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2024年甘肃省陇南市武都区九年级下学期联考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年甘肃省陇南市武都区九年级下学期联考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年甘肃省陇南市武都区九年级下学期联考模拟数学试题原卷版docx、2024年甘肃省陇南市武都区九年级下学期联考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 实数2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）
A B. C. 0D. 1
5. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
6. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=3，则BD的长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
8. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ）
A. 8cmB. 4cmC. D.
9. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 大于而小于2所有整数是___________．
12. 因式分解：______．
13. 西和晚霞湖景区位于西和县城以西5公里处，湖面面积1800亩，蓄水量1035万立方米，湖内湿地芦荡丛生、群鸟集翔，荡舟湖上可领略湖光山色．将数字1035万用科学记数法可表示为_________．
14. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．连接，若，则______．
15. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米．
16. 如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积__________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
20. 如图，在中，为对角线．
（1）请用尺规作图法在上求作点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中所作的图中，连接，求证：平分．
21. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为表）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为米，求表的长（最后结果精确到米）．（参考数据：，，，）
22. 小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里．于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A武都万象洞，B文县白马河景区，C成县陈院生态园旅游景区，D宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好．
（1）小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为____________．
（2）若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
25. 如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的值．
26. 如图1，为等边三角形，其边长为3．点，分别在边，上，且，连接，显然有；
（1）问题发现
如图2，若将绕点A逆时针旋转一个角度，结论“”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；
（2）问题解决
如图3，在（1）的情形下，当点B，D，E三点正好在一条直线上时，求的长．
27. 如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
（1）求该抛物线解析式；
（2）若D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 实数2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）
A B. C. 0D. 1
5. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
6. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=3，则BD的长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
8. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ）
A. 8cmB. 4cmC. D.
9. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 大于而小于2所有整数是___________．
12. 因式分解：______．
13. 西和晚霞湖景区位于西和县城以西5公里处，湖面面积1800亩，蓄水量1035万立方米，湖内湿地芦荡丛生、群鸟集翔，荡舟湖上可领略湖光山色．将数字1035万用科学记数法可表示为_________．
14. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．连接，若，则______．
15. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米．
16. 如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积__________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
20. 如图，在中，为对角线．
（1）请用尺规作图法在上求作点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中所作的图中，连接，求证：平分．
21. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为表）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为米，求表的长（最后结果精确到米）．（参考数据：，，，）
22. 小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里．于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A武都万象洞，B文县白马河景区，C成县陈院生态园旅游景区，D宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好．
（1）小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为____________．
（2）若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
25. 如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的值．
26. 如图1，为等边三角形，其边长为3．点，分别在边，上，且，连接，显然有；
（1）问题发现
如图2，若将绕点A逆时针旋转一个角度，结论“”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；
（2）问题解决
如图3，在（1）的情形下，当点B，D，E三点正好在一条直线上时，求的长．
27. 如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
（1）求该抛物线解析式；
（2）若D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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