2024年春安徽省九年级中考数学一模试题（含答案）

这是一份2024年春安徽省九年级中考数学一模试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列四个数−2,0,1,−5中,最小的数是( )
A.−2B.0C.1D.−5
2.（4分）如图,一个30°角的三角板的直角顶点在直线a上,其斜边与直线a平行,则∠1的度数为( )
A.30°B.40°C.60°D.70°
3.（4分）据安徽省统计局公布的数据,2023年我省夏粮总产量约1740万吨,其中1740万用科学记数法表示为( )
×103×107×108D.174×105
4.（4分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.B.C.D.
5.（4分）小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土持产.寄快递时,快递公司规定:不超过1千克,收费12元;超过1千克时,超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了x(x>1)千克本地土特产,则快寄的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式为( )
A.y=12xB.y=8x+8C.y=4x+8D.y=4x+12
6.（4分）一组数据:1,4,7,7,x,4的平均数是5,则下列说法中正确的是( )
A.这组数据的极差是3B.这组数据的中位数是7
C.这组数据的众数是4D.这组数据的方差是5
7.（4分）某学校为了打造“书香校园”,丰富师生的业余文化生活,计划采购A,B两种图书,已知采购2本A种图书和3本B种图书共需110元,采购1本A种图书和5本B种图书共需160元,则A,B两种图书的单价分别为( )
A.10元、30元B.30元、10元C.25元、20元D.60元、20元
8.（4分）如图,在ΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,点D在边AB上,点E在边BC上,若AD:BD=2:3,且DE平分ΔABC的周长,则DE的长是( )
A.25B.26C.6105D.5106
9.（4分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,AC为⨀O的直径,∠ACD+∠BCD=180°,连接OD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,过点D作⨀O的切线交BC的延长线于点F,则下列结论中不正确的是( )
A.AD^=DB^B.∠CDF=∠BAC
C.DF⊥BFD.若⨀O的半径为5,CD=4,则CF=85
10.（4分）如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,CD⊥AD,AB=BC=4,动点P,Q同时从A点出发,点Q以每秒2个单位长度沿折线A−B−C向终点C运动;点P以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动,当其中一点运动至终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为x秒,ΔAPQ的面积为y个平方单位,则y随x变化的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）函数y=1−3x中自变量x的取值范围是______
12.（5分）若x=−1是关于x的方程ax2+bx+2=0的一个解,则代数式2020−2a+2b的值为______
13.（5分）如图,点P1∼P8是⨀O的八等分点.若⨀O的半径为6,则五边形P1P3P4P6P7的面积为______
14.（5分）如图,正方形ABCD约边长为4,点E,F分别是AB,BC上的动点,且AF⊥DE,将ΔABF沿AF翻折,得到ΔAMF,连接CM.
(1)线段AF与DE的长度关系是______；
(2)当点E运动到AB的中点时,CM的长为______.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）先化简,再求值:(5aa2−1+21−a)÷3a−2a+1,其中a=2+1.
16.（8分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”译文为:“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”
17.（8分）甲、乙两船同时从A码头开出,45分钟后,甲船到达B码头,乙船到达C码头;已知甲船航行的速度是12海里/时.乙船航行的速度是16海里/时,甲船航行的方向是北偏东40°,乙船航行的方向是南偏东50°,求甲、乙两船之间的距离BC.
18.（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点ΔABC(顶点为网格线的交点).
(1)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1;
(2)将ΔA1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到ΔC1A2B2,画出ΔC1A2B2;
(3)若点A的坐标是(−1,2),则点A2的坐标是______
19.（10分）观察下列等式:
第1个等式:51×2=5−52;第2个等式:52×3=52−53;第3个等式:53×4=53−54;第4个等式:54×5=54−1;⋯⋯
根据发现的规律,解答下列各题:
【填空】直接写出第5个等式:______；
【猜想】请写出第n个等式(用含n的式子表示),并证明;
【应用】计算:51×2+52×3+53×4+⋯⋯+52024×2025.
20.（10分）A.随着新课程标准的颁布,为落实立德树人根本任务,我省各学校组织了丰富多彩的研学活动,得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量,着力培养学生的核心素养,选取了
B.“青少年科技馆”,
C.“渡江战役纪念馆”,
D.“徽文化园”,
E.“长江白鱀豚保护研究所”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地),根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)在本次调查中,一共抽取了______名学生,并将下面的条形统计图补充完整;
(2)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法,已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生,请用列表法或画树状图的方法求出所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率.
21.（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b(k1,b为常数,且k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2为常数,且k2≠0)的图象交于点A(m,6),B(4,−3).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)当k2x>k1x+b>0时,直接写出自变量x的取值范围;
(3)已知一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点C,点P在x轴上,若ΔPAC的面积为9,求点P的坐标.
22.（12分）如图1,在ΔABC中,AB=AC,点D是BC的中点,以点D为圆心,DB的长为半径作弧交AB于点E,连接DE,作∠BDE的平分线交AB于点G,延长DG到F,使FG=DG.
(1)求证:∠CAF=3∠FAB;
(2)连接EF,BF.
①如图2，判断四边形BDEF的形状，并证明；
②如图3，若ΔABC为等边三角形,其他条件不变,已知等边ΔABC的边长为4,求ΔAFD的面积.
23.（14分）如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(2,4),与x轴交于点B(6,0),一次函数y=kx+n(k≠0)的图象经过A,B两点.
(1)求二函数和一次函数的函数表达式；
(2)若点P是二次函数图象的对称轴上的点,且PA=PB,如图2,求点P的坐标;
(3)点M是二次函数的图象位于第一象限部分上的一动点,过点M作x轴的垂线交直线AB于点N,若点M的横坐标为m.试探究:是否存在常数m,使得MN的长为4?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】D
2.（4分）【答案】C
3.（4分）【答案】B
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】D
7.（4分）【答案】A
8.（4分）【答案】C
9.（4分）【答案】B
10.（4分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】x⩽13
12.（5分）【答案】2024
13.（5分）【答案】54+182
14.（5分）(1)AF=DE;
【解析】∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAE=∠ABF=90°,DA=AB,∵AF⊥DE,
∴∠BAF+∠AED=90°,∵∠BAF+∠AFB=90°,∴∠AED=∠BFA,
∴ΔABF≅ΔDAE(AAS),∴AF=DE;
(2)455
【解析】连接BM交AF于点G,当点E运动到AB的中点,∵正方形ABCD的边长为4,
∴BF=FC=AE=2,∴AF=22+42=25,由折叠知AB=AM,∠BAF=∠MAF,
∴AF⊥BM,易证ΔFBG∽ΔFAB,∴BGAB=BFAF,
即BG4=225,∴BG=455,∴BM=2BG=855,∵BF=FM=CF,∴ΔBCM是直角三角形,∴CM=BC2−BM2=42−(855)2=455.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】(5aa2−1+21−a)÷3a−2a+1=5a−2(a+1)(a+1)(a−1)×a+13a−2=1a−1,
当a=2+1时,原式=12+1−1=12=22.
16.（8分）【答案】设快马x天可以追上慢马,
150(x+12)=240x,90x=1800,解:x=20,
答:快马20天可以追上慢马.
17.（8分）【答案】甲45分钟的路程=12×4560=9海里,乙45分钟的路程=16×4560=12海里,
根据题意:∠BAC=180°−40°−50°=90°,∴∠BAC=90°,∴BC=92+122=15(海里),
答:甲、乙两船之间的距离BC为15海里.
18.（8分）【答案】(1)如图所示，ΔA1B1C1即为所求；
(2)如图所示，ΔC1A2B2即为所求；
(3)(3,−2).
19.（10分）【答案】【填空】第5个等式是55×6=1−56;
【猜想】第n个等式是5n×(n+1)=5n−5n+1;
证明:∵等式右边=5n−5n+1=5(n+1)−5nn(n+1)=5n(n+1)=等式左边,∴猜想成立.
【应用】51×2+52×3+53×4+⋯⋯+52024×2025=5−52+52−53+53−54+⋯⋯+52024−52025=5−52025=2024405.
20.（10分）(1)在本次调查中,一共抽取的学生人数为:12÷60%=20(名),C的人数为:20×10%=2(名),∴D的人数为:20−2−12−2=4(名),将条形统计图补充完整如下:
(2)研学基地D的学生中恰有两名女生,则有两名男生,
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中所选两人为一位男生和一位女生的结果有8种,
∴所选两人为一位男生和一位女生的概率为812=23.
21.（12分）(1)由题意,得点B(4,−3)在反比例函数图象上,
∴−3=k24,k2=−12,∴反比例函数表达式为y=−12x,
又∵点A(m,6)也在反比例函数图象上,∴6=−12m,m=−2,∴点A坐标为(−2,6),
∵点A,B在一次函数图象上,∴{6=−2k1+b−3=4k1+b,解得{k1=−32b=3,
∴一次函数表达式为y=−32x+3;
(2)由图象可得,当k2x>k1x+b>0时,自变量x的取值范围−2