2024年甘肃省武威市民勤县民勤六中教研联片九年级中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市民勤县民勤六中教研联片九年级中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
2．（3分）对于任意实数a和b，如果满足 a3+b4=a+b3+4+23×4 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）.若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
3．（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
4．（3分）若关于x的方程 xx-3-2=mx-3 有正数解，则（ ）．
A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．245B．125C．12D．24
6．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且∠C=90°，AC=8，BC=6，则阴影部分（即四边形CEOD）的面积为（ ）
A．6.25B．4C．7.5D．9
7．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB=17，ED=8，CD=23，则AD的长为（ ）
A．1732B．15C．2322D．17
8．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数 y=k1x(k1>0，x>0) ， y=k2x(k2>0，x>0) 的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 △ABC 的面积为4，则 k1-k2 的值为 ( )
A．8B．-8C．4D．-4
9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD＝32，则CECA的值为（ ）
A．35B．23C．45D．32
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）
A．34B．43C．35D．45
二、填空题(共24分)
11．（3分）﹣ 23 的倒数是 ．
12．（3分）若 x=3y=2 是方程组 ax+by=9bx+cy=2 的解，则a与c的关系是 .
13．（3分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．
14．（3分）分解因式：3x2-6x+3= ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，∠BDC的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点P′，若点P′落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 ．
16．（3分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则正六边形的面积为 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC以B为中心逆时针方向旋转，得到△BDE，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 ．
18．（3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则等边△ABC的边长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算： |2-3|+(2+1)0+3tan30°+(-1)2019-(12)-1
（2）（4分）先化简，再求值： (x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1 ，其中x满足x2－2x－2=0.
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
（1）（2分）请在图1中画出△ABC的高BD．
（2）（2分）请在图2中在线段AB上找一点E，使AE=3．
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，AB=AD，∠DAC=∠BAE，∠B=∠D，求证BC=DE．
22．（8分）（4分）如图，在ΔBC中，点D、E分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
（1）（2分）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）（2分）若∠ACB=90°，AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．
23．（6分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
24．（8分）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
（1）（3分）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ；并补全条形统计图 ；
（2）（2分）若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
（3）（3分）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，连接BD，交⊙O于点E，点F在BD上，∠DCF=∠ABC．
（1）（4分）试判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）（4分）若BE=CE，ACBC=34，BD=5，求⊙O的半径．
26．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）（4分）求证：△AGE∽△AFB．
（2）（4分）若AGGF=32，GE＝2，求BF的长．
27．（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）（4分）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值．
答案
1-5 DCCBA 6-10 BCAAD
11．﹣ 32 12．9a－4c＝23 13．8 14．3(x-1)2
15．433 或4 16．2732 17．10 18．93
19．（1）0； （2）原式＝ x+12x+2=x+12(x+1)=12 .
20．（1）取格点M、N，连接MN交AC于点D，连接BD，如图：
由图可知，AB=32+42=5，
∴AC=BC，
∵四边形AMCN是矩形，
∴D为AC中点，
∴BD⊥AC，
∴BD为△ABC的高．
（2）取格点P、Q，连接PQ交AB于E，如图：
由图可得，四边形ACQP是平行四边形，
∴AC∥PQ，
∴CQCB=AEAB，
∵CQ=3,CB=5,AB=5，
∴35=AE5，
∴AE=3，
∴点E就是所求的点．
21．∵∠DAC=∠BAE，
∴∠DAC+∠BAD=∠BAE+∠BAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC=DE．
22．（1）点D、E分别是AC，AB的中点，
∴DE是ΔBC的中位线，
∴DE/BC,BC=2DE
∴CF=3BF
∴BC=2BF
∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12 cm，
∴CD=12AC=6(cm)
∵∠ACB=90°
∴BD=CD2+BC2=62+82=10(cm)
∴ 四边形 DEFB 的周长 =2(DE+BD)=2(4+10)=28(cm).
23．设修建的路宽为x米．
则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，
解得x1=49（舍去），x2=1．
答：修建的道路宽为1米
（1）160；135°；补全图形如下：

（2）估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有：3200×50+60160=2200（人)；
（3）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况，
∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是46=23．
25．（1）直线CF与⊙O相切，
证明：如图，连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵点D是AC延长线上一点，
∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．
∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，
∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．
∵OC是⊙O的半径，∴直线CF与⊙O相切．
（2）如图，连接AE．
∵BE=CE，∴∠BAE=∠DAE．
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AED=90°．
∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)，∴AB=AD
在Rt△ACB中，ACBC=34，
设AC=3x，BC=4x，则AB=AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=5x，
∴AD=AB=5x，DC=AD-AC=5x-3x=2x，
∴在Rt△DCB中，CD2+BC2=BD2，即(2x)2+(4x)2=(5)2，解得：x=12，
∴AB=5x=52，∴⊙O的半径为54
26．（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠EAG＝∠BAF，
∵∠AED＝∠ABC，
∴△AEG∽△ABF；
（2）∵AGGF=32，
∴AGAF=35，
∵△AEG∽△ABF，
∴AGAF=GEBF，
而GE＝2，
∴BF＝103．
27．（1）y=x+3，令x=0，则y=3，
令y=0，则x=-3，
故点A、B的坐标分别为：(-3，0)，(0，3)；
∴c=3，
将点A的坐标(-3，0)代入抛物线表达式得：0=-9-3b+3，
解得：b=-2，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）如图，过点M作MN∥y轴，交AB于点N，
设M(m，-m2-2m+3)，则N(m，m+3)，
∴MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m
∴S△ABM=12MN×|xB-xA|=12(-m2-2m+3-m-3)×3=-32m2-92m=-32(m+32)2+278
当m=-32时，S△ABM取得最大值，为278
此时-m2-2m+3=-(m+3)(m-1)=-(3-32)(-32-1)=154，
∴M(-32，154)
（3）令y=-x2-2x+3中y=0，
则-x2-2x+3=-(x-1)(x+3)=0，
解得：x=1或x=-3，
∴C(1，0)．
∵y=-x2-2x+3=(x+1)2+4，
∴D(-1，4)，
∵点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，
∴P(-1，4-t)．
∵B(0，3)，C(1，0)，
∴PC2=(-1-1)2+(4-t)2=t2-8t+20，
PB2=(-1)2+(4-t-3)2=t2-2t+2，BC2=12+32=10．
①当PC=PB时，即t2-8t+20=t2-2t+2，解得：t=3；
②当BC=PC时，t2-8t+20=10，解得：t=4±6；
③当BC=PB时，t2-2t+2=10，解得：t=4或-2（舍去负值）
综上可知：当t为3或4±6或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形．