初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质多媒体教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平行四边形再认识，做一做，菱形的对称性质，几何语言，相等的线段，相等的角，等腰三角形有，直角三角形有等内容，欢迎下载使用。
下面的图形中有你熟悉的吗？
菱形与矩形、平行四边形的关系
菱形与矩形都是一种特殊的平行四边形
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
1. 菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
2. 菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 它的对称轴是对角线所在直线。
菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
3、菱形的对边平行，四边相等。
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD，BC ∥AD (菱形的对边平行) AB=CD=AD= BC (矩形的四边相等)
4、菱形的对角相等，邻角互补。
∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ A= ∠C ，∠B= ∠D (菱形对角相等)∴∠ A+∠B =180，∠C+∠D=180∴∠ A+∠D =180，∠B+∠C=180（菱形邻角互补）
菱形形的边、角有什么性质？
5、菱形的两条对角线互相垂直、平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的对角线有哪些性质？
∵四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD(菱形的对角线垂直)
∵四边形ABCD是菱形∴ OA=OC OB=OD(菱形的对角线互相平分)
∵四边形ABCD是菱形∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∠5=∠6=∠7=∠8 (菱形的对角线平分每组对角)
菱形的面积如何计算？
S菱形=底×高=BC× AE
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积
= S△ABD+S△BCD
= ½+½.BD. CO
= ½BD(AO+CO)
如图， 菱形的两条对角线AC、BD相交于点O。
思考:1.两条对角线所分的8个三角形有什么特点？ 2.对角线与边有何关系?
在菱形中,被对角线所分成的8个三角形中 4个小三角形是全等的直角三角形; 4个大三角形是面积相等的等腰三角形,其中每相对的两个三角形全等； 菱形两条对角线的平方和等于边长平方的4倍。
判断1菱形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角是直角.2.平行四边形是菱形。3.有两边相等的平行四边形是菱形。4.平行四边形具有的性质菱形也具有。5菱形的对角线相等且互相平分。6.有一组邻边相等的四边形是菱形.7.菱形是平行四边形
∵四边形ABCD是菱形，
如图,根据图形说出理由:
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC ( )
已知四边形ABCD是菱形，有哪些相等的线段和角？等腰三角形和直角三角形有哪些？
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
例1.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．
解:在菱形ABCD中,AD=AB; (菱形四边相等) ∵BD=AB, ∴AD=AB=BD; ∴∠A=∠ADB=∠ABD=60度; ∴∠C=∠A=60度 (菱形对角相等) ∴∠ABC=∠ADC=2∠ADB =2×60=120度 (菱形的每一条对角线平分一组对角)
∵AC＝10，BD＝6
＝ ½. AC·(BO＋DO)
例2. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。
AC⊥BD，BO=DO
∴S菱形ABCD＝S△ABC＋ S△ADC
＝ ½.AC·BO＋ ½.AC·DO
强调:S菱形= ½. a·b（a、b为对角线长）
∴S菱形ABCD＝ ½. ×10×6＝30
(菱形的对角线互相垂直平分)
例3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1) 对角线AC的长度; (2) 菱形的面积
∵四边形ABCD是菱形,
(2) ∵四边形ABCD是菱形,BD=10,AC=24
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
例4 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
(1)在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180º(菱形的邻角互补)
又∵∠BAD=2∠B，
(2)在菱形ABCD中，
AB=BC(菱形的四条边都相等)
∴ABC是等边三角形.(有一角为60度的等腰三角形是正三角形)
例5 如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
解:(1) 在菱形ABCD中，
又在△ABC中，AB＝BC，
∴∠AOB＝90°,AO=1/2×2=1
∴⊿ABC是正三角形 (有一角为60度的等腰三角形是正三角形)
∴AC＝AB＝2(cm)．
(菱形的每一条对角线平分一组对角)．
(2) 在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD, AO＝1/2.AC
∠BAO＝1/2.∠BAD＝1/2×120°＝60°
(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB
∵ E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）
∴ ∠DAB= 60 ° ∴ ∠ABC=120 °
(2)∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4
∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
(3)在Rt△DAE中,由勾股定理得
∴ S菱形ABCD=4×2
∵ DB=4 ∴ 0B=2 ∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
例6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
1.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.已知菱形的高与它的周长的比是1:8,则其内角的顺次比是 ( ) A.1:5:1:5 B.5:5:1:1 C.1:5:5:1 D.5:2:5:23.已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．4.已知菱形ABCD,O是两条对角线的交点,AC=8cm，DB=6cm,菱形的边长是________cm．5.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．6.菱形ABCD中AB=4,高DE垂直平分AB,则BD=________,AC=________.7.菱形的两邻角之比为1:3,高为1,则边长为_____,面积为____.8.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=______cm，BD=______cm．9.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为_____,∠DAB的度数为______;对角线BD=_______,AC=_______;菱形ABCD的面积为_______。
注意:菱形问题转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
中心对称图形 轴对称图形
对角线互相平分且垂直且平分每组对角