江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项
1．本试卷共26题，满分100分，考试时间100分钟.
2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号.
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上.不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．）
1. 下列运算结果为a9的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，中边上的高线是（ ）

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
4. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）

A. 150B. 180C. 270D. 360
5. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，，若，则的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
6. 如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
7. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A. 301050B. 103020C. 305010D. 501030
8. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．）
9. 中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据用科学记数法表示为______．
10. 计算：______．
11. 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．
12. 若是一个完全平方式，那么值是________．
13. 若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）．
14. 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______．
15. 如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移a，再向下平移b，得到长方形，则阴影部分的面积为___________（用含a、b的代数式表示）．
16. 如图，在中，，，，若四边形面积为84，则的面积为______．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知：，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的高线；
（3）在平移过程中线段所扫过的面积为______；
（4）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于点C）．
22. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”．
（1）写出一个30到50之间的“正巧数”；
（2）设两个连续正奇数为和（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
（3）m，n为正整数，且，若是“正巧数”，求的值．
24. 如图，在中，，是线段延长线上动点，在线段上取一点，使．

（1）当点在线段上时，且，求的度数；
（2）若，且是直角三角形，则______
25. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式，，之间等量关系：______；
（2）若，，则 _____；
（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
26. 已知射线射线于点A，点D，F分别在射线，上，过点D，F作射线，，使，如下图所示．
（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
（2）如下图，已知角平分线与的角平分线相交于点P．
①当时，则______；
②当（）时，的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出的度数．
（3）当沿射线平移且时，请直接写出的角平分线与的角平分线所在直线相交形成的的度数．