贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试+(二)数学试题

这是一份贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试+(二)数学试题，文件包含2024届贵州贵阳市高三年级适应性考试二数学参考答案pdf、2024届贵州省贵阳市高三适应性考试二数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2024年5月
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将姓名､报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合满足，则的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.已知向量，若，则实数（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-4
3.抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（ ）
A.4 B.6 C.7 D.9
4.方程在内根的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.记等比数列的前项和为，则（ ）
A.121 B.63 C.40 D.31
6.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ）

7.在钝角中，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若关于的不等式对于任意恒成立，则整数的最大值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“，，且__________.则”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（ ）
A. B.
C. D.
10.设首项为1的数列前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A.数列为等比数列 B.数列的前项和
C.数列的通项公式为 D.数列为等比数列
11.已知双曲线的左､右焦点分别为为右支上的动点，过点作的两渐近线的垂线，垂足分别为.若圆与的渐近线相切，为坐标原点.则下列命题正确的是（ ）
A.的离心率
B.为定值
C.的最小值为3
D.若直线与的渐近线交于两点，点为的中点，的斜率为，则
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中，所有项的系数和为__________.
13.函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则__________.
14.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.
四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知函数.
（1）讨论的单调性：
（2）当时，直线是否为曲线的一条切线？试说明理由.
16.（本题满分15分）
由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
17.（本题满分15分）
某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k，将该指标大于k的产品判定为“不合格”，小于或等于k的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
（1）当漏检率时，求临界值和错检率；
（2）设函数，当时，求的解析式.
18.（本题满分17分）
已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的值；
（3）设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.
19.（本题满分17分）
在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：
（1）
（2）（当时，为纯虚数）
（3）
（4）
（5）.
（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商.
请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：
（1）设.求证：是实数；
（2）已知，求的值；
（3）设，其中是实数，当时，求的最大值和最小值.