【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】新高考数学模拟卷08 解答题精编真题重组卷（湖北省新高考通用）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】
湖北省新高考模拟卷08 解答题精编真题重组卷（新高考通用）
1．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．
(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？
附：，其中．
2．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点．且，，，．
(1)求；
(2)求△ABC的面积．
3．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)设，求数列的最大项．
4．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）如图，在三棱锥中，，二面角为直二面角．
(1)若，证明：平面ABD⊥平面ACD；
(2)若，，二面角的余弦值为．求CD的长．
5．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）已知双曲线的左，右焦点分别为，．且该双曲线过点．
(1)求C的方程；
(2)如图．过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称．
6．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）已知函数，．
(1)求函数在上的极值；
(2)当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．
7．（2022·湖北·校联考模拟预测）在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若，求的面积.
8．（2022·湖北·校联考模拟预测）已知数列满足，且.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
9．（2022·湖北·校联考模拟预测）学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为.
(1)设用户首局的得分为，求的分布列；
(2)求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.
10．（2022·湖北·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，平面平面.
(1)证明：.
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
11．（2022·湖北·校联考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
12．（2022·湖北·校联考模拟预测）已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若时，求函数的单调区间.
(2)是否存在实数，使得时，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
13．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）在中，.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
14．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）已知是公差为的等差数列，，
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前10项和
15．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）加强核酸检测工作，既有利于巩固防控成果、维护群众健康，又有助于人员合理流动、推动全面复工复产复学，是“外防输入、内防反弹”的重要措施. 某地要求对重点人群实行“应检尽检”原则，该原则指的是根据疫情传播风险研判，对应该进行核酸检测的人员，要保证必须全部检测. 该地根据“应检尽检”原则，对某大型社区开展了每日核酸检测. 因工作需要，社区工作人员对该社区被进行核酸检测群众的年龄构成情况进行了解. 随机抽取了名群众，将他们的年龄分成段：、、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这名群众中年龄大于岁的人数；
(2)①若从样本中年龄在岁以上的群众中任取名，赠送“红星”洗化店的洗化用品. 求这名群众至少有人年龄不低于岁的概率；
②该“红星”洗化店采用抽奖方式来提升购物人数，将某特定产品售价提高元，且允许购买此特定产品的群众抽奖次. 规定中奖次、次、次分别奖现金元、元、元. 设群众每次中奖的概率均为. 若要使抽奖方案对“红星”洗化店有利，则奖金最高可定为多少元？（结果精确到个位）
16．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．
(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离；
(3)求二面角余弦值的大小．
17．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围．
18．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．
19．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在锐角中，若，，，求的面积.
20．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知等差数列的前项和为，且，；数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
21．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.
(1)求证：；
(2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
22．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，，，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
(2)设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.
23．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.
24．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数，.
(1)当时，证明：；
(2)若函数在内有零点，求实数的取值范围.
25．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附：，其中.
26．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知等差数列满足，且前四项和为28，数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式，并判断是否为等比数列；
(2)对于集合A，B，定义集合.若，设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前30项和.
27．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图，四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形中，，，，.
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角为，求线段的长.
28．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的平分线AD交BC边于点D.
(1)证明：，；
(2)若，，求的最小值.
29．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知圆：，，T是圆M上任意一点，线段NT的垂直平分线与半径MT相交于点Q，当点T运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，过的直线GH交曲线C于G，H两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.
30．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设.
(1)求在上的极值；
(2)若对，，都有成立，求实数的取值范围.
引体向上及格
引体向上不及格
总计
高三男生
50
高二男生
20
50
合计
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
年长者
年轻人
总计
喜欢阅读电子书
16
20
喜欢阅读纸质书
8
总计
40
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879