第19章 矩形、菱形与正方形 华师大版八年级下册单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级下册 第十九章 矩形� 菱形与正方形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在正方形中，点分别在上，连接，．若，则一定等于（　　）A． B． C． D．2．如图，将边长为2的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，且点在对角线上，与相交于点，则的长为（    ）A． B． C．2 D．13．如图，把矩形沿对折后，点落在上的处，若，则（    ）A． B． C． D．4．如图，在正方形中，，且 则以下结论：平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（　　）  A． B． C． D．6．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（    ）  A． B． C． D．7．如图，矩形中，平分交于E，，则下列结论其中错误的是（   ）A．是等边三角形 B．C． D．8．如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（    ）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．如图，分别是四边形的边上的点，，连接交于点，交于点，以下结论正确的有（    ）①的周长为4；②；③；④  A．① B．①② C．①②③ D．①②③④10．如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　）A．α B． C． D． 11．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则阴影部分的面积等于 ．12．如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是 ．13．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．14．如图，正方形和正方形的边长分别为和，则阴影部分的面积为 .15．如图，反比例函数的图象与矩形的边分别相交于点E、F，点C的坐标为，将沿翻折，C点恰好落在上的点D处，则k的值为 ．16．如图，已知，，，E是边的中点，F为边上一点，，若，，则的值为 ．17．如图矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．(1)若点B坐标为，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若，求反比例函数的表达式．18．如图，菱形中，作、，分别交AD、AB的延长线于点E、F．(1)求证：；(2)若点恰好是的中点，，求的值．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、证明题参考答案：1．A【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．将绕点逆时针旋转至，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得．【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转至，∵四边形是正方形，∴，．由旋转性质可知：，，，，，∴点三点共线．，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，，故选：A．2．A【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理；可求，从而可求，可证即可求解；掌握性质，求出，证出是解题的关键．【详解】解：四边形是正方形，，，，由旋转得：，，是对角形，，，，，，；故选：A．3．C【分析】本题考查矩形的折叠问题．根据矩形和折叠的性质，得到，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键．【详解】解：∵把矩形沿对折后，点落在上的处，，∴，∴；故选C．4．C【分析】将绕点顺时针旋转得，然后证明≌，再逐一判断即可．【详解】如图，将绕点顺时针旋转得到．   根据旋转的性质，得，，，，．①∵，∴．∴．在和中，∴，∴．∴．∴平分．故①正确．②∵,∴，故②正确．③．故③正确．④∵，根据旋转有：，∴．∴,∴，故④错误．综上所述，①②③正确．故选：C．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，解题的关键是根据旋转的性质绘制辅助线．5．D【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角，以及运用勾股定理进行计算是解答此题的关键．延长交于点E，先利用勾股定理的逆定理证，，再证和全等得，进而可得，，由此可得和全等，进而得，，，据此得，，然后在中由勾股定理可求出的长．【详解】解：延长交于点E，如图：  ∵四边形为正方形，边长为15，，，，，，，，，即为直角三角形，则，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，在和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故选：D．6．D【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；首先求出，，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵在正方形的内部作等边三角形，∴，，，∴，∴，故选：D．7．D【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．由矩形的性质以及角平分线的性质得到，即可证明是等边三角形；根据同底同高即可判断面积相等，证明是等边三角形，即可计算出；由等量代换判断．【详解】解：矩形，，，平分，，，，是等边三角形，故选项A正确，不符合题意；，与是等底等高，，故选项B正确，不符合题意；，，，，，，是等边三角形，，，，，故选项C正确，不符合题意；，，，，故选项D不正确，符合题意．故选D．8．B【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得到，在中，利用勾股定理易得，设，则，在中，利用勾股定理可求出x的值．【详解】解：∵，，∴，又∵将折叠使点D恰好落在边上的点F，∴，在中，，，，设，则，在中，，即，解得：，即的长为5．故选：B．9．C【分析】先说明四边形是正方形，再将绕点C逆时针旋转得到，在上取一点F，使，根据旋转的性质及证明≌，然后根据全等三角形的性质判断①②；再证明≌，可得，，，然后说明≌，得出，，可知是直角三角形，进而说明③；最后根据全等三角形的面积相等判断④即可．【详解】∵，，∴四边形是正方形，∴，．将绕点C逆时针旋转得到，在上取一点F，使．  根据旋转的性质可知，，．∵，，∴，∴，即．∵，，∴≌，∴，∴的周长．所以①②正确；∵，，，∴≌，∴．∵，，，∴≌，∴，．∵，，∴，∴，∴．在中，，即．所以③正确；∵≌，≌，∴，∴．所以④不正确．正确的有①②③．故选：C．  【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质等，构造全等三角形是解题的关键．10．C【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由角的数量关系可求解．．【详解】解：在上截取，连接，∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．11．【分析】本题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，根据阴影部分的面积=正方形的面积的面积的面积计算即可．【详解】解：如图，过点E作于点F,于点G，则四边形为矩形，∴，∵是等边三角形，∴，在中，，又正方形的面积为，的面积，的面积，∴阴影部分的面积=正方形的面积的面积的面积=，故答案为．12．/36度【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，得到，利用，即可得出结果．解题的关键是证明．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵线段绕点逆时针旋转后与线段重合，∴，∴，∴，∴；即旋转角的度数为；故答案为：．13．/【分析】由折叠的性质得，根据证明得，于是得到，设，则，，在中，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵四边形为矩形，，∴，由折叠可知，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，设，则， ，∴， ，在中，，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性质得出是解题关键．14．【分析】本题考查了正方形的面积和阴影部分的面积，根据图形面积之间的关系即可求解．【详解】解：，即，解得：，故答案为：．15．【分析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，过点E作于点M，根据折叠的性质得，，易证；而，得到，即可得的比值；故可得出，而，从而求出，然后在中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程，即可求出k的值．【详解】解：过点E作于点M，  ∵将沿翻折，C点恰好落在上的点D处，，，而，，，∴；又∵，∴，∴；∴，而，，在中，，即，解得：，故答案为：．16．【分析】先根据已知条件证四边形是矩形，得出，．再延长交于点G，证明，得出，再证明，设，根据勾股定理得出：，列方程求出DF的长度，进而求出．【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵，∴，∴四边形是矩形，∴，；如图，延长交于点G，∵四边形是矩形，∴，，∴，，∵E是边的中点，∴，在和中，，∴，∴，．∵，∴，∵，∴，∴．设，根据勾股定理得：，即，解得，∴，∴，∴．故答案为：1.8．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合．17．(1)，(2)【分析】题目主要考查一次函数及反比例函数的综合问题，矩形的性质及坐标与图形，（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标；熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．【详解】（1）解：∵为的中点，矩形，∴，∴，∴，∴． ∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过A、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴． ∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为． ∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．18．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据菱形的性质和全等三角形的性质可得，，再利用勾股定理求解即可；熟练运用菱形的性质是本题的关键．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵、，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵四边形是菱形，，∴，∵点是的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴的值为．