辽宁省名校联盟2024届高三下学期模拟信息卷（五）数学试题（Word版附答案）

这是一份辽宁省名校联盟2024届高三下学期模拟信息卷（五）数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 已知圆等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（ ）

A. 20B. 22C. 24D. 25
5. 已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，的最小值为，则（ ）
A. 0B. ±1C. ±2D.
6. 如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（ ）

A. 5次物理成绩的第60百分位数是81B. 5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差
C. 5次物理成绩的标准差小于3D. 5次数学成绩的平均数大于110
10. 函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. 的图像关于点中心对称D. 当时，取到最小值
11. 已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ）
A. C的离心率为
B. C的焦距为2
C. 平面上存两个定点A，B，使得
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是______.
13. 已知M，N为抛物线C：上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________.（写出满足条件的一个方程即可）
14. 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某运动服装品牌店将购买次数超过五次会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性星级会员25名，女性星级会员40名.
（1）完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关?
（2）该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（5个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到1个红球，则获得九折优惠；若三次摸到2个红球，则获得八折优惠；若三次摸到3个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.

（1）是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）记直线与平面所成角最大值为，求.
17. 已知椭圆C：过点，且C与双曲线有相同的焦点.
（1）求C的方程；
（2）直线：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
18. 已知函数，是的极小值点.
（1）求的值；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）求证：.
19. 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质.
（1）若数列具有性质，求的值；
（2）设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；
（3）把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）
数学（五）
本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析；可以认为星级会员与性别有关
（2）分布列见解析；.
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析.
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），，最大值为9
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）2；2；4
（2）证明见详解 （3）
男性会员
女性会员
合计
星级会员
普通会员
合计
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828