2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷05-【完美适应】备战2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（19题新题型）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（五）
答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12
13
14 2
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（满分13分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意结合正弦定理、三角恒等变换分析求解；
（2）由角平分线性质可得，利用余弦定理解得，，结合面积公式运算求解.
【详解】（1）因为，整理得，
由正弦定理可得：，
且，则，可得，
即，且，可得.
（2）因为为角的角平分线，则，即，
由余弦定理可得，即，
解得或（舍去），则，
所以的面积.
16.（满分15分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据，作差得到，从而得到是以为首项，为公比的等比数列，即可求出其通项公式；
（2）由（1）可得，从而得到，利用裂项相消法求和即可.
【详解】（1）因为，
当时，解得，
当时，
所以，即，
所以，
即数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
（2）因为，，
所以，
所以，则，
所以
.
17.（满分15分）
【答案】(1)；
(2)；
(3)30.
【分析】
（1）利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式进行计算；
（2）设出事件，利用全概率公式进行求解；
（3）设抽取次数为，求出的分布列和数学期望，利用错位相减法求出，利用导函数得到其单调性，结合特殊值，求出答案.
【详解】（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率
.
（2）记事件：丁周六选择健身中心，事件：丁周日选择健身中心，
则，
由全概率公式得.
故丁周日选择健身中心健身的概率为.
（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为，则，
设抽取次数为，则的分布列为
故，
又，
两式相减得，
所以
，
令，则，
因为，故令得，
即，
令时，，
故在且时单调递增，
结合，
可知当时，；
当时，；
当时，.
若抽取次数的期望值不超过3，则的最大值为30.
18.（满分17分）
【答案】(1)的方程为的方程为
(2)
【分析】（1）由题意可得，，解方程即可求出，即可求出的方程；
（2）设直线的斜率分别为，由题意可得，设直线的方程为：，联立可得，同理可得，即可求出直线的斜率为，再由基本不等式即可得出答案.
【详解】（1）依题意可得，得，
由，得，解得，
故的方程为的方程为．
（2）易知，设，直线的斜率分别为，
则，
在，即有，
可得为定值．
设直线的方程为：，联立可得
恒成立，
设，则有，
可求得，
设直线的方程为：，
同理可得，
则
由可得：，
点在第一象限内，故，
当且仅当，即时取等号，
而，故等号可以取到．
即当取最小值时，，联立，
可解得，
故的方程为：的方程为：，
联立可解得，即有．

【点睛】关键点点睛：本题（2）问的关键点在于设直线的斜率分别为，由题意可得，联立直线与椭圆的方程求得，联立直线与椭圆的方程同理可得，即可求出直线的斜率为，再由基本不等式即可得出答案.
19.（满分17分）
【答案】(1)；
(2)，证明见解析；
(3)证明见解析.
【分析】
（1）根据麦克劳林公式求得，赋值即可求得近似值；
（2）构造函数，利用导数判断其单调性和最值，即可证明；
（3）根据（2）中所得结论，将目标式放缩为 ，再裂项求和即可证明.
【详解】（1）令，则，，，，
故，，，，，
由麦克劳林公式可得，
故.
（2）
结论：，
证明如下：
令，
令，
故在上单调递增，，
故在上单调递增，，
即证得，即．
（3）
由（2）可得当时，，且由得，
当且仅当时取等号，故当时，，
，
而
，
即有
故
而，
即证得.
【点睛】
关键点点睛：本题第三问的处理关键是能够利用第二问结论，将原式放缩为，再利用裂项求和法证明，对学生已知条件的利用能力以及综合应用能力提出了较高的要求，属综合困难题.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
A
B
C
C
D
序号
9
10
11
答案
BD
BD
ABD
1
2
3