2023-2024学年山东省青岛市即墨区多校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市即墨区多校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−54)2023×(−0.8)2024=( )
A. −1B. 1C. −1.25D. −0.8
2.新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为0.34纳米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−9B. 0.34×10−9C. 3.4×10−10D. 0.34×10−10
3.如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形.这两个图能解释一个等式是( )
A. x(x−1)=x2−xB. (x−1)(x+1)=x2−1
C. (x−1)2=x2−2x+1D. (x+1)2=x2+2x+1
4.下列说法中正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线有两种位置关系：平行或相交
C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D. 三条线段两两相交，一定有三个交点
5.下列各图中，正确画出AC边上的高线的是( )
A. B.
C. D.
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线.依据的数学基本事实是( )
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 三边分别相等的两个三角形全等
7.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )
A. 60°
B. 67.5°
C. 72.5°
D. 75°
8.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个( )
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把一个多项式乘以(x−2y)错抄成除以(x−2y)，结果得到(3x−y)，则该多项式是______．
10.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1=130°，则∠2的度数为______．
11.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=______°.
12.若3x+y−4=0，则8x⋅2y的结果是______．
13.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=6千克时，t的值为______分．
14.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片张数为______张.
15.小亮在计算3m(11m+4n)的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n=2023代入，结果还是25.则m的值为______．
16.我们知道下面的结论：若am=an(a>0,a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12.现给出关于m，n，p之间的关系式：①n−m=1；②m+p=2n；③m+n=2p−3；④n+p=4m.其中正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β=2∠α，不写作法，但要保留作图痕迹．
18.(本小题12分)
计算：
(1)(−3a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2；
(2)(π−3.14)0−(12)−3−12022；
(3)(2a+b)(b−2a)−(a−3b)2；
(4)(x+y−3)(x−y+3)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−3)2+(x+4)(x−4)+2x(2−x)，其中x=−2．
20.(本小题8分)
一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
(1)汽车行驶1h后油箱里还有油______L，汽车行驶6h后油箱里还有油______L；
(2)这一变化过程中共有______个变量，其中______是变量，______是常量；
(3)设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
(4)这辆汽车最多能行驶多少小时？
21.(本小题8分)
小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米；
(2)小明在文具店停留了______分钟；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米；
(4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度.通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
22.(本小题6分)
如图，已知三点B、C、D在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AC/​/ED的理由．
解：因为∠B=∠1，(已知)
所以AB//CE.(______)
所以∠2= ______.(______)
因为∠2=∠E，(已知)
所以______=∠E.(______)
所以AC//ED.(______)
23.(本小题8分)
如图，点B、E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．
(1)再写出其他的一组对应边和一组对应角；
(2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
(3)若AF=8，BE=2，求AB的长．
24.(本小题8分)
知识储备：我们知道，把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当变形，可解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为______．
获得新知：若(5−m)(m−4)=−3，求(5−m)2+(m−4)2的值．
解：设a=5−m，b=m−4，则ab=−3，a+b=1，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2×(−3)=7，即(5−m)2+(m−4)2=7．
解决问题：
(1)若x满足(30−x)2+(x−20)2=120，求(30−x)(x−20)的值；
(2)如图，一户人家有一块长方形土地ABCD，AB=30，AD=24，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分(长方形AEFG)为种植区域②，测量区域②的面积为340；阿凡提有两块正方形的土地AGHI与AJKE跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为AG与AE.这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释．
25.(本小题12分)
(1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图2)，
①延长AD到M，使得DM=AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB−BM