq \f(8kq,9d2)，垂直薄板向右
C.eq \f(kq,9d2)，垂直薄板向左 D.eq \f(10kq,9d2)，垂直薄板向左
13.(2019·太原五中高二上月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图10所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
图10
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
14.(2018·太和中学高二期末)如图11所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为eq \r(3)L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强为( )
图11
A.eq \f(2kq,L2)，方向由A指向O
B.eq \f(2kq,L2)，方向由O指向A
C.eq \f(\r(3)kq,L2)，方向由A指向O
D.eq \f(\r(3)kq,L2)，方向由O指向A
15.如图12所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力)：
图12
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
种类
图像
记忆口诀
正点电荷
“光芒四射”
负点电荷
“万箭穿心”
等量同种
点电荷
“比翼双飞”
等量异种
点电荷
“大红灯笼”
矢量性
电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量,规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q无关,它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止场源电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
公式比较内容
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q表示试探电荷的电荷量
Q表示场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比
电场线
分布图
连线上的电
场强度大小
O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的电场强度大小
O点最大,从O点沿中垂线到无限远处逐渐变小
O点为零,从O点沿中垂线到无限远处先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度
等大同向
等大反向
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