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苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理同步达标检测题
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了已知，则可表示不同的值的个数为，在一个正六边形的六个区域涂色，某寝室6名同学打算在“五一假期等内容，欢迎下载使用。
1．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有（ ）涂色方法.
A．120种B．180种C．380种D．420种
2．4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．12种B．64种C．81种D．24种
3．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（ ）
A．12B．24C．36D．48
4．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙甲地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有（ ）
A．11条B．12条C．13条D．14条
5．已知，则可表示不同的值的个数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
7．某寝室6名同学打算在“五一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（ ）
A．B．C．D．
8．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．B．C．D．
9．甲？乙？丙？丁？戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．21B．14C．8D．5
10．从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有（ ）种．
A．320B．256C．180D．120
11．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）
A．14条B．12条C．9条D．7条
12．设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
13．某单位在一次团建时，组织了一次寻宝活动，参加活动的人从点出发，到点停止，途中要在，，三个藏宝地点找到宝物.已知各点之间的路线距离（单位：百米）见下表.若每个藏宝地点只经过一次，那么寻宝路线的最短距离是（ ）
A．23B．22C．21D．20.6
14．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．24种
15．教学楼共有6层楼，每层都有南？北两个楼梯，从一楼到六楼共有（ ）种走法
A．B．C．D．
16．若把单词“errr”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）
A．9B．18C．19D．20
17．某车间有男工人20人，女工人15人，从中选一位工人参加技能培训，则不同选法的种数为（ ）
A．25B．35C．40D．300
18．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进．出门的方案有（ ）
A．6种B．5种C．20种D．25种
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：根据题意，分4步依次分析5个省的涂色方法的数目，进而结合分步计数原理，计算可得答案．
详解：解：根据题意，依次分析5个省的涂色方法的数目：
对于新疆有5种涂色的方法，
对于青海有4种涂色方法，
对于西藏有3种涂色方法，
对于四川与甘肃：
若西藏与甘肃颜色相同，则有3种涂色方法，
若西藏与甘肃颜色不相同，则甘肃有2种涂色方法，四川有2种涂色方法，
则西藏与甘肃的涂色方法有3+2×2=7种，
则共有5×4×3×7=420种涂色方法；
故选：D．
2．【答案】C
【解析】分析：根据分步乘法计算原理，由题中条件，可直接求出结果.
详解：4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（种）.
故选：C．
3．【答案】B
【解析】分析：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：
一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目.
另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目.
再利用排列组合的有关知识即可得出.
详解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：
一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有种，即12种；
另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有种，即12种.
综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数=12+12=24.
故选：B.
4．【答案】D
【解析】分析：分两类：第一类，从甲过乙到丁分两步，第二类，从甲过丙到丁分两步，然后利用分类加原理和分步乘法原理求解即可
详解：从甲到丁分为两类，第一类，从甲过乙到丁分两步，
从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，
由分步乘法计数原理得，从甲到丁有6种走法；
第二类，从甲过丙到丁分两步，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，
由分步乘法计数原理得，从甲到丁有8种走法，
再由分类加法计数原理得，从甲到丁共有种走法.
故选：D.
5．【答案】B
【解析】分析：对的值一一列举即可得到答案.
详解：因为，
所以时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
一共有9个不同结果.
故选：B
6．【答案】C
【解析】分析：对．．三个区域所涂颜色的种数进行分类讨论，确定另外三个区域所涂颜色的方法种数，利用分步乘法和分类加法计数原理可得结果.
详解：解：考虑．．三个区域用同一种颜色，共有方法数为种；
考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种；
考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种．
所以共有方法数为种．
故选：C．
7．【答案】D
【解析】分析：根据分步乘法计数原理求解即可.
详解：根据分步乘法计数原理，共有种不同的参加种数，
故选：D
8．【答案】D
【解析】分析：每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果.
详解：解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有种方法.
故选：D
9．【答案】B
【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论，一是乙是第一名；二是乙是第三名或第四名，由分类计数原理，即可求解.
详解：根据题意，分2种情况讨论：
（1）乙是第一名，丙．丁．戊三人排在第三．四．五名，有种不同的排法；
（2）乙是第三名或第四名，丙不是第一，丙有2种可能，剩下2人有种可能，
此时有种排法，
由分类计数原理，可得5人的名次排列情况共有种排法.
故选: B.
10．【答案】C
【解析】分析：分①④同色与①④不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；
详解：解：若①与④相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，最后涂③有3种选择，所以有种涂法；
若①与④不相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，接着涂③有3种选择，最后涂④有2种选择，所以有种涂法；
综上一共有种涂法；
故选：C
11．【答案】B
【解析】分析：根据分步乘法计算原理即可求解.
详解：由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径.
故选：B
12．【答案】B
【解析】分析：分类列举出每一种可能性即可得到答案.
详解：若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
13．【答案】C
【解析】分析：先根据表格中数据画出关系图，然后利用排列的知识逐一列举各种不同的走法，并计算路程，最后进行比较即得.
详解：
A-B-C-D-E:5+7+9+5=26;
A-B-D-C-E:5+6+9+8.6=28.6;
A-C-B-D-E:4+7+6+5=22;
A-C-D-B-E:4+9+6+2=21;
A-D-B-C-E:5+6+7+8.6=26.6;
A-D-C-B-E:5+9+7+2=23.
∴最短路径为A-C-D-B-E，距离最小值为21.
故选：C.
14．【答案】B
【解析】分析：根据一辆洒水车从点出发先到或分类，即可根据分步乘法计数原理解出．
详解：因为一辆洒水车从点出发先到或有两种方式，而到或者到有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种．
故选：B.
15．【答案】A
【解析】分析：利用分步计数原理求解即可
详解：解：由题意可得，从一楼到二楼有2种方法，从二楼到三楼有2种方法，从三楼到四楼有2种方法，从四楼到五楼有2种方法，从五楼到六楼有2种方法，所以由分步计数原理可得从一楼到六楼共有种走法，
故选：A
16．【答案】C
【解析】分析：先排字母“e”和“”，在5个位置中任选2个，再排3个“r”， 结合分步计数原理即可求出所有的排法，减去正确的1种顺序即可求出结果.
详解：单词“errr”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”和“”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”和“”，则共有种，再排3个“r”，直接放进剩余的3个位置即可，有1种，结合分步计数原理可得，这5个字母共有种放法，其中正确的有1种，故可能出现的错误写法的种数为种，
故选：C.
17．【答案】B
【解析】分析：按照分类计数原理计算即可得解.
详解：从男工人中选一人有20中选法，从女工人中选一人有15种选法，根据分类计数原理可得，不同的选法共有种.
故选：B.
18．【答案】D
【解析】分析：结合分步乘法原理即可.
详解：由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，
所以共有种方案.
故选：D
0
5
4
5
6
5
0
7
6
2
4
7
0
9
8.6
5
6
9
0
5
6
2
8.6
5
0
1．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有（ ）涂色方法.
A．120种B．180种C．380种D．420种
2．4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．12种B．64种C．81种D．24种
3．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（ ）
A．12B．24C．36D．48
4．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙甲地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有（ ）
A．11条B．12条C．13条D．14条
5．已知，则可表示不同的值的个数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
7．某寝室6名同学打算在“五一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（ ）
A．B．C．D．
8．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．B．C．D．
9．甲？乙？丙？丁？戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．21B．14C．8D．5
10．从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有（ ）种．
A．320B．256C．180D．120
11．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）
A．14条B．12条C．9条D．7条
12．设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
13．某单位在一次团建时，组织了一次寻宝活动，参加活动的人从点出发，到点停止，途中要在，，三个藏宝地点找到宝物.已知各点之间的路线距离（单位：百米）见下表.若每个藏宝地点只经过一次，那么寻宝路线的最短距离是（ ）
A．23B．22C．21D．20.6
14．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．24种
15．教学楼共有6层楼，每层都有南？北两个楼梯，从一楼到六楼共有（ ）种走法
A．B．C．D．
16．若把单词“errr”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）
A．9B．18C．19D．20
17．某车间有男工人20人，女工人15人，从中选一位工人参加技能培训，则不同选法的种数为（ ）
A．25B．35C．40D．300
18．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进．出门的方案有（ ）
A．6种B．5种C．20种D．25种
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：根据题意，分4步依次分析5个省的涂色方法的数目，进而结合分步计数原理，计算可得答案．
详解：解：根据题意，依次分析5个省的涂色方法的数目：
对于新疆有5种涂色的方法，
对于青海有4种涂色方法，
对于西藏有3种涂色方法，
对于四川与甘肃：
若西藏与甘肃颜色相同，则有3种涂色方法，
若西藏与甘肃颜色不相同，则甘肃有2种涂色方法，四川有2种涂色方法，
则西藏与甘肃的涂色方法有3+2×2=7种，
则共有5×4×3×7=420种涂色方法；
故选：D．
2．【答案】C
【解析】分析：根据分步乘法计算原理，由题中条件，可直接求出结果.
详解：4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（种）.
故选：C．
3．【答案】B
【解析】分析：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：
一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目.
另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目.
再利用排列组合的有关知识即可得出.
详解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：
一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有种，即12种；
另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有种，即12种.
综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数=12+12=24.
故选：B.
4．【答案】D
【解析】分析：分两类：第一类，从甲过乙到丁分两步，第二类，从甲过丙到丁分两步，然后利用分类加原理和分步乘法原理求解即可
详解：从甲到丁分为两类，第一类，从甲过乙到丁分两步，
从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，
由分步乘法计数原理得，从甲到丁有6种走法；
第二类，从甲过丙到丁分两步，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，
由分步乘法计数原理得，从甲到丁有8种走法，
再由分类加法计数原理得，从甲到丁共有种走法.
故选：D.
5．【答案】B
【解析】分析：对的值一一列举即可得到答案.
详解：因为，
所以时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
一共有9个不同结果.
故选：B
6．【答案】C
【解析】分析：对．．三个区域所涂颜色的种数进行分类讨论，确定另外三个区域所涂颜色的方法种数，利用分步乘法和分类加法计数原理可得结果.
详解：解：考虑．．三个区域用同一种颜色，共有方法数为种；
考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种；
考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种．
所以共有方法数为种．
故选：C．
7．【答案】D
【解析】分析：根据分步乘法计数原理求解即可.
详解：根据分步乘法计数原理，共有种不同的参加种数，
故选：D
8．【答案】D
【解析】分析：每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果.
详解：解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有种方法.
故选：D
9．【答案】B
【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论，一是乙是第一名；二是乙是第三名或第四名，由分类计数原理，即可求解.
详解：根据题意，分2种情况讨论：
（1）乙是第一名，丙．丁．戊三人排在第三．四．五名，有种不同的排法；
（2）乙是第三名或第四名，丙不是第一，丙有2种可能，剩下2人有种可能，
此时有种排法，
由分类计数原理，可得5人的名次排列情况共有种排法.
故选: B.
10．【答案】C
【解析】分析：分①④同色与①④不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；
详解：解：若①与④相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，最后涂③有3种选择，所以有种涂法；
若①与④不相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，接着涂③有3种选择，最后涂④有2种选择，所以有种涂法；
综上一共有种涂法；
故选：C
11．【答案】B
【解析】分析：根据分步乘法计算原理即可求解.
详解：由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径.
故选：B
12．【答案】B
【解析】分析：分类列举出每一种可能性即可得到答案.
详解：若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
13．【答案】C
【解析】分析：先根据表格中数据画出关系图，然后利用排列的知识逐一列举各种不同的走法，并计算路程，最后进行比较即得.
详解：
A-B-C-D-E:5+7+9+5=26;
A-B-D-C-E:5+6+9+8.6=28.6;
A-C-B-D-E:4+7+6+5=22;
A-C-D-B-E:4+9+6+2=21;
A-D-B-C-E:5+6+7+8.6=26.6;
A-D-C-B-E:5+9+7+2=23.
∴最短路径为A-C-D-B-E，距离最小值为21.
故选：C.
14．【答案】B
【解析】分析：根据一辆洒水车从点出发先到或分类，即可根据分步乘法计数原理解出．
详解：因为一辆洒水车从点出发先到或有两种方式，而到或者到有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种．
故选：B.
15．【答案】A
【解析】分析：利用分步计数原理求解即可
详解：解：由题意可得，从一楼到二楼有2种方法，从二楼到三楼有2种方法，从三楼到四楼有2种方法，从四楼到五楼有2种方法，从五楼到六楼有2种方法，所以由分步计数原理可得从一楼到六楼共有种走法，
故选：A
16．【答案】C
【解析】分析：先排字母“e”和“”，在5个位置中任选2个，再排3个“r”， 结合分步计数原理即可求出所有的排法，减去正确的1种顺序即可求出结果.
详解：单词“errr”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”和“”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”和“”，则共有种，再排3个“r”，直接放进剩余的3个位置即可，有1种，结合分步计数原理可得，这5个字母共有种放法，其中正确的有1种，故可能出现的错误写法的种数为种，
故选：C.
17．【答案】B
【解析】分析：按照分类计数原理计算即可得解.
详解：从男工人中选一人有20中选法，从女工人中选一人有15种选法，根据分类计数原理可得，不同的选法共有种.
故选：B.
18．【答案】D
【解析】分析：结合分步乘法原理即可.
详解：由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，
所以共有种方案.
故选：D
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4
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6
2
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