湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 若复数满足，则的虚部是（）
A. B. C. D.
2. 在中，点D是AB的中点，则（）
A. B.
C. D.
3. 如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）
A. 直线与直线是异面直线B. 直线与直线AE是共面直线
C. 直线AE与直线异面直线D. 直线AE与直线是共面直线
4. 若，，，，则（）
A. B. C. D.
5. 定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为（）
A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3
7. 下列命题正确为（）
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；
②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
④已知a，b，c为三条直线，若，，则.
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①②
8. 如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为（）
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9. 在中，已知，，，则角值可能为（）
A. B. C. D.
10. 已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（）
A. 若，且，则
B. 若相交，且都在外，，则
C. 若，且，则
D. 若，则
11. 关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题是
A 若，且，则B. 若，且，则
C. 若，且，则D. 若，且，则
12. 已知两个不相等的非零向量,，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为（）
A. 可能有5个不同的值
B. 若，则与无关
C. 若，则
D. 若，，则与的夹角为
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 命题“，都有”的否定是___________.
14. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．
15. 已知向量 , ，则向量的模的最大值是________.
16. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.
四．解答题（共6小题，共70分）
17. 已知棱长为1的正方体中．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
18. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在区间上的最大值和最小值．
19. 在锐角中，角对边分别是，，，若
（1）求角的大小；
（2）若，求中线长的范围（点是边中点）.
20. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.
（1）求两点间的距离；
（2）求大楼的高度.
21. 在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边，且.
（1）若，求的面积；
（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.
22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
（1）证明：平面平面ACE；
（2）求二面角的余弦值.