2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(3,−4)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若x=1y=2是方程ax−2y=4的一个解，则a的值是( )
A. 8B. 4C. 3D. 0
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数是( )
A. 55°
B. 65°
C. 115°
D. 125°
5.东西湖区几处景点分布如图所示.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是(5,3)，表示五环体育中心的点的坐标是(−6,1)，则表示园博园的点的坐标是( )
A. (2,1)B. (3,0)C. (3,−1)D. (4,0)
6.在实数227，3.14159265， 7，−8，32，0， 36，π3中，无理数有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=122°，则∠3+∠4的大小是( )
A. 167°B. 103°C. 93°D. 90°
8.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得( )
A. x+y=352x+4y=94B. x+y=352x+2y=94C. x+y=35x+4y=94D. x+y=352x+y=94
9.若实数x满足0A. x2C. x< x10.2024年2月，“顺遂安康龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道MN、PQ上放置A、B两盏激光灯(如图所示).A灯发出的光线自AM按逆时针方向以每秒30°的速度旋转至AN便立即回转，并不断往返旋转；B灯发出的光线自BP按逆时针方向以每秒10°的速度旋转至BQ就停止旋转.两灯不间断照射，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是( )
A. 1或6秒B. 8.5秒C. 3或6秒D. 1或8.5秒
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 81=______．
12.在方程2x+y=3中，用含有x的式子表示y，则y= ______．
13.点P(2,−3)到x轴的距离为______个单位长度．
14.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=10，EC=2，则线段AD= ______．
15.三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−1y=−2，求方程组5a1x+6b1y=7c15a2x+6b2y=7c2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是______．
16.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次[ 72]=8→第二次[ 8]=2→第三次[ 2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组
(1)y=2x−33x+2y=8
(2)3x+4y=22x−y=5
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算或解方程：
(1)计算： 2( 2+2)−2 2；
(2)解方程：(x−1)3=64．
19.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°；
(1)求证：DE/​/BC；
(2)求∠C的度数．
20.(本小题8分)
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，如果∠4=∠C，那么∠1和∠2相等吗？
请阅读以下证明过程，并补全所空内容．
证明：∠1=∠2，理由如下．
∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC=∠ ______=90°(______)，
∴AD/​/EF(______)，
∴∠1=∠ ______(______)，
又∵∠4=∠C(已知)，
∴AC/​/ ______(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ ______(______)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
21.(本小题8分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)若点M在y轴上，且三角形MB1C1的面积等于三角形A1B1C1的面积，则点M的坐标为______．
22.(本小题8分)
【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．
【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．
(1)用x，y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦______公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦______公顷；
(2)建立模型，解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【方案决策】
(3)随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷.为了完成任务，问有多少种引进收割机的方案．
23.(本小题8分)
AB/​/CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF=80°．
(1)如图1，①若∠OFC=20°，求∠AEO的度数；
②若∠OFC=α，请你直接写出∠OFC+∠AEO= ______；
(2)如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，求∠EMN−∠FNM的值．
(3)如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=m∠OEG，FH在∠DFO内，∠DFH=m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN−∠ENM=80°，直接写出m的值．
24.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，将点A(−1,0)向右平移4个单位得到点B，将线段AB向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段DC(点A与点D对应，点B与点C对应)且四边形ABCD的面积为8．

(1)直接写出m的值及点B，C的坐标；
(2)连接AC与y轴交于点E，求DEOE的值；
(3)如图2，若点P从O点出发，以每秒n个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出发，以每秒2n个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动.若射线CQ交y轴于点F，设△CFP与△OFQ的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可．
本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵点P(3,−4)的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P(3,−4)位于第四象限．
故选：D．
根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】A
【解析】解：把x=1y=2代入方程ax−2y=4得：
a−4=4，
a=8，
故选：A．
把x=1y=2代入方程ax−2y=4得关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】D
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=90°−35°=55°，
∴∠AOD=180°−55°=125°，
故选：D．
由EO⊥AB可确定∠AOE的度数，由∠EOC=35°可确定∠AOC的度数，再由补角的概念可确定∠AOD的度数．
本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
则表示园博园的点的坐标是(3,−1)，
故选：C．
根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示园博园的点的坐标．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点的位置．
6.【答案】C
【解析】解： 36=6，
在实数227，3.14159265， 7，−8，32，0， 36，π3中，无理数有 7，32，π3，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
本题考查的是无理数，算术平方根及立方根，熟知无理数的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由平行线的性质可得，
∠1=∠3，∠2+∠4=180°，
∵∠1=45°，∠2=122°，
∴∠3=45°，∠4=58°，
∴∠3+∠4=45°+58°=103°，
故选：B．
根据平行线的性质，可以得到∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后根据∠1=45°，∠2=122°，即可得到∠3和∠4的度数，从而可以求得∠3+∠4的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：设笼中有鸡x只，兔y只，
根据题意得：x+y=352x+4y=94，
故选：A．
设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵011，
∴x21，
又∵( x)2=x，x2∴ x>x，
则1x>1> x>x>x2，
故选：A．
根据011，因此x21，又因为( x)2=x，x2x，因此1x>1> x>x>x2．
本题考查的是算术平方根和实数大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒)，
∴t≤18−2，即t≤16．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM′=∠PBP′，30t=10(2+t)，解得t=1；
②如图2，∠NAM′+∠PBP′=180°，30t−180+10(2+t)=180，解得t=8.5；
综上所述，A灯旋转的时间为1或8.5秒．
故选：D．
设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒)，推出t≤18−2，即t≤16.利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】9
【解析】解：∵92=81，
∴ 81=9．
故答案是：9．
根据算术平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．
12.【答案】−2x+3
【解析】解：2x+y=3，
y=−2x+3，
y=−2x+3．
故答案为：−2x+3．
移项，系数化成1即可．
本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：点P(2,−3)到x轴的距离为3个单位长度．
故答案为：3．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴AD=BE=CF，
∵BF=10，EC=2，
∴BE=12×(10−2)=4，
∴AD=4．
故答案为：4．
由图形平移的性质可知AD=BE=CF，再由BF=10，EC=2即可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
15.【答案】x=−75y=−73
【解析】解：方程组整理得：57a1x+67b1y=c157a2x+67b2y=c2，
由方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−1y=−2，得到57x=−167y=−2，
解得：x=−75y=−73，
故答案为：x=−75y=−73
所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．
此题考查了二元一次方程的解，利用了类比的思想，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键．
16.【答案】255
【解析】解：[ 81]=9,[ 9]=3,[ 3]=1．[ 82]=9,[ 9]=3,[ 3]=1；[ 182]=13,[ 13]=3,[ 3]=1；[ 255]=15,[ 15]=3,[ 3]=1；[ 282]=16,[ 16]=4,[ 4]=2,[ 2]=1；
∵只需进行3次操作后变为1的所有正整数，平方根是16时就需要四次操作，取整数，
∴最大的数是255．
故答案为：255．
根据[a]表示不超过a的最大整数，对81只需进行3次操作后变为1，由此分别对82，182，255，282进行操作，可得到只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的整数
本题考查取整函数及估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．
17.【答案】解：(1)y=2x−3 ①3x+2y=8 ②，
把①代入②得3x+2(2x−3)=8，解得x=2，
把x=2代入①得y=1，
所以方程组的解为x=2y=1；
(2)3x+4y=2 ①2x−y=5 ②，
①+4×②得11x=22，解得x=2，
把x=2代入②得4−y=5，解得y=−1，
所以方程组的解为x=2y=−1．
【解析】(1)利用代入消元法解方程组；
(2)利用加减消元法解方程组．
本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．
18.【答案】解：(1)原式=2+2 2−2 2
=2；
(2)由原方程得：x−1=4，
解得：x=5．
【解析】(1)利用二次根式的运算法则计算即可；
(2)利用立方根的定义解方程即可．
本题考查实数的运算及立方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵∠ADE=∠B=60°，
∴DE/​/BC；
(2)∵DE/​/BC，
∴∠C=∠AED，
又∵∠AED=40°，
∴∠C=40°．
【解析】(1)根据同位角相等即可判断出两直线平行；
(2)根据平行线的性质得到∠C的度数．
本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行．
20.【答案】EFC 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 GD 3 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∠1=∠2，理由如下．
∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的定义)，
∴AD/​/EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠4=∠C(已知)，
∴AC//GD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：EFC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同位角相等；GD；3；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】(0,−53)或(0,173)
【解析】解：(1)由题意得，三角形ABC是向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到的三角形A1B1C1．
如图，三角形A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(2,6)，B1(0,2)，C1(6,3)．
(2)三角形A1B1C1的面积为12×(4+6)×4−12×6×1−12×4×3=20−3−6=11．
(3)设点M的坐标为(0,m)，
∵三角形MB1C1的面积等于三角形A1B1C1的面积，
∴12|m−2|×6=11，
解得m=−53或173，
∴点M的坐标为(0,−53)或(0,173).
故答案为：(0,−53)或(0,173).
(1)由题意得，三角形ABC是向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到的三角形A1B1C1，根据平移的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)设点M的坐标为(0,m)，由题意可列方程为12|m−2|×6=11，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(2x+5y) (3x+2y)
【解析】解：(1)根据题意得：2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦(2x+5y)公顷；
3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦(3x+2y)公顷．
故答案为：(2x+5y)，(3x+2y)；
(2)根据题意得：2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8，
解得：x=0.4y=0.2．
答：1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；
(3)设引进m台大收割机，n台小收割机，
根据题意得：15×20×0.4m+15×20×0.2n=420，
∴n=7−2m．
又∵m，n均为非负数，
∴m=0n=7或m=1n=5或m=2n=3或m=3n=1，
∴共有4种引进收割机的方案．
(1)根据1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦的公顷数，即可用含x，y的代数式表示出2台大收割机和5台小收割机同时工作1h及3台大收割机和2台小收割机同时工作1h收割小麦的公顷数；
(2)根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设引进m台大收割机，n台小收割机，根据“每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷”，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负数，即可得出共有4种引进收割机的方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x，y的代数式表示出各数量；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】280°
【解析】(1)①解：过点O作OG/​/AB，如图所示：
∵AB/​/CD，
∴AB//OG//CD，
∵∠EOF=80°，∠OFC=20°，
∴∠AEO=∠EOG，∠FOG=∠CFO=20°，
∵∠EOF=∠EOG+∠FOG=∠AEO+∠CFO，
∴∠AEO=∠EOF−∠CFO=80°−20°=60°；
②证明：过点O作OG/​/AB，如图所示：
∵AB/​/CD，
∴AB//OG//CD，
∴∠BEO+∠EOG=180°，∠DFO+∠FOG=180°，
∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG=360°，
即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360°，
∵∠EOF=80°，
∴∠BEO+∠DFO=280°，
故答案为：280°；
(2)解：过点M作MK/​/AB，过点N作NH//CD，如图所示：
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，
∵∠BEO+∠DFO=280°
∴∠BEO+∠DFO=2x+180°−2y=280°，
∴x−y=50°，
∵MK/​/AB，NH//CD，AB/​/CD，
∴AB/​/MK/​/NH/​/CD，
∴∠EMK=∠BEM=x，∠HNF=∠CFN=y，∠KMN=∠HNM，
∴∠EMN−∠FNM=∠EMK+∠KMN−(∠HNM+∠HNF)
=x+∠KMN−∠HNM−y
=x−y
=50°，
故∠EMN−∠FNM的值为50°；
(3)如图，设直线FH与EG交于点K，FH与AB交于点H，
∵AB/​/CD，
∴∠AHF=∠HFD，
∵∠AHF=∠EKH+∠HEK=∠EKH+∠AEG，
∴∠HFD=∠EKH+∠AEG，
∵∠EKH=∠NMF−∠ENM=80°，
∴∠KFD=80°+∠AEG，
即∠KFD−∠AEG=80°，
∵∠AEG=m∠OEG，FH在∠DFO内，∠DFH=m∠OFH．
∴∠CFO=180°−∠DFH−∠OFH=180°−∠HFD−1m∠HFD，
∠AEO=∠AEG+∠OEG=∠AEG+1m∠AEG，
∵∠BEO+∠DFO=280°，
∴∠AEO+∠CFO=80°，
∴∠AEG+1m∠AEG+180°−∠HFD−1m∠KFD=80°，
即(1+1m)(∠KFD−∠AEG)=100°
(1+1m)×80°=100°，
解得m=4．
(1)①过点O作OG/​/AB，易得AB//OG//CD，利用平行线的性质可求解；
②过点O作OG/​/AB，易得AB//OG//CD，利用平行线的性质可求解；
(2)过点M作MK/​/AB，过点N作NH//CD，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=280°可求x−y=40°，进而求解；
(3)设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN−∠ENM=50°，可得∠KFD−∠AEG=50°，结合∠AEG=n∠OEG，DFK=n∠OFK，∠BEO+∠DFO=260°，可得∠AEG+∠AEG+180°−∠KFD−∠KFD=100°，即可得关于n的方程，计算可求解n值．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)向右平移4个单位得到点B，
∴点B的坐标为(3,0)，
∵S四边形ABCD=AB⋅OD=8，AB=4，
∴OD=2，
即m=2，
由平移性质可知，CD=AB=4，
∴点C的坐标为(4,2)；
(2)解法1：∵△CDE和△ADE同底，
∴S△CDES△ADE=12DE⋅CD12DE⋅OA=CDOA=41=4，
∵S△ADE+S△CDE=S△ACD=12S四边形ABCD=4，
∴S△ADE=45，
∵S△ADE+S△AOE=S△AOD=12OA⋅OD=1，
∴S△AOE=15，
∵△AOE和△ADE同高，
∴DEOE=S△ADES△AOE=4515=4；
解法2：∵S△ACD=S△ADE+S△CDE，
∴12DO⋅CD=12DE⋅AO+12DE⋅CD，即12×4×2=12×DE×1+12×DE×4，
∴DE=85，
∴OE=2−85=25，
∴DEOE=8525=4；
(3)结论：S的值是定值3，理由如下：
①如图，当点Q在线段OB上时，连接OC．

设运动时间为t秒，
由题意：OP=nt，BQ=2nt，
∴S△OCP=12×OP×CD=12×nt×4=2nt，
S△BCQ=12×BQ×OD=12×2nt×2=2nt，
∴S△OCP=S△BCQ，
∴S四边形CPOQ=S△OCP+S△OCQ=S△BCQ+S△OCQ=S△OBC，
∴S=S△CFP−S△OFQ=S四边形CPOQ=S△OBC=12×OB×OD=12×3×2=3；
②如图，当点Q在OA上时，连接OD．

由①可知S△OCP=S△BCQ，
∴S=S△CFP−S△OFQ=(S△CFP+S△OCF)−(S△OFQ+S△OCF)，
=S△OCP−S△OCQ=S△BCQ−S△OCQ=S△OBC=3，
综上所述，S的值是定值3．
【解析】(1)先根据点坐标平移的特点求出点B的坐标，再根据四边形ABCD的面积为8，求出OD=2，再由平移的性质得到CD=AB=4，即可求出点D的坐标；
(2)解法1：先求出S△CDES△ADE=4，再由S△ADE+S△CDE=S△ACD=12S四边形ABCD=4，得到S△ADE=45，又由S△ADE+S△AOE=S△AOD=1，求出S△AOE=15，则DEOE=S△ADES△AOE=4515=4；
解法2：由S△ACD=S△ADE+S△CDE，求出DE=85，则OE=2−85=25，即可得到DEOE=8525=4；
(3)分当点Q在线段OB上时，当点Q在OA上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化−平移，三角形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键．